Ecuaciones de Primer Grado - Aprende Matemáticas

Ejemplo 5
Profr. Efraín Soto Apolinar.
Hasta aquí hemos trabajado con ecuaciones con coeficientes enteros. Sin embargo también podemos
encontrar ecuaciones con coeficientes fraccionarios.
El método de solución de las ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios es exactamente
igual que su contraparte con coeficientes fraccionarios. La única diferencia consiste en que ahora
en lugar de realizar operaciones con números enteros, las tendremos que hacer con fracciones.
Resuelve la siguiente ecuación lineal:
3 5
x + 1 =
2 4
• Empezamos notando que tenemos coeficientes fraccionarios.
• Para empezar simplificando la ecuación vamos a sumar −1 en ambos lados de la ecuación:
3
2 x + ✁1 − ✁1 = 5
− 1
4
3
x
2
=
5 4
−
4 4
3
x
2
=
1
4
• Observa que tomamos ventaja del hecho de que un número (disntito de cero) dividido por
sí mismo siempre es igual a la unidad.
• Eso nos permite escribir al número 1 como la fracción 4/4, así es más fácil realizar la resta
de fracciones, dado que tenemos el mismo denominador.
• Si eres observador, ya te habrás dado cuenta que cuando queremos simplificar una ecuación
que tiene un coeficiente k, dividíamos por ese número.
• Pero dividir por el coeficiente k es lo mismo que multiplicar por el número 1/k, es decir, por
su recíproco.
• Entonces, ahora debemos multiplicar por 2/3 ambos lados de la igualdad para simplificar
la ecuación:
2 3
· x
3 2
=
2 1
·
3 4
x = 2 1
=
12 6
• Entonces, la solución de la ecuación es x = 1/6.
• Para verificar que la solución es correcta, basta sustituir el valor de la solución en la ecuación:
3
5
· (x) + 1 =
2
4
3 1
· + 1 =
2 6
5
4
✁3
✚12
1 4
+
4 4
+ 1 = 5
4
= 5
4
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