DESARROLLO DE HERRAMIENTAS - FI-UAEMex

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32 ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES ⎪⎧ FA⎪⎫ ⎡k ⎨ ⎬ = ⎢ ⎪⎩ F ⎪⎭ ⎢ B ⎣k AA BA Las fuerzas así obtenidas se encuentran en sistema global. Para obtener la fuerza axial en cada elemento, bastará con proyectar las fuerzas globales sobre su eje axial con ayuda de la matriz de transformación de coordenadas respectiva. Para el elemento 1 los desplazamientos del nudo inicial corresponden a los del nudo 1, mientras que el nudo final no presenta desplazamientos dado que se encuentra apoyado. Barra 1: {F1} = [k1] {d1} {F1} = ⎡ 1 ⎢ ⎢ 0 2 ⎢- 1 ⎢ ⎣ 0 Barra2: {F2} = [k2] {d2} 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎥ 0 ⎦ k k AB BB ⎤⎪⎧ d ⎥⎨ ⎥⎦ ⎪⎩ d A B ⎪⎫ ⎬ ⎪⎭ ⎧−1.059⎫ ⎧− 2.118⎫ ⎧FAX ⎫ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 9.137⎪ ⎪ ⎬ = 0 ⎨ ⎪ ⎪ 0 ⎪⎭ ⎪⎩ 0 ⎪ ⎪F ⎪ AY ⎬ = ton 2.118 ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ FBX ⎪ 0 ⎪⎭ ⎪⎩ F BY ⎪⎭ ⎡0 0 0 0 ⎤ ⎧−1.059⎫ ⎧ 0 ⎫ ⎢ ⎥ ⎪ {F2} = ⎢ 0 1 0 -1 9.137⎪ ⎪− 4.119⎪ 3 ⎥ ⎨ ⎬ = ton ⎢0 0 0 0 ⎥ ⎪ 2.627 ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 0 ⎪ ⎢ ⎥ ⎪⎩ 10.51 ⎪⎭ ⎪⎩ 4.119⎪⎭ ⎣0 -1 Barra3: {F3} = [k3] {d3} 0 1 ⎦ ⎡ 1 0 0 0 ⎤ ⎧ 2.627⎫ ⎧ 7.881⎫ ⎢ ⎥ {F3} = 3 ⎢ 0 0 0 0 ⎪ ⎥ 10.51 ⎪ ⎪ 0.0 ⎪ ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ ton ⎢- 1 0 0 0 ⎥ ⎪ 0.0 ⎪ ⎪ −7.881 ⎪ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 0 0 ⎪ ⎪ ⎦ ⎩ 0.0 ⎭ ⎪⎩ 0.0 ⎪⎭ Barra 4: {F4} = [k4] {d4} ⎡ 0.5 -0.5 0 0 ⎤ ⎧ 2.627⎫ ⎧−7.883⎫ ⎢ ⎥ {F4} = ⎢ -0.5 0.5 0 0 ⎪10.51 ⎪ ⎪ 7.883⎪ 2 ⎥ ⎨ ⎬ = ton ⎢-0.5 0.5 0 0 ⎥ ⎪ 0.0 ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 7.883 ⎪ ⎢ ⎥ ⎣ 0.5 -0.5 0 0 ⎪ ⎪ ⎦ ⎩ 0.0 ⎭ ⎪⎩ −7.883⎪⎭ Barra 5: {F5} = [k5] {d5} DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS RETICULARES 33 ⎡ 0.5 0.5 0 0 ⎤ ⎧−1.059⎫ ⎧ 12.117⎫ ⎢ ⎥ {F5} = 3 ⎢ 0.5 0.5 0 0 ⎪ 9.137⎪ ⎪ ⎥ 12.117⎪ ⎨ ⎬ = ton ⎢-0.5 - 0.5 0 0 ⎥ ⎪ 0.0 ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ − 12.117 ⎪ ⎢ ⎥ ⎣-0.5 - 0.5 0 0 ⎪ ⎪ ⎦ ⎩ 0.0 ⎭ ⎪⎩ − 12.117⎪⎭ Cálculo de fuerzas en sistema local. Para todas las barras: por lo tanto: Es decir: Barra 1: θ = 0 º {Fi}G = [T] {Fi}L {Fi}L = [T] -1 {Fi}G {Fi}L = [T] T {Fi}G ⎧− 2.118⎫ ⎡1 {F1}L = ⎢ ⎣0 0 0 0 1 0⎤ ⎪ 0 ⎥ ⎨ ⎦ ⎪ ⎩ 0 ⎪ ⎧− 2.118⎫ ⎬ = ⎨ ⎬ ton 2.118 ⎪ ⎩ 2.118⎭ 0 ⎪⎭ Barra 2: θ = 90 º ⎧ 0 ⎫ ⎡0 1 0 0⎤ ⎪ {F2}L = − 4.119⎪ ⎧− 4.119⎫ ⎢ ⎥ = ton ⎣0 0 0 1 ⎨ ⎬ ⎨ ⎬ ⎦ ⎪ 0 ⎪ ⎩ 4.119⎭ ⎪⎩ 4.119⎪⎭ Barra 3: θ = 0 º ⎧ 7.881⎫ ⎡1 {F3}L = ⎢ ⎣0 0 0 0 1 0⎤ ⎪ 0 ⎪ ⎧ 7.881⎫ ⎥ ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ ton 0⎦ ⎪ −7.881 ⎪ ⎩−7.881⎭ ⎪⎩ 0 ⎪⎭ Barra 4: θ = 315 º DESARROLLO DE HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SU USO DESDE LA INTERNET
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