Exercise: Black Box - TU Wien - Technische Universität Wien

Tutorial for the
VIE – Vienna Impedance Excercises
TU VIENNA - Vienna University of Technology
Institute for Chemical Technologies and Analytics, E164
Getreidemarkt 9/164, 1060 Vienna, Austria
Exercise: Black Box
Tutor:
Günther Ball
TU WIEN - Technische Universität Wien
Institut für Chemische Technologien und Analytik, E164
Getreidemarkt 9/164, 1060 Wien

1. Theorie
1.1 Hinweise zur Darstellung von
Impedanzspektren im Ortskurven- und
Bode-Diagramm
Um die Wahl des geeigneten Ersatzschaltbildes und
die Abschätzung der Startparameterwerte für das
Fitting der Daten zu erleichtern, ist es notwendig,
die Achsenskalierung in den Diagrammen richtig zu
wählen.
Im Ortskurvendiagramm müssen die Real- (Re-)
und Imaginär- (Im-) Achse nicht nur linear, sondern
auch im gleichen Einheitenabstand skaliert sein,
weil sich sonst typische Elemente wie ein Halbkreis
eines parallelen RC-Gliedes nicht einwandfrei
erkennen lassen (Abb. 1).
-Im
Re
Bei der Darstellung im Bode-Diagramm ist es
ratsam, die Frequenz- (f-) und die Impedanz- (|Z|-)
Achse ebenfalls im gleichen logarithmischen
Abstand zu skalieren, sodass kapazitive Bereiche
des Impedanzspektrums unter einem Winkel von
–45° erkennbar sind (Abb. 2).
2
1. Theory
1.1 Advices for plotting impedance spectra
in a complex plane plot and Bode plot
To facilitate the choice of an appropriate
equivalent electronic circuit and the estimation of
the values of the starting parameters for the data
fitting it is necessary to choose the right scaling of
the axis in the plots.
In the complex plane plot the real (Re) axis and the
imaginary (Im) axis not only have to be scaled
linear but the units must also have the same
distance in order to properly recognize typical
elements such as a semicircle of a parallel R-C
connection (fig. 1).
-Im
Abb. 1: Richtiges Skalieren eines Ortskurvendiagramms
Fig. 1: Proper scaling of a complex plane plot
lg |Z|
-45°
Re
When using the Bode plot it is advisable also to
scale the frequency (f) and the impedance (|Z|) axis
in the same logarithmic units so that capacitive
areas of the impedance spectrum are identifiable by
a declination at an angle of –45° (fig. 2).
φ
lg f
Abb. 2: Richtiges Skalieren eines Bode-Diagramms
Fig. 2: Proper scaling of a Bode plot

1.2 Leitfaden zur Erstellung eines
elektrischen Ersatzschaltbildes für ein
Impedanzspektrum
Im Grunde genommen lassen sich elektrische
Ersatzschaltbilder sowohl aus dem Ortskurven- als
auch aus dem Bode-Diagramm ableiten. Der
Einfachheit halber wird das im Folgenden aber nur
anhand des Ortskurven-Diagramms erläutert.
Widerstand
Der Impedanzwert eines Widerstandes hat weder
einen imaginären Anteil noch ist er frequenzabhängig.
Ein einzelner Widerstand stellt im
Ortskurvendiagramm einen Punkt auf der Re-Achse
dar. In einer Ersatzschaltung wird damit ein Versatz
oder die Ausdehnung z.B. eines Halbkreises auf der
Re-Achse modelliert (siehe weiter unten).
Kapazitätselement (Kondensator)
Erst mit Hilfe von Kapazitätselementen kann man
frequenzabhängige (negative) imaginäre Anteile an
der Gesamtimpedanz modellieren. Das typische
Impedanzspektrum eines einzelnen Kondensators
ist eine Gerade auf der –Im-Achse, beginnend im
Ursprung bei f → ∞.
Serielles RC-Glied
Das Impedanzspektrum eines einzelnen
Kondensators wird bei Serienschaltung mit einem
Widerstand auf der Re-Achse entsprechend dem
Widerstandswert parallelverschoben (Abb. 3).
-Im
R
C
1.2 Guide for designing an equivalent
electronic circuit for an impedance
spectrum
Actually equivalent electronic circuits can be
derived from the complex plane plot as well as from
the Bode plot. To simplify matters this will be
illustrated in the following only on the basis of the
complex plane plot.
Resistor
The impedance value of a resistor has no imaginary
part and does not depend on the frequency. In the
complex plane plot a single resistor appears as dot
on the real axis. With a resistor a shift or the
extension of a semicircle on the real axis for
example is modeled (see further below).
Capacitor
Only with capacitors frequency dependent negative
imaginary parts of the total impedance can be
modeled. The typical impedance plot of a single
capacitor is a straight line placed on the negative
imaginary axis starting in the origin at f → ∞.
Serial R-C connection
R C
Re
R
Abb. 3: Impedanzspektrum eines seriellen RC-Gliedes
Fig. 3: Impedance spectrum of a serial R-C connection
3
In a serial R-C connection the impedance spectrum
of a single capacitor is shifted in positive direction
of the real axis corresponding to the value of the
resistor (fig. 3).
f

