Sistemas de un Grado de Libertad Sujetos a Vibración Forzada.

= me
2 ω
ωn
M
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
cc
o en forma adimensional
y0
me
M
=
2 ω
ωn
2 ω
ωn
1 −
2 2
ω
+ ωn
2 c
cc
Una gráfica de la relación de amplitudes y0
me
M
2 ω
ωn
(29)
(30)
como función de la relación
c
de amortiguamiento, , y de la relación de la frecuencia de excitación a la
cc
frecuencia natural del sistema vibratorio, ω
se muestra en la figura 9.
ωn
Puesto que el ángulo de fase, no depende de la amplitud de la excitación,
se tiene que la misma ecuación, (12), repetida aqui, es aplicable
c 2 −1 cc
φ = Tan
ω
ωn
2 1 − ω
ωn
De manera semejante, la gráfica del ángulo de fase como función de la
relación de amortiguamiento, c , y de la relación de la frecuencia de excitación
cc
a la frecuencia natural del sistema vibratorio, ω es la misma que se muestra
ωn
en la misma figura 3.
Por lo tanto, la respuesta en el estado estable del sistema bajo este tipo
de excitación, está dada por
yP (t) =y0 Sen (ωt− φ)
donde y0 está dada por la ecuación (30) y el ángulo de fase está dadoporla
ecuación (12).
Nuevamente, es importante analizar el comportamiento de la respuesta
del sistema para tres valores de la relación de frecuencias:
1. Cuando ω
ωn
tiene que
= 0, sustituyendo este valor en las ecuaciones (12, 30), se
y0
me
M
=0, y0 =0 y φ =0 ◦ .
La explicación de este resultado es simple, si ω
ωn
= 0, entonces ω =0,
la fuerza de excitación debida al desbalance es nula, de la manera que
la respuesta del sistema es igualmente nula.
17