Sistemas de un Grado de Libertad Sujetos a Vibración Forzada.

epresenta el valor para el cual se presenta el fenómeno de resonancia. En
este fenómeno una fuerza relativamente pequeña puede producir vibraciones
de amplitud elevada, pues cuando ω
ωn ,setieneque
y0 =
me
M
2 c
cc
(31)
y los valores de la relación de amortiguamento son, usualmente pequeños,
menores a 0.1.
4 Excitación constituida por un movimiento
armónico de la base
Considere un sistema vibratorio de un grado de libertad sujeto a vibración
forzada. Sin embargo, a diferencia de los dos casos anteriores, la excitación
está producida por el movimiento de la base como muestra la figura 10,
donde x(t) yy(t) representan los movimientos absolutos del cuerpo y la
base respectivamente.
Se supondrá que en la posición mostrada en la figura, el sistema está
en reposo. Entonces, es posible recurrir a las ecuaciones de la estática para
determinar la deformación estática del resorte, δest, para tal fin
ΣFy =0 − Mg+ kδest =0,
por lo tanto,
δest = Mg
(32)
k
La longitud del resorte en esta posición, está dadaporl0−δest, donde l0
es la longitud libre del resorte. Suponga ahora que el movimiento absoluto
de la base y(t) estádadopor
y(t) =y0 Senω t. (33)
Para obtener la ecuación de movimiento del sistema. Suponga que x(t) >
y(t) yquex(t) − y(t) >δest. 2 Entonces, observando el diagrama de cuerpo
2 La ecuación de movimiento es independiente de estas suposiciones, pero estas suposiciones
permiten eliminar ambigüedades en la suma de fuerzas necesaria para obtener la
ecuación.
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