Sistemas de un Grado de Libertad Sujetos a Vibración Forzada.

De manera que esta ecuación es redundante, por lo tanto, la solución particular
para esta excitación está dada por
yP (t) =− 1
2 δ0 ωn tCos(ωnt) (24)
Porlotanto,lasolución general de la ecuación diferencial está dada por
yG(t) =yH(t)+yP (t) =ACos(ωnt)+BSen(ωnt)− 1
2 δ0 ωn tCos(ωnt) (25)
Si las condiciones iniciales para este sistema son para t =0,yG(0) = 0 y
˙yG(0) = 0, por lo tanto
˙yG(t) =−AωnSen(ωn t)+BωnCos(ωn t)− 1
2 δ0 ωn Cos(ωn t)+ 1
2 δ0 tω 2 n Sen(ωn t)
Sustituyendo los condiciones iniciales, se tiene que
y
ACos(0) + BSen(0) − 1
2 δ0 ωn 0 Cos(0) = 0 ⇒ A =0.
−AωnSen(0)+BωnCos(0)− 1
2 δ0 ωn Cos(0)+ 1
2 δ0 0 ω 2 1
n Sen(0) = 0 ⇒ B =
2 δ0
Porlotanto,lasolución particular está dadopor
(26)
yG(t) = 1
2 δ0 Sen(ωn t) − 1
2 δ0 ωn tCos(ωnt) (27)
La figura 8 muestra el comportamiento de un sistema no amortiguado
sujeto a resonancia.
3 Excitación constituida por una fuerza armónica
de amplitud proporcional al cuadrado
de la frecuencia de la excitación
Considere un sistema vibratorio de un grado de libertad sujeto a vibración
forzada, bajo una excitación representada por la función F (t) =meω 2 Senω t.
Esta excitación es una fuerza armónica de amplitud proporcional al cuadrado
15