Ecuaciones de Primer Grado - Aprende Matemáticas

Profr. Efraín Soto Apolinar.
• Esto nos indica que el resultado es correcto.
En el ejemplo anterior, si hubieramos encontrado que la solución de la ecuación no era un número
entero (sí lo es), entonces deberíamos revisar nuestro procedimiento, porque Isabel no puede tener,
por ejemplo, 12.33 monedas de $2.00 pesos.
En caso de que revisaramos el problema y vieramos que el resultado es correcto, entonces podríamos
concluir que el problema no tiene sentido físico, a pesar de que tiene solución matemática.
En otras palabras, el problema está mal planteado. Indicar esto también puede ser la solución a
un problema.
David compró 9 manzanas. En el camino a su casa se comió 2 de esas manzanas y el resto
las vendió, aumentando el precio en $4.00 pesos. Finalmente ganó $4.00 pesos. ¿Cuánto pagó
David por cada manzana cuando las compró?
• Queremos saber cuál era el precio inicial de las manzanas.
• Sabemos que compró 9, y se comió 2, por lo que vendió 7 manzanas y todas al mismo precio.
• Supongamos que le costo $x pesos cada manzana.
• Entonces, como él compró 9, debió pagar: 9 x.
• Sabemos que él aumentó el precio original en $4.00 pesos para venderlas más caras y recuperar
las que ya se había comido.
• El precio al que vendía las manzanas era: x + 4.
• Pero él vendió 7 de esas manzanas, con lo que obtuvo 7 (x + 4).
• Y con eso ganó $4.00 pesos. Es decir,
• Ahora debemos resolver esta ecuación.
7 · Precio de venta = 9 · Precio de compra + 4
7 · (x + 4) = 9 · x + 4
• Empezamos multiplicando por 7 dentro del paréntesis:
7 (x + 4) = 9 x + 4
7 x + 28 = 9 x + 4
• Ahora sumamos en ambos lados de la igualdad, primero −4 y después −7 x para simplificar
la ecuación:
✟✟ 7 x + 28 − 4 −✟✟ 7 x = 9 x + ✁4 − ✁4 − 7 x
24 = 2 x ⇒ 2 x = 24
• Y esto nos dice en palabras. «Pensé un número, lo multipliqué por 2 y obtuve 24. ¿Qué número
pensé?» Obviamente, pensó el número 12.
• Entonces, le costaron a $12.00 pesos cada manzana.
• Vamos a verificar el resultado: si le costaron $12.00 pesos, él debió pagar en total (12)(9) =
108 pesos.
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Ejemplo 10