Ecuaciones de Primer Grado - Aprende Matemáticas

Ejemplo 14
• El área del cuadrado inicial es: x 2 .
• El área del nuevo cuadrado es: (x + 4) 2 .
Profr. Efraín Soto Apolinar.
• Sabemos que el nuevo cuadrado tiene 200 cm 2 más de área, entonces:
Área cuadrado original + 200 = Área nuevo cuadrado
x 2 + 200 = (x + 4) 2
x 2 + 200 = x 2 + 8 x + 16
200 = 8 x + 16
200 − 16 = 8 x
184
8
= x = 23
• Entonces, la longitud de los lados del otro cuadrado es de 23 + 4 = 27 cm.
• El cuadrado incial tiene un área de: x 2 = (23) 2 = 529 cm 2 .
• El otro cuadrado tiene un área de: (x + 4) 2 = (27) 2 = 729 cm 2 .
Un rectángulo tiene 6 metros de largo más que de ancho. Cuando se aumenta su largo en
2 metros y su ancho en 3 metros, el área aumenta 84 metros cuadrados. ¿Cuáles eran las
dimensiones del rectángulo antes de aumentar su tamaño?
• Sabemos que originalmente tenía 6 metros más de largo que de ancho.
• Si x es su ancho, el largo será: x + 6.
• Si se aumenta el largo en 2 metros el rectángulo nuevo tendrá un largo de (x + 6) + 2 = x + 8.
• Por otra parte, si el ancho se incrementa en tres metros, tendrá: x + 3.
• El área del nuevo rectángulo rebasa a la del rectángulo original en 84 m 2
• La ecuación que modela la situación actual es:
Área del rectángulo original + 84 m 2 = Área del nuevo rectángulo
x (x + 6) + 84 = (x + 3)(x + 8)
• Ahora tratamos de simplificar la ecuación:
• La ecuación se simplifica a una lineal:
x (x + 6) + 84 = (x + 3)(x + 8)
x 2 + 6 x + 84 = x 2 + 11 x + 24
6 x + 84 = 11 x + 24
84 − 24 = 11 x − 6 x
60 = 5 x
• Esto nos indica que el ancho del rectángulo original era de 12 metros.
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