Paralleles RC-Glied
Dagegen wird das Impedanzspektrum eines
Kondensators bei Parallelschaltung eines
Widerstandes zu einem Halbkreis geformt,
beginnend im Ursprung bei f → ∞ und endend auf
der Re-Achse bei f → 0 im Abstand des
Widerstandswertes vom Ursprung (Abb. 4).
Einfacher elektrochemischer Prozess
-Im
Die Impedanzkurve eines parallelen RC-Gliedes
wird analog zu der eines Kondensators durch einen
zusätzlichen Serienwiderstand Rs um dessen Betrag
auf der Re-Achse verschoben und zeigt nun die bei
vielen realen Messungen auftretende typische Form
(Abb. 5).
R
C
R
Parallel R-C connection
In contrary the impedance spectrum of a capacitor
is formed to a semicircle when the resistor is
connected in parallel to the capacitor. The
semicircle starts in the origin at f → ∞ and ends on
the real axis at f → 0. The distance between the two
points is equal to the value of the resistor (fig. 4).
f
Re
Abb. 4: Impedanzspektrum eines parallelen RC-Gliedes
Fig. 4: Impedance spectrum of a parallel R-C connection
Rs
-Im
Rs
Simple electrochemical process
C
Rp
Similar to a single capacitor the impedance curve
of a parallel R-C connection is shifted by an
additional serial resistor Rs in positive direction of
the real axis corresponding to the value of the
resistor. Thus it shows the typical shape of many
real measurements (fig. 5).
Abb. 5: Impedanzspektrum eines einfachen elektrochemischen Prozesses
Fig. 5: Impedance spectrum of a simple electrochemical process
Rp
4
f
Re

Zwei Prozesse
Treten zwei Halbkreise auf (mehr oder weniger
deutlich bzw. ineinander übergehend; Abb. 6) ist
das Modell des einfachen Prozesses mit einem
Widerstand und einem Kapazitätselement zu
erweitern, wobei von den zahlreichen
Möglichkeiten hier zwei elektrochemisch
bedeutsame dargestellt werden (Abb. 7).
Diffusionselement
-Im
Ein Diffusionselement (Warburg, Reversible
Boundary, Blocked Boundary) wird dann
gebraucht, wenn die Impedanzkurve im
Tieffrequenzbereich nicht wieder auf der Re-Achse
endet, sondern einen „Fortsatz“ unter einem Winkel
von 45° bildet (Abb. 8). Dieses typische Verhalten
einer Warburg-Impedanz kann aber auch der
beginnende Verlauf eines anderen
Diffusionselementes bei f → 0 sein. (Die
entsprechenden Diagramme befinden sich auf den
Vortragsfolien im Anhang.)
Two processes
Re
Re
Abb. 6: Beispiele von Impedanzspektren mit zwei elektrochemischen Prozessen
Fig. 6: Examples of impedance spectra with two electrochemical processes
-Im
If the impedance curve shows the shape of two
semicircles (more or less separated or overlapping;
fig. 6) the model of the simple process has to be
extended with a resistor and a capacitor. From
several possibilities two electrochemically relevant
are shown below (fig. 7).
Abb. 7: Typische Ersatzschaltbilder für zwei elektrochemische Prozesse
Fig. 7: Typical equivalent electronic circuits for two electrochemical processes
W
Diffusion control
A diffusion control (e.g. Warburg, reversible
boundary or blocked boundary) has to be modeled
if the impedance curve does not end on the real axis
at low frequencies but shows an “appendix” at an
angle of 45° (fig. 8). This typical behaviour of a
Warburg impedance can also be the beginning
section of an other type of diffusion control at
f → 0. (The corresponding diagrams are shown on
the presentation slides in the appendix.)
Re
Abb. 8: Typ. Ersatzschaltbild (links) und Ortskurve (rechts) für einen diffusionslimitierten Prozess
Fig. 8: Typ. equivalent electronic circuit (left) and complex plane plot (right) for a diffusion controlled process
5
-Im

