TEMA 5 - UNED
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HORMIGÓN PRETENSADO<br />
<strong>TEMA</strong><br />
5.1.<br />
5<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
135<br />
PÉRDIDAS DE LA<br />
FUERZA DE<br />
PRETENSADO<br />
Fuerza de pretensado<br />
Pérdidas de fuerza en piezas<br />
con armaduras postesas<br />
Pérdidas de fuerza en piezas<br />
con armaduras pretesas<br />
FUERZA DE PRETENSADO<br />
5.1.1. Limitación de la fuerza<br />
Según la Instrucción EHE, la tensión σ p0<br />
producida por la fuerza de<br />
tesado P 0 sobre las armaduras activas no debe ser superior en ningún<br />
punto al menor de los dos valores siguientes:<br />
Siendo:<br />
0 , 75 f ′<br />
p max k<br />
0,<br />
90<br />
f p max k Carga unitaria máxima característica.<br />
f pk Límite elástico característico.<br />
f<br />
pk
136<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
El objeto de las limitaciones anteriores es reducir diversos riesgos<br />
constructivos, que dependen de las precauciones tomadas durante la<br />
ejecución y del control que de ésta se realice.<br />
La primera condición tiene por objeto reducir el riesgo de rotura de los<br />
tendones al tesar. Cuando la sustitución de un tendón roto resulte muy<br />
compleja o costosa, se debe imponer una limitación más conservadora.<br />
La segunda condición tiene por objeto reducir el riesgo de introducir<br />
deformaciones plásticas en el acero.<br />
Además, con las dos limitaciones anteriores, se disminuye la<br />
concentración de tensiones producida en el hormigón debido al anclaje<br />
de las armaduras.<br />
Independientemente de los riesgos anteriores, la incertidumbre sobre la<br />
relajación de las armaduras aumenta con el valor de la carga de tesado.<br />
De forma temporal, esta tensión puede aumentarse hasta el menor de<br />
los valores siguientes:<br />
0 , 85<br />
f<br />
p max k<br />
0,<br />
90<br />
siempre que, inmediatamente después de anclar las armaduras en el<br />
hormigón, se produzca una reducción de la tensión de modo que se<br />
cumpla la limitación del párrafo anterior.<br />
Las limitaciones establecidas en otros países de nuestro entorno son<br />
más conservadoras que las establecidas en la Instrucción EHE. En el<br />
texto de F. Sánchez Amillategui y C. González Pericot reseñado al final<br />
del capítulo se ofrece información al respecto.<br />
5.1.2.<br />
;<br />
f<br />
Escuela de la Edificación<br />
pk<br />
Novedades de la<br />
Instrucción EHE<br />
La principal modificación que ha realizado la Instrucción EHE en el<br />
cálculo de las pérdidas de pretensado es el tratamiento por separado<br />
que se hace entre piezas con armaduras pretesas y piezas con<br />
armaduras postesas. El motivo se debe a que los procesos de<br />
fabricación son diferentes y se deben tenerse en cuenta los efectos del<br />
posible curado al vapor en las piezas pretensadas.
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
En el cálculo de las pérdidas instantáneas no se producen variaciones<br />
relevantes, a excepción de los valores de los coeficientes de<br />
rozamiento, que se proporcionan también para tendones de pretensado<br />
exterior y para cordones engrasados típicos del pretensado no<br />
adherente para forjados. Las pérdidas diferidas sí sufren un cambio en<br />
su formulación, englobando todas ellas en una única expresión, de<br />
modo que se tiene en cuenta la interacción entre fluencia, retracción y<br />
relajación. Esta fórmula, obtenida mediante el método del coeficiente de<br />
envejecimiento, es más realista que las precedentes y conduce a<br />
pérdidas ligeramente inferiores.<br />
En el caso de piezas pretensadas, el cálculo de las pérdidas por<br />
relajación hasta la transferencia y de relajación adicional de la armadura<br />
debido al proceso de calefacción son difíciles de obtener, ya que no<br />
siempre se dispone de información suficiente. Por ello, en los<br />
comentarios se indica que, a falta de información más precisa, estas<br />
pérdidas pueden evaluarse de forma aproximada como la relajación a<br />
las 10 6 horas o temperatura ambiente. Esto equivale a que las pérdidas<br />
por relajación totales son el doble de las pérdidas a largo plazo por<br />
