Ecuaciones de Primer Grado - Aprende Matemáticas

Profr. Efraín Soto Apolinar.
• Entonces, la solución de la ecuación es correcta, porque la igualdad se cumple.
Como puedes ver, la solución de ecuaciones con coeficientes fraccionarios utiliza exactamente el
mismo procedimiento que las ecuaciones con coeficientes enteros.
Independientemente de la complejidad de la ecuación lineal con coeficientes fraccionarios, siempre
podemos resolverla utilizando el mismo procedimiento para resolverla suponiendo que sus
coeficientes son enteros.
Esto es así porque tanto los números enteros como los números racionales (las fracciones) son
números reales, y cuando resolvemos una ecuación suponemos que esta tiene solución en el
conjunto de los números reales.
Salvo el ejemplo donde se pensó un número, las ecuaciones que hemos resuelto nos han servido
solamente para ejercitarnos mentalmente y entender cómo pensamos cuando resolvemos un problema
práctico.
Pero en realidad las ecuaciones lineales se inventaron para resolver problemas cotidianos.
El siguiente ejemplo muestra un problema donde las aplicamos.
Carmela tiene el triple de años que su hija María. Ambas edades suman 60 años. ¿Qué edad
tiene cada una de ellas?
• Si María tiene x años, entonces, Carmela tiene 3 x años (el triple de la edad de su hija).
• La suma de las dos edades es 60 años. Entonces,
• Matemáticamente, tenemos:
Edad de María + Edad de Carmela = 60
x + 3 x = 60
4 x = 60
✁4 x
✁4
x
=
=
60
4
15
• Es decir, María tiene 15 años (recuerda que x representa la edad de María), y su mamá
Carmela tiene: (3)(15) = 45 años.
• Y cumple con la condición de que al sumar las edades obtengamos 60: 15 + 45 = 60.
En matemáticas también se usan ecuaciones para resolver problemas geométricos que, muchas de
las veces corresponden a problemas prácticos.
Don Macario compró un terreno. Para cercarlo completamente necesitó 42 metros de malla. El
terreno tiene forma rectangular y el largo mide el doble del ancho. ¿Cuáles son las dimensiones
del terreno?
• Este problema en realidad es de geometría: «Encontrar las dimensiones del rectángulo con
perímetro 42 con el largo igual al doble del ancho.»
www.aprendematematicas.org.mx 5/16
Ejemplo 6
Ejemplo 7