Ejercicios resueltos de Integrales - E.T.S.I.T.G.C.

Integrales
82.- Calcular las derivadas de las siguientes funciones:
a) F(x)=
d) I(x)=
g) L(x)=
Solución:
3
4
x
x
2
ln (t ) dt ; b) G(x) =
5
5x
tgx
sen x
3
x
1
sen x cos t dt ; e) J(x)=
cos t dt ; h) M(x)=
2 3 2 2 6
a) F‘(x) = ln
( x ) 3x ln
x 3x .
4
x
b) G(x) = ln x
t dt
G'(
x)
5x
4 1 x
t dt
x .
5x
3 4
ln x4xx55x
1 sen(tg x)
sen(tg x)
0 .
cos x cos x
c) H‘(x) = 2 2
d) I(x) = tgx
I'(x)
e) J‘(x) =
senx
sen x cos tdt=
sen x cos tdt
ln x t dt ; c) H(x) =
Unidad Docente de Matemáticas de la E.T.S.I.T.G.C. 141
2
tg x
ln x
x
tg t dt ; f) K(x)= 2
3
x
3
x
x
cos x sen t dt ; i) N(x)= 2
2
x
x
tgx
senx
tgx
1
cos x cos tdt sen x cos(tg x) cos x cos(sen x)
senx
2
=.
cos x
1 tg( ln x)
tg( ln x)
0 .
x x
x
f) K(x) = tg x sen t dt
x 2
= 2
x
x
tg x sen tdt
tg x ' sen tdt tg x
sen tdt
'
x x
x =
x
K'(x) 2 2
1 x
1
2 2
cos x
2
2
sen tdttg x sen x 2xsenx x
.
x
2 3
g) L‘(x) = 3x cosx
h) M(x) = cos x sen t dt
x
x
2
3
.
3
x
2 3 2
2
x
M '(x) senx sen t dt cos x 3x sen x 2xsen
x
.
x
i) N(x) = tg x sen t dt
G'( )
x 2
2
x
x
=tg x sen tdt
tg x ' sen tdttg x
sen tdt
'
x x
x 2 2
x x
=
1 x
1
2 2
cos x
2
2
sen tdttg x sen x 2xsenx x
.
x
sen t dt .
tg x sen t dt ;
tg x sen t dt