relajación a temperatura ambiente.<br />
5.2.<br />
5.2.1.<br />
PÉRDIDAS EN PIEZAS CON<br />
ARMADURAS POSTESAS<br />
Clasificación y causas de<br />
las pérdidas<br />
La fuerza del tesado P 0 aplicada a las armaduras activas, es trasferida<br />
al hormigón introduciendo en él una fuerza de pretensado P con valor<br />
característico P k .<br />
Pero en el proceso de transferencia, la fuerza de tesado P0 sufre unas<br />
pérdidas que hacen que la fuerza de pretensado inicial Pki que recibe el<br />
hormigón sea inferior a P 0 . Estas pérdidas se denominan instantáneas<br />
∆ Pi<br />
porque aparecen en el instante mismo de la transferencia como<br />
consecuencia de tres tipos de causas:<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
137
138<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
∆P1: Pérdidas producidas por el rozamiento de las armaduras activas<br />
postesas en sus cambios de trayectoria dentro de los conductos<br />
por los que discurren (figura 5.1.).<br />
Figura 5.1.<br />
∆P2: Pérdidas de fuerza por deslizamiento de las armaduras activas en<br />
sus anclajes debido a penetración de cuñas (figura 5.2.).<br />
Figura 5.2.<br />
Escuela de la Edificación
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
∆P3: Pérdidas de fuerza por acortamiento elástico instantáneo del<br />
hormigón bajo la compresión producida por la fuerza de<br />
pretensado (figura 5.3.).<br />
Figura 5.3.<br />
En general, cualquier causa que produzca el acortamiento de las<br />
armaduras tesadas, es decir, su destesado, produce pérdida de su<br />
tensión y consecuentemente de la fuerza que ejercen sobre el<br />
hormigón.<br />
Además de las causas de carácter general indicadas, pueden existir<br />
otras que producen pérdidas instantáneas, como:<br />
• Acortamiento de los moldes en elementos prefabricados, por causas<br />
térmicas o mecánicas.<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
139
140<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
• Elevación de temperatura en las armaduras activas respecto a la<br />
estructura en que se anclan. Al no poder dilatarse más que ésta, las<br />
armaduras se destesan (figura 5.4.).<br />
Figura 5.4.<br />
• Ajuste instantáneo de las juntas de las estructuras prefabricadas<br />
construidas por dovelas o bloques (figura 5.5.).<br />
Limitándonos a las causas de carácter general, las pérdidas<br />
instantáneas resultan:<br />
∆<br />
P = ∆P<br />
+ ∆P<br />
+ ∆P<br />
i<br />
1<br />
Escuela de la Edificación<br />
2<br />
3
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
y el valor característico de la fuerza inicial de pretensado queda en :<br />
P = P − ∆P<br />
ki<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
0<br />
Figura 5.5.<br />
A partir de la trasferencia, la fuerza inicial de pretensado va<br />
experimentando pérdidas diferidas ∆ Pdif<br />
como consecuencia de la<br />
retracción, y de la fluencia del hormigón, que producen su acortamiento<br />
y consiguiente destesado de las armaduras, además de la relajación de<br />
éstas.<br />
La fuerza del pretensado en un instante t tiene el valor:<br />
P = P − ∆P<br />
kt<br />
ki<br />
Al cabo de un tiempo final t = f que corresponde a la vida útil de la<br />
estructura (o a su valor estimado), la fuerza de pretensado alcanza su<br />
valor final (el más reducido de su historia).<br />
P = P − ∆P<br />
kf<br />
ki<br />
i<br />
dif<br />
dif,<br />
f<br />
Además de estas pérdidas diferidas de carácter general, pueden existir<br />
otras: ajuste diferido de las juntas entre dovelas, etc.<br />
En resumen, las pérdidas de la fuerza de pretensado pueden<br />
clasificarse como indica el siguiente esquema:<br />
141
142<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
Pérdida de la fuerza<br />
de pretensado<br />
Instantáneas i P ∆<br />
Diferidas ∆ Pdif<br />
Escuela de la Edificación<br />
Por rozamientos en<br />
conductos de las<br />
armaduras:<br />
Por penetración de<br />
cuñas en anclajes:<br />
Por acortamiento<br />
instantáneo del<br />
hormigón:<br />
Otras<br />
Por retracción del<br />
hormigón.<br />
Por fluencia del<br />
hormigón.<br />
Por relajación de las<br />
armaduras.<br />
Otras.<br />
∆ P1<br />
∆ P2<br />
∆ P3<br />
La pérdida total de pretensado en piezas con armaduras postesas es<br />
