Sistemas de un Grado de Libertad Sujetos a Vibración Forzada.

=
=
δ0
1 −
2 2
ω
+ ωn
2 c
cc
δ0 Sen (ωt− φ)
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
cc
2 ω
ωn
1 −
2
ω
ωn
Senω t − 2 c
cc
1 −
2 2
ω
+ ωn
2 c
cc
ω
ωn Cosωt
2 ω
ωn
, (10)
2 ω
ωn
donde δ0 es la deformación que sufriría el resorte si la fuerza F (t) =F0 Senω t
no fuera armónica sino estática, es decir
δ0 = F0
, (11)
k
yelángulo, φ, denominado como el ángulo de fase, viene determinado por
Tanφ = Senφ
Cosφ
= 2 c
cc
ω
ωn
1 − ω
ωn
2 o φ = Tan
c ω 2 −1 cc ωn
2 1 − ω
ωn
(12)
Una gráfica del ángulo de fase como función de la relación de amortiguamiento,
c , y de la relación de la frecuencia de excitación a la frecuencia
cc
natural del sistema vibratorio, ω se muestra en la figura 3.
ωn
Si se escribe, la solución particular del sistema como
yP (t) =y0 Sen (ωt− φ)
entonces, y0 es la amplitud de la respuesta, particular, del sistema vibratorio,
es posible escribir
y0
δ0
=
1
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
cc
2 ω
ωn
(13)
Una gráfica de la relación de amplitudes y0 como función de la relación
δ0
c
de amortiguamiento, , y de la relación de la frecuencia de excitación a la
cc
frecuencia natural del sistema vibratorio, ω se muestra en la figura 4.
ωn
Las ecuaciones (12, 13) permiten determinar la respuesta del sistema
vibratorio cuando se excita mediante una fuerza armónica de amplitud constante.
Como puede observarse, las ecuaciones (12, 13) dependen de dos
parámetros, la relación de frecuencias, ω
, y la relación de amor-
ωn
tiguamiento, c
cc .
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