UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD DE INGENIERÌA ...

ÁLGEBRA DE LIMITES
Para calcular el limite de una función determinada f(x) cuando x tiende a un
valor a, podríamos utilizar el método ilustrado en el Ejemplo 1, pero resulta
mejor utilizar las propiedades y reglas de los limites, que se plantean a
continuación.
Para las funciones básicas función constante f(x) = c (c un número real),
función idéntica f(x) = x, función potencia f(x) = x n con n un entero positivo, y
función raíz f(x)= n √x, las reglas de los limites se plantean como siguen:
1. Limite de la función constante: lim c = c
x → a
2. Limite de la función idéntica: lim x = a
x → a
3. Limite de la función potencia: lim x n = a n
x → a
4. Limite de la función raíz: lim n √x = n √a
x → a
Como se ve, estos limites operan como un reemplazo directo de x por a en
cada caso.
Si consideramos ahora funciones cualesquiera f(x) y g(x), g(x) ≠ 0, tales que
los limites lim f(x) y lim g(x) existen, las leyes de limites relacionadas con
x → a x → a
las operaciones suma, resta, múltiplo constante, producto, cociente, potencia y
raíz de estas funciones son, respectivamente:
5. Limite de suma de funciones: lim [ f(x) + g(x) ] = lim f(x) + lim g(x)
x → a x → a x → a
6. Limite de resta de funciones: lim [ f(x) - g(x) ] = lim f(x) - lim g(x)
x → a x → a x → a
7. Limite de múltiplo constante: lim c*f(x) = c*lim f(x)
x → a x → a
8. Limite del producto de funciones: lim[ f(x) * g(x) ] = lim f(x) * lim g(x)
x → a x → a x → a
9. Limite del cociente de funciones: lim[ f(x) / g(x) ] = lim f(x) / lim
g(x)
x → a x → a x → a
10. Limite de potencia de funciones: lim [ f(x) ] n = [ lim f(x)] n
x → a x → a
11. Limite de raíz de funciones: lim n √f(x) = n √lim f(x)
x → a x → a
Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de estas reglas.