Ecuaciones de Primer Grado - Aprende Matemáticas

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Ejemplo 2 Ejemplo 3 Profr. Efraín Soto Apolinar. Dejaremos las ecuaciones con más incógnitas para más adelante. Para poder resolver ecuaciones con varias incógnitas primero necesitas entender cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resuelve la siguiente ecuación: 3 x + 5 = 20 • Podemos razonar igual que en el ejemplo anterior: primero multiplicaron por 3, y al resultado le sumaron 5 y finalmente obtuvieron 20. • El problema dice: «Pensé un número, lo multipliqué por 3, al resultado le sumé 5 y obtube 20. ¿Qué número pensé?» • Antes de sumar 5 no tenían 20, sino 20 − 5 = 15 3 x + 5−5 = 20−5 = 15 • Y antes de multiplicar por 3 no tenían 15, sino 15/3: ✁3 x ✁3 = x = 15 3 • Eso indica que la solución de la ecuación es x = 5. • Comprobación: = 5 3 x + 5 = 20 3 (5) + 5 = 20 15 + 5 = 20 La solución de una ecuación es el (conjunto de) valor(es) que debe(n) tomar la(s) incógnita(s) para que la igualdad resulte verdadera. En el ejemplo anterior la solución de la ecuación es x = 5 porque cuando sustituimos este valor, la igualdad se cumple. Sin embargo, cuando sustituimos otro valor la igualdad no se cumple. Por ejemplo, si sustituimos 1 en lugar de x obtenemos: 3 x + 5 = 20 3 (1) + 5 = 8 = 20 Las ecuaciones de primer grado pueden tener más de una solución. También es posible que no Considere, por tengan solución. ejemplo: Algunas ecuaciones tienen incógnitas en ambos lados de la igualdad. Resuelve la siguiente ecuación lineal: 2 x + 2 = x + 6 • Observa que tenemos tanto números en ambos lados de la igualdad como incógnitas. www.aprendematematicas.org.mx 2/16 x = x + 1
Profr. Efraín Soto Apolinar. • La primera estrategia consiste en restar 2 en ambos lados de la ecuación para que del lado izquierdo de la igualdad desaparezca el 2: 2 x + ✁2 − ✁2 = x + 6 − 2 2 x = x + 4 • Ahora vamos a restar x en ambos lados de la iguadad para que tengamos la incógnita solamente en el lado izquierdo de la igualdad: 2 x − x = ✁ x + 4 − ✁ x x = 4 • Entonces, la solución de la ecuación es: x = 4. • Comprobación: Resuelve la siguiente ecuación lineal: 2 x + 2 = x + 6 2 (4) + 2 = (4) + 6 8 + 2 = 10 5 x − 2 = 3 x + 2 • Primero podemos sumar en ambos lados de la igualdad 2: 5 x − ✁2 + ✁2 = 3 x + 2 + 2 5 x = 3 x + 4 • Ahora podemos sumar en ambos lados de la igualdad el término: −3 x 5 x − 3 x = ✟✟ 3 x + 4 −✟✟ 3 x 2 x = 4 • Finalmente dividimos ambos lados de la igualdad entre 2 y obtenemos: ✁2 x 4 = ✁2 2 x = 2 • Esto nos indica que la solución de la ecuación: 5 x − 2 = 3 x + 2 es: x = 2. • Comprobación: 5 x − 2 = 3 x + 2 5 (2) − 2 = 3 (2) + 2 10 − 2 = 6 + 2 8 = 8 www.aprendematematicas.org.mx 3/16 Ejemplo 4
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