Ejercicios resueltos de Integrales - E.T.S.I.T.G.C.

Integrales
45.-Calcular la longitud del primer paso de la espiral de Arquímedes
r = aθ con a>0.
Solución:
Tenemos que: r=aθ, luego r’=a, por tanto,
2
2 2
L r r' d
1
2 2 2 2
2
2
0 0
a a da 1 d (*)
Con el cambio: sht dchtdt t argsh argsh(2 ) argsh(2 ) argsh(2 ) argsh(2 ) 2 2 2
1ch2t (*) a sh t 1chtdt a ch t chtdt a ch tdt a tdt
0
0
0 0
2
t
arg sh(2 )
argsh
2
1
2
0
0
a
2
2sht cht
2
a
2
a
Ln 2 2
2 2
1 1
0
a Ln2 2 2
4 12 2
4 1
Unidad Docente de Matemáticas de la E.T.S.I.T.G.C.
78