Untitled - Universidade de Santiago de Compostela

36 SII Análisis de los Modelos de Tipo de Interés
El Teorema 1.1 de Stute (1997) afirma que bajo la condición EY 2 < ∞,
Rn D −→ R∞ en distribución (1)
en el espacio de Skorokhod D[−∞, ∞], donde R∞ es un movimiento Browniano con
respecto al tiempo
T (x) =
x
−∞
Consideremos la hipótesis Nula
var(Y |X = u)F (du) ≡
H0 : m ∈ {mθ|θ ∈ Θ},
x
−∞
σ 2 (u)F (du).
entonces, para ˆ θ un estimador apropiado de θ, el Test de Bondad de ajuste se basa
en el proceso
R 1 n(x) = n −1/2
n
1 {Xi≤x} Yi − mˆ θ (Xi) .
i=1
El Teorema 1.2 de Stute (1997), afirma que bajo suposiciones generales, R1 n converge
en distribución a un límite gaussiano centrado, R1 ∞, con una complicada estructura
de covarianzas. Para aproximar la distribución del proceso R1 n, Stute y otros (1998)
proponen el uso de la metodología bootstrap.
Para su implementación se procede como sigue:
, Y ∗ una remuestra bootstrap, que definiremos posteriormente, y
Sea {(X∗ i i )}ni=1 sea ˆ θ∗ un estimador calculado con dicha remuestra. La versión bootstrap de R1 n es
R 1∗
n (x) = n −1/2
n
i=1
∗
1 {X∗ i ≤x} Yi − mˆ θ∗(X ∗ i ) .
Considerando el funcional continuo Tn = Ψ(R 1 n) se define el test estadístico, con
región de rechazo de H0 si Tn > cα su valor crítico para un test de nivel α, es decir,
P (Tn > cα) = α,
evidentemente cα se aproxima por c ∗ α satisfaciendo
P ∗ (Ψ(R 1∗
n ) > c ∗ α) = α,
con P ∗ denotando la medida de probabilidad respecto de la muestra bootstrap.
Mediante Monte Carlo
c ∗ α = T ∗[B(1−α)]
n
el [B(1 − α)]-simo estadístico de orden de las remuestras bootstrap calculado de las
B remuestras bootstrap
T ∗j
n = Ψ(R 1∗j
n ) j = 1 ... , B.