cap 9 Analisis Post-optimo y Sensibilidad.pdf

Max Z = 3X1 + 5X2
C.S.R. X1 < 4
3X1 + 2X2 < 18
XJ > 0 ; J = 1,2
Max Z = 3X1 + 5X2 + 7X5
C.S.R. X1 X5 < 4
3X1 + 2X2 + 2X5 < 18
XJ > 0 ; J = 1,2,5
Análisis Post-Óptimo y Sensibilidad
Fíjese que es la combinación de un cambio en un Cj y el cambio de ai,j en dos (2)
restricciones, al mismo tiempo.
El C5 ha cambiado de (0) a (7) en la función objetivo.
El coeficiente de X5 en la 1º restricción cambió de (0) a (1); El cambio fue de 1 – 0 = 1
El coeficiente de X5 en la 2º restricción cambió de (0) a (2); El cambio fue de 2 – 0 = 2
El objetivo se reduce a reconstruir toda la columna de la nueva variable X5 en cada una de
las ecuaciones del simplex. Aplicamos nuevamente el concepto de que la variable que inicia
con coeficiente 1 (Generalmente las variables de holgura), Su coeficiente en el óptimo nos
indica, el número de veces que ocurrió el cambio en cada ecuación.
Hay que tener en cuenta que en el método algebraico todos los términos se trasladan al lado
izquierdo, cambiando su signo, por eso aquí, el coeficiente de X5 empezó con un coeficiente
de ( -7); Matemáticamente:
(0) Zx + 9/2 X1 + 5/2 X4 + [ -7 + (0)(1) + (5/2)(2) ] X5 = 45
(1) X1 + X3 + [ ( 1)(1) + ( 0 )(2) ] X5 = 4
(2) 3/2 X1 + X2 + 1/2 X4 + [ (0)(1 ) + (1/2)(2) ] X5 = 9
Fíjese que los nuevos coeficientes de X5 para cada ecuación están afectados por tres (3)
términos: La primera columna corresponde al efecto producido por la aparición de X5 en la
función objetiva, por ello solo afecta la ecuación cero (0), la segunda columna refleja el
efecto producido por un cambio de un ai,j en la primera restricción y por último, la tercera
columna refleja el efecto producido por un cambio de un ai,j en la segunda restricción.
Efectuando los cálculos aritméticos, el sistema de ecuaciones queda así:
(0) Z + 9/2 X1 + 5/2 X4 - 2 X5 = 45
(1) X1 + X3 + X5 = 4
(2) 3/2 X1 + X2 + 1/2 X4 + X5 = 9
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