aproximadamente el 15-20% de la fuerza inicial de pretensado.<br />
5.2.1.1.<br />
Pérdidas de fuerza por rozamiento<br />
Este tipo de pérdidas no se produce en el pretensado con armaduras<br />
pretesas (excepto por defectos de alineación) que es el más interesante<br />
para el técnico de la Edificación por ser el procedimiento generalmente<br />
utilizado en la producción de elementos prefabricados para forjados,<br />
etc.<br />
Su importancia se centra en el hormigón pretensado con armaduras<br />
postesas de trayectoria curva.<br />
Los rozamientos se producen fundamentalmente por dos causas:
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
a) Rozamiento originado por la fuerza N (figura 5.6.) con que las<br />
armaduras, al ser tesadas, oprimen en los cambios de dirección el<br />
conducto por el que discurren.<br />
Siendo µ el coeficiente de rozamiento en curva entre armadura y<br />
conducto, la fuerza de rozamiento es N<br />
µ .<br />
Consideremos (figura 5.6.) un punto A en que la armadura cambia<br />
P la fuerza de pretensado que llega<br />
de dirección un ángulo α . Sea 1<br />
a ese punto desde el extremo en que se efectúa el tesado, y P 2 la<br />
fuerza de pretensado que le queda a la armadura pasado el punto A,<br />
después de sufrir la pérdida por rozamiento en ese punto (P2 < P1).<br />
Figura 5.6.<br />
La resultante R de ambas fuerzas se descompone según las<br />
direcciones normal y tangencial a la trayectoria de la armadura en el<br />
punto A , dando respectivamente la componente N que origina el<br />
rozamiento, y la componente T que se transforma en deslizamiento<br />
de la armadura hacia el instrumento de tesado.<br />
El equilibrio de fuerzas en las direcciones normal y tangencial en A<br />
a la trayectoria de la armadura exige:<br />
α<br />
α<br />
N = P1<br />
sen + P2<br />
sen = 1 2<br />
2<br />
2<br />
( P + P )<br />
α<br />
α<br />
µ<br />
N = P1<br />
cos − P2<br />
cos = 1 2<br />
2<br />
2<br />
( P − P )<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
α<br />
sen<br />
2<br />
α<br />
cos<br />
2<br />
143
144<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
Sustituyendo en la segunda el valor de N dado por la primera:<br />
µ<br />
P<br />
1<br />
( P + P ) sen = ( P − P )<br />
1<br />
−<br />
P<br />
2<br />
2<br />
=<br />
α<br />
2<br />
α<br />
µ ⋅ tg<br />
2<br />
( P + P )<br />
Escuela de la Edificación<br />
1<br />
1<br />
2<br />
2<br />
α<br />
cos<br />
2<br />
En la realidad las variaciones angulares α son muy pequeñas y<br />
tg<br />
2<br />
α ≃ α / 2 radiantes. Por otra parte P1 − P2<br />
es la pérdida de la fuerza de pretensado, es decir:<br />
podemos tomar ( )<br />
∆ P = P −<br />
1<br />
1<br />
1<br />
∆ P1 = µ α 1 2<br />
1 1 ∆<br />
2<br />
2<br />
1<br />
P<br />
2<br />
( P + P ) = µ α ( P + P − P )<br />
µα<br />
∆ P1<br />
= P1<br />
que puede simplificarse para<br />
µ<br />
1 + α<br />
2<br />
µ α p 0,<br />
1 ∆ P1 ≈ µ α P1<br />
valor de 1 P ∆ aproximado por exceso, con α en radianes.<br />
b) Rozamiento parásito en recta, producido contra la superficie interior<br />
del conducto, en tramos rectos, por desviaciones de la armadura.<br />
Cuando el conducto es una vaina demasiado estrecha o flexible, el<br />
hormigón fresco puede deformarla haciendo que presione contra la<br />
armadura. Un acodalamiento entre sí de las armaduras que forman el<br />
tendón (figura 5.7.) puede producir, al tesar, presiones adicionales<br />
contra el conducto.<br />
Estos rozamientos parásitos en recta se evalúan como producto de<br />
un coeficiente K de rozamiento parásito, por la longitud a que se<br />
refieren.<br />
La Instrucción EHE recoge en la siguiente expresión las pérdidas por<br />
rozamiento entre las armaduras y las vainas o conductos de<br />
pretensado:<br />
− [ ( µ α + Kx<br />
∆<br />
P = P 1 − e<br />
) ]<br />
1<br />
0<br />
1
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
Figura 5.7.<br />
Esta expresión da la pérdida por rozamiento acumulada entre el<br />
extremo de la armadura en el anclaje activo (desde donde se efectúa<br />
el tesado) y la sección para la que se evalúa la pérdida, situada a<br />
una distancia x (en metros) de dicho anclaje (figura 5.8.). Las<br />
