cap 9 Analisis Post-optimo y Sensibilidad.pdf

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Análisis Post-Óptimo y Sensibilidad Problema Principal Adición de variables de Holgura Maximizar Z = 3X1 + 5X2 c.s.r. X1 < 4 3X1 + 2X2 < 18 XJ > 0 ; J = 1,2 CJ 3 5 0 0 b ↓ VB b X1 X2 X3 X4 a 0 X3 4 1 0 1 0 NO 0 X4 18 3 2 0 1 9 ZJ – CJ 0 -3 -5 0 0 ↑ CJ 3 5 0 0 ↓ VB b X1 X2 X3 X4 0 X3 4 1 0 1 0 5 X2 9 3/2 1 0 1/2 ZJ – CJ 45 9/2 0 0 5/2 Solución óptima y factible: Maximizar Z = 3X1 + 5X2 c.s.r. X1 + X3 = 4 3X1 + 2X2 + X4 = 18 XJ > 0 ; J = 1,2,3,4 (0) ZX – 3X1 – 5X2 = 0 (1) X1 + X3 = 4 (2) 3X1 + 2X2 + X4 = 18 X1 = 0 X2 = 0 X3 = 4 X4 = 18 ZX = 0 (0) ZX + 9/2X1 + 5/2X4 = 45 (1) X1 + X3 = 4 (2) 3/2X1 + X2 + 1/2X4 = 9 X1 = 0 X2 = 9 Problema Principal Problema Dual X1* = 0 X2* = 9 X3* = 4 X4* = 0 ZX* = 45 Y1* = 0 Y2* = 5/2 Y3* = 9/2 X3 = 4 X4 = 0 Y4* = 0 ZY* = 45 ZX = 45 Sobre la presente solución óptima, consideraremos los siguientes cambios, uno a la vez para cada caso, con su respectivo análisis de sensibilidad y metodología abreviada. 1. Cambio en Cj cuando Xj* es no básica 2. Cambio en Cj cuando Xj* es básica 126
3. Cambio en bi 4. Cambio en ai,j cuando Xj* es no básica 5. Cambio en ai,j cuando Xj* es básica 6. Adición de una restricción 7. Adición de una variable Análisis Post-Óptimo y Sensibilidad Los casos 1 y 2 se generalizarán bajo una metodología única que haga fácil su aplicación, al igual que en los casos 4 y 5 en los que adicionalmente se mostrará su relación con el concepto de productividad, tema importante del estudio del trabajo. En el caso 3 se encontrará el significado de los valores de las variables del Dual, denominado EL PRECIO SOMBRA y el COSTO REDUCIDO, valores éstos importantes para el análisis económico y la toma de decisiones. 1. CAMBIO EN CJ CUANDO XJ* ES NO BÁSICA Aquí se propone que la función objetivo original sea cambiada de la siguiente manera: ZX = 3X1 + 5X2 Z’X = 6X1 + 5X2 ; Se ha modificado el valor de C1 = 3 por C1’ = 6 ; Siendo C1 el coeficiente de X1 variable que en el óptimo es NO-Básica Éste cambio tiene un efecto sobre el valor de Z1* - C1 en el óptimo actual, que tiene un valor de 9/2, valor que ahora podrá tener las siguientes opciones: Si el nuevo valor de Z1* - C1’ > 0 ; Entonces la solución óptima se mantiene igual en el problema principal y en el dual solo cambia el valor de la variable de holgura Y3* Si el nuevo valor de Z1* - C1’ = 0 ; Entonces la solución óptima se mantiene igual en el problema principal pero de soluciones múltiples y en el dual solo cambia el valor de la variable de holgura Y3* cuyo valor será cero (0) Si el nuevo valor de Z1* - C1’ < 0 ; La solución deja de ser óptima haciendo necesario el empleo del método simplex, escogiendo X1 como la variable que entra a la base El problema aquí, es encontrar el nuevo valor de Z1* - C1 , que en términos generales se deduce así: 127
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