cap 9 Analisis Post-optimo y Sensibilidad.pdf

Análisis Post-Óptimo y Sensibilidad
CJ 3 1 0 0 b CJ 3 1 0 0
↓ VB b X1 X2 X3 X4 a ↓ VB b X1 X2 X3 X4
0 X3 4 1 0 1 0 4 3 X1 4 1 0 1 0 (-3/2)
1 X2 9 3/2 1 0 1/2 6 1 X2 3 0 1 -3/2 1/2
ZJ – CJ 9 -3/2
↑
0 0 1/2
ZJ – CJ 15 0 0 3/2 1/2
Nueva solución óptima:
X1* = 4 X4* = 0 Y1* = 3/2 Y4* = 0
X2* = 3 ZX* = 15 Y2* = 1/2 ZY* = 15
X3* = 0
Y3* = 0
Una manera abreviada de efectuar éste procedimiento, consiste en realizar los cambios
directamente sobre el tablero simplex de la solución óptima y recalcular todos los valores
de los Zj – Cj que nos indicará si la solución presente conserva su optimalidad ó por el
contrario la pierde, quedando en éste caso el tablero listo para efectuar la iteración
siguiente, si ello es necesario.
CJ 3 1 0 0
↓ VB b X1 X2 X3 X4
0 X3 4 1 0 1 0
1 X2 9 3/2 1 0 1/2
ZJ – CJ 9 -3/2 0 0 1/2
Z = (1)(9) + (0)(4) = 9
Z1 – C1 = (1)(3/2) + (0)(1) – 3 = - 3/2
Z2 – C2 = (1)(1) + (0)(0) – 1 = 0
Z3 – C3 = (1)(0) + (0)(1) – 0 = 0
Z4 – C4 = (1)(1/2) + (0)(0) – 0 = 1/2
Fíjese que aquí, el tablero simplex ha quedado automáticamente listo para iterar, ya que se
observa en él, que su solución es factible ( bi > 0 ) pero no óptima, en atención a que el valor
de (Z1 – C1 ) < 0 ó sea –3/2 ; Los valores del tablero simplex para la siguiente iteración son
los mismos que se hallaron anteriormente.
Análisis de sensibilidad
Ahora la pregunta es: Entre que valores puede cambiar C2 , de tal forma que se mantenga la
solución actual óptima y factible.
Para contestar ésta pregunta, basta con plantear las ecuación que recalcula el valor de (Zj –
Cj) de cada una de las variables no básicas, colocando en el tablero óptimo como valor para
C2, un valor cualquiera que cumpla con la condición de que su Zj – Cj debe ser > 0 para
mantener la respuesta actual óptima y factible.
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