pérdidas dependen de la variación angular total α, del trazado del<br />
tendón entre la sección considerada y el anclaje activo, de la<br />
distancia x entre dos secciones, del coeficiente µ del rozamiento en<br />
curva y del coeficiente κ del rozamiento en recta o rozamiento<br />
parásito. El tipo de trayectoria sinusoidal representado aparece en<br />
vigas continuas.<br />
Figura 5.8.<br />
La fuerza P1 considerada anteriormente (figuras 5.1. y 5.6.) es ahora la<br />
de tesado Po que aún no ha sufrido ninguna otra pérdida.<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
145
146<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
En un arco parabólico (figuras 5.8. y 5.9.), de flecha a y luz l , se<br />
tienen los siguientes valores: variación angular entre un extremo y el<br />
punto central αc = arc tg (4a/l); variación angular entre ambos<br />
extremos αc = 2 arc tg (4a/l). Para a/l ≦ 0,045, se puede<br />
tomar tg α ≃ α, es decir, αc = 4a/l y αe = 8a/l.<br />
Figura 5.9.<br />
Los datos correspondientes a los valores de µ y de k deben definirse<br />
experimentalmente, habida cuenta del procedimiento de pretensado<br />
utilizado. A falta de datos concretos pueden utilizarse los valores<br />
experimentales sancionados por la práctica.<br />
Para pretensado interior, los valores de µ dependen,<br />
fundamentalmente, del estado de las superficies en contacto y su<br />
naturaleza: vainas o conductos en el hormigón, acero de pretensado,<br />
lubricación eventual, etc. A falta de datos experimentales, cuando todos<br />
los elementos (alambres, cordones, etc.) del tendón se tesan<br />
simultáneamente, pueden utilizarse los valores de µ dados por la tabla<br />
5.10.<br />
Si los elementos del tendón se tesan por separado, los valores de µ<br />
son mayores que los de la tabla 5.10. y hay que obtenerlos<br />
experimentalmente.<br />
En cuanto al coeficiente de rozamiento parásito K , depende, entre<br />
otros factores, de la rigidez del conducto. Lo que más influye en la<br />
rigidez del conducto es su diámetro por lo que, en una primera<br />
aproximación, pueden emplearse los valores de la tabla 5.11 para<br />
determinar el valor de K a partir del de µ .<br />
Escuela de la Edificación
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
Disposición de las<br />
armaduras en las vainas<br />
1) Tendón formado por<br />
varios elementos<br />
agrupados en una<br />
misma vaina de acero<br />
sin tratamiento<br />
superficial<br />
2) Tendón formado por<br />
un único elemento<br />
aislado, en una vaina<br />
sin tratamiento<br />
Estado superficial de<br />
las armaduras<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
147<br />
Naturaleza de los aceros constitutivos<br />
de las armaduras<br />
Alambres o<br />
cordones<br />
trefilados<br />
Barras<br />
laminadas<br />
lisas<br />
Barras<br />
laminadas<br />
corrugadas<br />
Sin lubricar 0,21 0,25 0,31<br />
Con lubricación ligera<br />
(aceite solubre)<br />
0,18 0,23 0,27<br />
Sin lubricar 0,18 0,22 0,28<br />
Con lubricación ligera<br />
(aceite solubre)<br />
0,15 0,20 0,24<br />
Tabla 5.10. Valores del coeficiente de rozamiento µ en curva 27<br />
Diámetro interior del<br />
conducto (mm)<br />
30 40 50 60 < 60<br />
K / µ 0,016 0,012 0,009 0,007 0,006<br />
Tabla 5.11. Obtención del valor de K a partir del valor de µ.<br />
En el caso de destesar parcialmente la armadura, los coeficientes de<br />
rozamiento al reducirse la carga son diferentes y, en general, mayores<br />
que los que aparecen en el proceso de tesado creciente. Se podrá tener<br />
en cuenta este hecho en los cálculos, deduciendo los nuevos valores de<br />
µ y de K a partir de resultados experimentales.<br />
Para pretensado interior con armadura no adherente, de acuerdo con la<br />
experimentación y la experiencia práctica disponible, como valores de µ<br />
y K pueden tomarse los indicados en la tabla 5.12.<br />
Cordones individuales con<br />
protección plástica<br />
µ K / µ<br />
0,05 – 0,07 0,006 – 0,01<br />
Tabla 5.12. Valores de µ y de K para pretensado interior con armadura<br />
no adherente<br />
27 Los valores de la tabla 5.10. aumentan hasta en 0,10 si el tendón muestra<br />
alguna oxidación en su superficie, incluso aunque esté lubricado.
