DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE RIGIDECES
Se podrá estudiar más adelante que el operador [f] es equivalente a la matriz que
representa las flexibilidades en estructuras esqueletales, es decir es un arreglo que contiene
los desplazamientos debidos a fuerzas unitarias. La inversa de la matriz de flexibilidades es
la matriz de rigidez [K], que representa las fuerzas debidas a la acción de desplazamientos
unitarios.
I.4 Equilibrio
Este principio se refiere las condiciones que deben tener fuerzas internas y fuerzas externas
para que se satisfagan las leyes de la estática, es decir, la relación entre fuerzas internas y
externas determinadas por ΣFX=0, ΣFY=0 y ΣFZ=0. Las fuerzas internas quedaron
definidas en el estudio del principio de la ley de Hooke.
A continuación mostramos las ecuaciones de equilibrio aplicadas al continuo (figura I.3.1):
ΣFX=0
ΣFY=0
ΣFZ=0
σ τ τ
∂ ∂ ∂
X XY
X + + +
∂ x ∂ y ∂ z
τ σ τ
∂ ∂ ∂ Y
Y + + +
∂ x ∂ y ∂ z
XZ
YX YZ
τ ZX τ ZY σ Z
∂ ∂ ∂
Z + + +
∂ x ∂ y ∂ z
= 0
13
(I.3.9.a)
= 0 (I.3.9.b)
= 0 (I.3.9.c)
X, Y y Z son las fuerzas de cuerpo o de peso propio Y dV , en sus tres direcciones.
Z
X ⎧ ⎫
⎪ ⎪
F = ⎨ ⎬
C
⎪ ⎪
⎩ ⎭
En forma matricial se tiene:
⎡ ∂
⎢
x
⎧X
∂
⎫ ⎢
⎪ ⎪
⎨Y
⎬ + ⎢ 0
⎪ ⎪
⎢
⎩Z
⎭ ⎢
⎢ 0
⎣
0
∂
∂ y
0
0
0
∂
∂ z
∂
∂ y
∂
∂ x
0
∂
∂ z
0
∂
∂ x
⎧
⎤
0 ⎪
⎥ ⎪
⎥
∂ ⎪
⎥
⎨
∂ z ⎥
⎥
⎪
∂
⎥
⎪
∂ y ⎦
⎪
⎪⎩
τ ττσσσ
X
Y
Z
XY
XZ
YZ
⎫
⎪
⎪
⎪
⎬ =
⎪
⎪
⎪
⎪⎭
{} 0
(I.3.10)
DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL
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