Ecuaciones de Primer Grado - Aprende Matemáticas

Profr. Efraín Soto Apolinar.
• Nosotros lo vamos a aplicar al problema de Don Macario.
• Para formarnos una idea más clara del problema vamos a dibujar un diagrama con la información
que tenemos:
Terreno de Don Macario
2 x
• Observa que x representa la longitud del ancho del rectángulo, y el largo, por ser igual al
doble del ancho, lo obtenemos multiplicando x por 2.
• La longitud de la cerca que utilizaron debe ser igual al perímetro del rectángulo.
• El perímetro del rectángulo es igual a la suma de las longitudes de los lados del terreno:
(x + 2 x) + (x + 2 x) = 6 x
y sabemos que esa longitud es igual a 42 metros, la longitud de la malla.
• Entonces, la ecuación lineal que modela esta situación es:
• Esta ecuación es muy fácil de resolver.
6 x = 42
• En palabras nos dice: «Pensé un número (x) lo multipliqué por 6 y obtuve 42. ¿Qué número
pensé?»
• La respuesta es inmediata: pensó 7, porque (6)(7) = 42.
• Recuerda que x representa la longitud del ancho del terreno.
• Entonces, las dimensiones del rectángulo son: 7 metros de ancho y 14 metros de largo.
• Vamos a verificar que este resultado realmente satisface las condiciones del problema.
• El ancho mide 7 metros y el largo el doble, es decir, 14 metros.
• El perímetro es igual a la suma de 7 + 7 + 14 + 14 = 42 metros.
• Entonces, el problema está resuelto correctamente.
Otra forma de resolver el problema es como sigue: Sabemos que necesitaron 42 metros de malla
para cercar el terreno. Del diagrama es evidente que se requieren x + 2 x metros de malla para
cercar la mitad del terreno, y la mitad de 42 metros es 21 metros.
Entonces,
x + 2 x = 3 x = 21
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