148<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
Para los tendones utilizados en pretensado exterior, las pérdidas por<br />
rozamiento se concentran en los desviadores y, por lo tanto, están<br />
fuertemente influenciadas por las características de éstos. A falta de<br />
datos específicos pueden utilizarse los valores indicados en la tabla<br />
5.13., que corresponden al caso de tendones de cordones múltiples.<br />
Características de los desviadores y de los<br />
cordones del tendón:<br />
1) Cordones secos sobre tubo de acero 0,25 – 0,30<br />
2) Cordones engrasados sobre tubo de acero 0,20 – 0,25<br />
3) Cordones secos sobre tubo de plástico 0,12 – 0,15<br />
4) Cordones enfilados en un desviador de<br />
plástico<br />
Escuela de la Edificación<br />
µ K / µ<br />
0,05 – 0,07<br />
0,00<br />
Tabla 5.13. Valores de los coeficientes de rozamiento para pretensado exterior<br />
Cuando en la expresión<br />
resulta el exponente<br />
puede tomarse:<br />
5.2.1.2.<br />
∆ P<br />
1<br />
=<br />
P<br />
−(<br />
µα + Kx)<br />
0 [ 1 − e ]<br />
µ α + Kx < 0 , 30<br />
∆ ≃ P ( µ α + K )<br />
P1<br />
0<br />
x<br />
Pérdidas por penetración de cuñas<br />
Una vez realizado el tesado, se aprietan las cuñas de los anclajes<br />
activos a fin de sujetar las armaduras y se liberan éstas del aparato con<br />
que se las ha traccionado. Las armaduras intentan acortarse, tirando de<br />
las cuñas y haciéndolas penetrar en su alojamiento una longitud a<br />
(figura 5.2.). Como consecuencia el apriete aumenta hasta impedir<br />
totalmente el deslizamiento de las armaduras. Las armaduras se habrán
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
acortado en la longitud a y consecuentemente se habrán destesado en<br />
la medida correspondiente.<br />
En los anclajes pasivos las armaduras deben estar sujetas por las<br />
cuñas antes de iniciar el tesado y la penetración de éstas se produce<br />
durante el mismo, de modo que, al terminar el tesado se habrá<br />
producido todo el deslizamiento que se habrá traducido en un mayor<br />
recorrido del gato sin pérdida de la fuerza P 0 aplicada por éste.<br />
Siendo l la distancia entre el anclaje activo y el pasivo, el acortamiento<br />
a de un tendón recto da lugar a una deformación relativa de éste.<br />
al que corresponde una tensión<br />
σ<br />
=<br />
ε<br />
p<br />
=<br />
ε E =<br />
que aplicada al área Ap de la sección del tendón se traduce en una<br />
pérdida de fuerza dada por la siguiente expresión que es la que aparece<br />
en el articulado de la Instrucción EHE:<br />
Donde:<br />
a<br />
l<br />
a<br />
l<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
E<br />
p<br />
a<br />
P = = E p· A p<br />
L<br />
∆ 2<br />
a Penetración de la cuña.<br />
l Longitud total del tendón recto.<br />
E p Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa<br />
A p Sección de la armadura activa<br />
A igualdad de los restantes parámetros, 2 P ∆ es menor cuanto mayor<br />
sea l . Por esta razón, entre otras, interesa que la longitud de las pistas<br />
de prefabricados pretensados sea la mayor posible.<br />
La anterior expresión de 2 P ∆ es aplicable en el caso de armaduras<br />
pretesas en que no hay rozamientos en los conductos al estar al aire<br />
libre las armaduras durante el tesado, y en el caso de tendones rectos<br />
postesos de corta longitud en que el rozamiento parásito sea<br />
despreciable.<br />
149
150<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
En los restantes casos, los rozamientos que al tesar obstaculizaban el<br />
deslizamiento del tendón hacia el anclaje activo, reduciendo<br />
paulatinamente, a partir de éste, los alargamientos y en consecuencia la<br />
fuerza de pretensado, al destesar obstaculizan el deslizamiento en<br />
sentido contrario reduciendo las pérdidas 2 P ∆ .<br />
En una primera aproximación se puede plantear el problema como<br />
sigue:<br />
Debido a las pérdidas por rozamiento 1 P ∆ , a una distancia x del<br />
anclaje activo el tendón recibe al concluir el tesado, solamente una<br />
parte P x de la fuerza de tesado P 0 aplicada.<br />
− [ ( µ α + Kx)<br />
− ] ( µ α + Kx<br />
P = P − ∆P<br />
= P − P 1 − e = P e<br />
)<br />
x<br />
0<br />
1<br />
0<br />
0<br />
