UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÌA ...

lim 4 / (3-x) = lim ( 4 / x ) / ((3-x) / x ) = lim ( 4 / x ) / ((3 / x –x / x ))
x→∞ x→∞ x→∞
= lim ( 4 / x ) / (3 / x – 1 ) = lim 4 / x / ( lim 3 / x – lim 1 )
x→∞ x→∞ x→∞ x→∞
= 4 lim 1 / x / ( 3 lim 1 / x – lim 1 ) = 4*0 / ( 3*0 – 1 ) = 0 / (-1) = 0
x→∞ x→∞ x→∞
Un procedimiento similar nos permite demostrar que lim 4 / (3-x) = 0,
confirmando
x→ - ∞
lo que la grafica sugiere.
4. lim 1 / x 2
x→∞
Para la función 1 / x 2 , su grafica muestra a la recta y = 0 como asíntota
horizontal, lo cual es demostrable aplicando directamente la Regla 13:
Si n es un entero positivo, entonces
lim 1/x n = 0 o lim 1/x n = 0
x→∞ x→ -∞
Por lo tanto, lim 1 / x 2 = 0. Igualmente, lim 1 / x 2 = 0
x→∞ x→ - ∞
5. Hallar lim x / (x 2 – 1)