2. Versuche
An 4 bis 6 in Gehäusen („Black Boxes“) verpackten
Schaltungen aus passiven elektronischen Bauteilen
sollen 2-Elektroden-Impedanzmessungen
durchgeführt werden. Verwendet wird dafür das
Impedanzmesssystem FRA 1250/ECI 1286 der
Firma Solartron. Eine ausführliche Erklärung der
Geräte sowie eine umfassende Hilfestellung bei der
Bedienung der Steuerungssoftware erfolgt an Ort
und Stelle.
3. Berechnungen
Nach jeder Messung einer Black Box erfolgt die
Auswertung der Daten in folgenden Schritten:
3.1 Darstellung der Daten im Bode- und
Ortskurvendiagramm
→ Hinweise dazu siehe 1.1.
3.2 Modellbildung — Entwicklung eines
elektrischen Ersatzschaltbildes
→ Leitfaden und Hinweise dazu siehe 1.2 und auf
den Vortragsfolien im Anhang.
3.3 Abschätzen der Startparameter für das
Fitting
→ Entsprechende Formeln und Diagramme
befinden sich auf den Vortragsfolien im Anhang.
3.4 Fitting der Daten
Für das Fitting der Daten wird ein spezielles
Programm verwendet. Dazu müssen die
Impedanzdaten zuerst in ein für dieses Programm
lesbares Format konvertiert werden (geschieht
mittels eines weiteren Programmes).
3.5 Beurteilung der Fitting-Ergebnisse
Das Impedanzspektrum aus den errechneten
Parametern wird mit dem gemessenen
Impedanzspektrum im Ortskurven- und Bode-
Diagramm verglichen und das Modell
gegebenenfalls verbessert.
6
2. Experimental
Two-electrode impedance measurements shall be
carried out on 4 to 6 electronic circuits consisting
of passive electronic components and hidden in
“black boxes”. For this purpose the impedance
measurement system FRA 1250/ECI 1286 of
Solartron will be used.
The devices will be explained in detail on the spot
and a comprehensive assistance will be given to
handle the control software.
3. Calculations
After measuring a black box the data evaluation
will be done in following steps:
3.1 Data plotting in a Bode plot and
complex plane plot
→ For advices see 1.1.
3.2 Modeling — Development of an
equivalent electronic circuit
→ For instructions see 1.2 and presentation slides
in the appendix.
3.3 Estimation of the start parameters for
the data fitting
→ For equations and diagrams see presentation
slides in the appendix.
3.4 Data fitting
For fitting the data a special program will be used.
For this purpose the impedance data first have to
be converted into a file format which is readable
for this program (another program will do this).
3.5 Evaluation of the fitting results
The impedance spectrum gained from the
calculated parameters will be compared with the
measured impedance spectrum and if necessary the
model will be corrected.

4 Anhang
Vortragsfolien mit Diagrammen und Formeln zur
Parameterschätzung für die wichtigsten Elemente
bei der Modellbildung.
4 Appendix
Presentation slides with diagrams and equations
for estimation of parameters concerning the most
important elements for modeling.
Characteristic elements of an equivalent electronic circuit
Serial R-C connection
Circuit diagram:
R C
Characteristic frequency:
1
2π
RC
Bode plot: Complex plane plot:
C -1
R
lg |Z|
1
2π
f0
φ
0°
-45°
-90°
lg f
f
-Im
0 =
Characteristic elements of an equivalent electronic circuit
Parallel R-C connection
Circuit diagram:
Bode plot: Complex plane plot:
lg |Z|
R
C -1
C
R
f0
1
2π
φ
0°
-45°
-90°
lg f
7
45°
R
f0
f
Re
Characteristic frequency:
f
-Im
0 =
45°
f0
1
2π
RC
f
R
Re

Simple electrochemical process
Circuit diagram:
Characteristic frequencies:
f
01 =
1
2π
R
Bode plot: Complex plane plot:
C -1
Rs+Rp
Rs
Characteristic elements of an equivalent electronic circuit
lg |Z|
Rs
1
2π
C
Rp
f01
f02
lg f
Warburg diffusion control
Symbol:
φ
0°
p
C
-Im
f02
Rs
f
02
=
1
1 1 −1
2π
( + ) C
Rs
Rp
f01
f
Re
Rs+Rp
Bode plot: Complex plane plot:
W -1
Characteristic elements of an equivalent electronic circuit
lg |Z|
1
2π
W
φ
-45°
lg f
8
-Im
45°
f
Re

Characteristic elements of an equivalent electronic circuit
Reversible boundary diffusion control
Symbol:
Bode plot: Complex plane plot:
lg |Z|
O
φ
0°
-45°
lg f
Characteristic elements of an equivalent electronic circuit
Blocked boundary diffusion control
Symbol:
Bode plot: Complex plane plot:
lg |Z|
T
φ
-45°
-90°
lg f
9
-Im
-Im
f
f
Re
Re