La figura 5.14. representa la variación de P x que se supone lineal por<br />
sencillez del dibujo.<br />
Figura 5.14.<br />
Al reducirse, por penetración de cuñas, la fuerza en el anclaje activo al<br />
valor:<br />
a<br />
P0 − ∆P2(<br />
0)<br />
siendo, ∆ P 2(<br />
0)<br />
= E p A p<br />
l<br />
se produce un cierto deslizamiento (con sus correspondientes<br />
rozamientos) de sentido inverso al de tesado, resultando un diagrama<br />
de destesado.<br />
Escuela de la Edificación<br />
0
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
P′<br />
x<br />
=<br />
+<br />
( ) ( µ α + Kx<br />
P − ∆P<br />
e<br />
)<br />
0<br />
2(<br />
0)<br />
Las pérdidas de 2 P ∆ vienen dadas por P x − Px′<br />
para x<br />
penetración a se reparte en la distancia d .<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
P ≧ x<br />
151<br />
P′ . La<br />
Para un estudio más profundo del tema se recomienda consultar el<br />
apartado 7.43. de la obra de Leonhardt “Hormigón Pretensado”.<br />
5.2.1.3.<br />
Procedimiento de la Instrucción EHE<br />
Pérdidas por acortamiento elástico<br />
del hormigón<br />
Cuando la armadura activa esté constituida por varios tendones que se<br />
van tesando sucesivamente, al tesar cada tendón se produce un nuevo<br />
acortamiento elástico del hormigón que descarga, en la parte<br />
proporcional correspondiente a este acortamiento, a los tendones<br />
anteriormente anclados.<br />
Cuando las tensiones de compresión al nivel del baricentro de la<br />
armadura activa en fase de tesado sean apreciables, el valor de estas<br />
pérdidas, 3 P ∆ , se podrá calcular, si los tendones se tesan<br />
sucesivamente en una sola operación, admitiendo que todos los<br />
tendones experimentan un acortamiento uniforme, función del número n<br />
de los mismos que se tesan sucesivamente, mediante la siguiente<br />
expresión dada por la Instrucción EHE:<br />
Siendo:<br />
∆ P3<br />
=<br />
σ<br />
cp<br />
n − 1<br />
2n<br />
A p Sección total de la armadura activa.<br />
A pE<br />
E<br />
σ cp Tensión de compresión, a nivel del centro de gravedad de las<br />
armaduras activas, producida por la fuerza P0 − ∆P1<br />
− ∆P2<br />
y los<br />
esfuerzos debidos a las acciones actuantes en el momento del<br />
tesado.<br />
E p Módulo de deformación longitudinal de las armaduras activas.<br />
cj<br />
p
152<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
E cj Módulo de deformación longitudinal del hormigón para la edad j<br />
correspondiente al momento de la puesta en carga de las<br />
armaduras activas.<br />
Cuando se tesan varios tendones simultáneamente (en grupos de m en<br />
m), se debe entrar en la expresión anterior con:<br />
n =<br />
nº<br />
de tendones<br />
m<br />
Y entonces, n es el número de operaciones de tesado realizadas.<br />
Se puede realizar una evaluación más exacta de la tensión σ cp<br />
teniendo en cuenta el módulo de deformación E cj correspondiente al<br />
instante de la introducción de cada una de las acciones.<br />
Procedimiento ajustado<br />
Al aplicar al hormigón la fuerza de pretensado, después de las pérdidas<br />
sufridas,<br />
P − ∆P<br />
− ∆P<br />
0<br />
se produce en la pieza una deformación elástica instantánea:<br />
siendo:<br />
ε<br />
c<br />
=<br />
Escuela de la Edificación<br />
1<br />
σ cp Tensión de compresión producida por la fuerza P0 − ∆P1<br />
− ∆P2<br />
, a<br />
nivel del centro de gravedad de las armaduras activas.<br />
E cj Módulo instantáneo de deformación longitudinal secante del<br />
hormigón para la edad j en que se aplica la fuerza de pretensado.<br />
Las armaduras de las piezas experimentan la misma deformación<br />
acortándose igual que el hormigón, es decir:<br />
ε<br />
p<br />
=<br />
ε<br />
c<br />
σ<br />
E<br />
=<br />
cp<br />
cj<br />
σ<br />
E<br />
cp<br />
cj<br />
2
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
perdiendo una tensión<br />
ε<br />
p<br />
E = σ<br />
p<br />
que extendida al área A p de las armaduras supone una pérdida de<br />
fuerza.<br />
∆ P = σ<br />
3<br />
cp<br />
Bajo la única acción de una fuerza de pretensado P , aplicada con una<br />
excentricidad e respecto al centro de gravedad 0 de una sección<br />
(figura 5.15.) de área A y momento de inercia I x , la tensión en el<br />
