Sistemas de un Grado de Libertad Sujetos a Vibración Forzada.

2 ω [Senω tCosφ − CosωtSenφ]
ωn
= y0
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
+ y0 Senω t
2 ω
cc ωn
2
ω
1 − ωn
= y0
2
ω
Senω t − 2 ωn
c
3
ω
Cosωt
cc ωn
1 −
2 2
ω
+ ωn
2 c
+ y0 Senω t
2
ω
cc ωn
2
ω 1 − ωn
= y0
2
ω + 1 − ωn
2 2
ω + ωn
2 c
2
ω Senω t − 2 cc ωn
c
3
ω Cosωt
cc ωn
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
2 ω
cc ωn
1 −
= y0
2 2 ω ω +1− ωn ωn
2
ω + ωn
2 c
2
ω Senω t − 2 cc ωn
c
3
ω Cosω t
cc ωn
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
2 ω
cc ωn
1 −
= y0
2
ω + ωn
2 c
2
ω Senω t − 2 cc ωn
c
3
ω Cosωt
cc ωn
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
(44)
2
ω
cc ωn
Por lo tanto, el movimiento absoluto de la base, x(t) está dada por
donde, el ángulo de fase ψ está dado por
Tanψ =
x(t) =x0 Sen (ωt− ψ) , (45)
2 c
cc
1 −
2
ω
ωn
3 ω
ωn
+
2 c
cc
. (46)
2
ω
ωn
Una gráfica del ángulo de fase, ψ, como función de la relación de amortiguamiento,
c , y de la relación de la frecuencia de excitación a la frecuencia
cc
natural del sistema vibratorio, ω se muestra en la figura 12.
ωn
Además, la amplitud del movimiento está dadopor
x 2 0 = y2 0
⎪⎩
⎧
⎪⎨ 1 −
2
ω + ωn
2 c
cc
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
cc
⎫2
⎪⎬
+ y
2
⎪⎭
2 ⎧
⎪⎨ 2
0
⎪⎩
c
3 ω
cc ωn
1 −
2 2
ω + ωn
2 c
cc
2 ω
ωn
ω
ωn
23
2 ω
ωn
⎫2
⎪⎬
⎪⎭