hormigón σ c para los puntos de ordenada y viene dada por:<br />
σ<br />
c<br />
=<br />
P<br />
A<br />
cp<br />
E<br />
E<br />
cj<br />
E<br />
E<br />
cj<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
p<br />
p<br />
A<br />
P ⋅ e<br />
+<br />
I<br />
La tensión σ cp a nivel del centro de gravedad de las armaduras activas,<br />
es decir con ordenada y = e , resulta:<br />
2<br />
P P ⋅ e n<br />
σ cp = +<br />
con P = P0<br />
− ∆P1<br />
− ∆P2<br />
A n Ixn<br />
en que los momentos de excentricidad, área y momento de inercia, se<br />
han referido a la sección neta que se definirá más adelante.<br />
Figura 5.15.<br />
x<br />
p<br />
y<br />
153
154<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
Recordando el valor del radio de giro de la sección:<br />
i =<br />
el valor de σ cp puede ponerse en la forma<br />
σ<br />
cp<br />
=<br />
P<br />
A<br />
n<br />
xn<br />
⎛ 2<br />
e<br />
⎜<br />
n<br />
1 +<br />
⎜<br />
⎝ Ixn<br />
A<br />
I<br />
A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
xn<br />
Escuela de la Edificación<br />
n<br />
n<br />
=<br />
P<br />
A<br />
n<br />
⎛ e<br />
⎜1<br />
+<br />
⎜<br />
⎝ i<br />
En realidad la fuerza aplicada al hormigón y que, al deformarlo, produce<br />
la pérdida 3 P ∆ , queda reducida por la pérdida que ella misma provoca,<br />
es decir en un cálculo ajustado deberá tomarse:<br />
con lo que:<br />
∆ P<br />
3<br />
=<br />
σ<br />
cp<br />
E<br />
E<br />
p<br />
cj<br />
A<br />
operando y llamando:<br />
p<br />
P = P − ∆P<br />
− ∆P<br />
− ∆P<br />
=<br />
P<br />
0<br />
0<br />
− ∆P<br />
1<br />
1<br />
− ∆P<br />
A<br />
n<br />
2<br />
2<br />
− ∆P<br />
3<br />
3<br />
2 n<br />
2 xn<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎛ e<br />
⎜1<br />
+<br />
⎜<br />
⎝ i<br />
n j =<br />
E p<br />
coeficiente de equivalencia a la edad j del hormigón<br />
Ecj<br />
ρ n =<br />
A p<br />
cuantía geométrica de la armadura activa referida a la<br />
A n sección neta.<br />
resulta:<br />
⎡ ⎛ 2 ⎞ ⎤<br />
⎛ 2<br />
e<br />
⎞<br />
⎢ ⎜ n<br />
e<br />
⎟<br />
n<br />
∆P3 1 + 1 + nρ⎥<br />
=<br />
+ n<br />
⎜ 2 ⎟<br />
0 1 2 ⎜ 2 ⎟<br />
⎢⎣<br />
⎝ ixn<br />
⎠ ⎥⎦<br />
⎝ ixn<br />
⎠<br />
y finalmente:<br />
2 n<br />
2 xn<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
E<br />
E<br />
p<br />
cj<br />
( P − ∆P<br />
− ∆P<br />
) ⎜1<br />
⎟ ρ<br />
A<br />
p
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
o bien:<br />
⎛ 2<br />
e ⎞<br />
⎜ n<br />
1 + ⎟ nρ<br />
⎜ 2<br />
i ⎟<br />
xn<br />
∆ P3 =<br />
⎝ ⎠<br />
2 0 1 ∆<br />
⎛ e ⎞ n<br />
1 + ⎜1<br />
+ ⎟ nρ<br />
⎜ 2<br />
i ⎟<br />
⎝ xn ⎠<br />
( P − ∆P<br />
− P )<br />
β<br />
⎛ 2<br />
e ⎞<br />
∆ P3 = ( P0<br />
− ∆P1<br />
− ∆P2<br />
) con ⎜ n<br />
β = 1 + ⎟ nρ<br />
1 + β<br />
⎜ 2 ⎟<br />
⎝ ixn<br />
⎠<br />
valor más ajustado que el dado por la Instrucción EHE.<br />
Téngase en cuenta la importancia económica de ajustar las pérdidas,<br />
especialmente al proyectar elementos prefabricados de los que se<br />
producirán millones de unidades. A igualdad de tensión aplicada, la<br />
pérdida debe compensarse con más acero con un costo que, por<br />
repetición, resulta muy considerable. Este efecto multiplicador obliga a<br />
afinar los cálculos al máximo, considerando hasta el más pequeño<br />
factor económico que para una sola pieza resultaría despreciable.<br />
En el caso de armaduras postesas constituidas por varios tendones que<br />
se van tesando sucesivamente, el tesado de cada tendón produce un<br />
acortamiento instantáneo del hormigón que destesa parcialmente los<br />
tendones ya tesados anteriormente. En estas condiciones, y siendo m<br />
el número de tendones, o grupos de tendones, que se tesan<br />
sucesivamente, el cálculo de 3 P ∆ se realiza como sigue:<br />
Si los m tendones se tesasen simultáneamente, cada uno aplicaría una<br />
fuerza P/m , siendo P la fuerza total de pretensado. La pérdida ∆P3 se<br />
podría repartir entre los m tendones, correspondiendo a cada uno una<br />
pérdida ∆P3/m .<br />
Como consecuencia del tesado sucesivo, cada tendón sufre una<br />
pérdida adicional a la que él mismo produce, igual a ∆ P3 m por el<br />
número de tendones que se tesan posteriormente. En orden de tesado<br />
estas pérdidas son:<br />
∆<br />
P 3<br />
Tendón 1º ( m − 1)<br />
m<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
2<br />
155
156<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
P 3<br />
Tendón 2º ( m − 2)<br />
3<br />
Tendón (m – 1)º [ m − ( m − 1)<br />
]<br />
∆<br />
m<br />
∆<br />
m<br />
P 3<br />
P 3<br />
Tendón mº ( m − m)<br />
= 0<br />
∆<br />
m<br />
El valor medio de estas pérdidas se obtiene hallando la media del<br />
primero y últimos términos (o del segundo y penúltimo, etc.).<br />
1<br />
2<br />
⎡∆P<br />
⎢<br />
⎣ m<br />
3<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
=<br />
∆P<br />
m<br />
( m − 1)<br />
+ 0 = ∆P3<br />
Escuela de la Edificación<br />
m − 1<br />
2m<br />
Para los m tendones, la pérdida adicional por tesado sucesivo será:<br />
que se anula para m = 1<br />
m − 1 m − 1<br />
m ⋅ ∆P3<br />
= ∆P<br />
2m<br />
2<br />
5.2.2. Pérdidas diferidas<br />
Se denominan pérdidas diferidas a las que se producen a lo largo del<br />
tiempo, después de ancladas las armaduras activas. Estas pérdidas se<br />
deben esencialmente al acortamiento del hormigón por retracción y<br />
fluencia y a la relajación del acero de las armaduras.<br />
La fluencia del hormigón y la relajación del acero están influenciadas<br />
por las propias pérdidas y, por lo tanto, la Instrucción EHE considera<br />
este efecto interactivo.<br />
La Instrucción EHE ofrece la siguiente expresión para evaluar de forma<br />
aproximada las pérdidas diferidas:<br />
∆ Pdif<br />
nϕ<br />
=<br />
1<br />
( t,<br />
t ) σ + E ε ( t,<br />
t )<br />
+<br />
n<br />
0<br />
A<br />
A<br />
p<br />
c<br />
cp<br />
⎛<br />
⎜1<br />
+<br />
⎜<br />
⎝<br />
p<br />
A<br />
cs<br />
c<br />
I<br />
Y<br />
c<br />
2<br />
p<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
0<br />
3<br />
+ 0,<br />
80∆<br />
σ<br />
( 1 + χϕ ( t,<br />
t ) )<br />
0<br />
pr<br />
A<br />
P
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
Siendo:<br />
y p Distancia del centro de gravedad de las armaduras activas<br />
al centro de gravedad de la sección.<br />
n Coeficiente de equivalencia = E p / Ec<br />
.<br />
( t,<br />
t )<br />
ϕ 0 Coeficiente de fluencia para una edad de puesta en carga<br />
igual a la edad del hormigón en el momento de tesado<br />
t . Ver punto 39.8. de la EHE.<br />
( )<br />
0<br />
ε cs Deformación de retracción que se desarrolla tras la<br />
operación de tesado. (Ver punto 39.7. de la EHE)<br />
σ cp Tensión en el hormigón en la fibra correspondiente al centro<br />
de gravedad de las armaduras activas debido a la acción<br />
del pretensado , el peso propio y la carga muerta.<br />
∆ σ pr Pérdida por relajación<br />
evaluarse utilizando<br />
a longitud constante. Puede<br />
la siguiente expresión:<br />
∆ σ pr<br />
ki<br />
t<br />
A p<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
157<br />
P<br />
= ρ Siendo ρ f el valor de la relajación a<br />
longitud constante a tiempo indefinido (Ver punto 38.9. de la<br />
EHE) y A p el área total de las armaduras activas. P ki es el<br />
valor característico de la fuerza inicial de pretensado,<br />
descontadas las pérdidas instantáneas.<br />
A c Área de la sección del hormigón<br />
I c Momento de inercia de la sección de hormigón.<br />
χ Coeficiente de envejecimiento. Simplificadamente, y para<br />
evaluaciones a tiempo infinito, puede adoptarse χ = 0,<br />
80<br />
El valor preciso de la pérdida de fuerza de pretensado debida a la<br />
fluencia y retracción del hormigón y la relajación del acero resulta difícil<br />
de obtener ya que las propias pérdidas disminuyen la tensión de<br />
compresión en el hormigón y la tensión de tracción en el acero,<br />
constituyendo éste un fenómeno interactivo de enorme complejidad.<br />
En la fórmula simplificada de la Instrucción EHE, el numerador<br />
representa la deformación debida a retracción y fluencia del hormigón y<br />
relajación del acero, teniendo en cuenta de forma simplificada la<br />
interacción antes aludida. El denominador representa la coacción de las<br />
deformaciones diferidas debidas a la armadura activa adherente. Si el
158<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
denominador se supone igual a 1, se desprecia este efecto y se<br />
sobreestiman las pérdidas.<br />
Para una estimación pormenorizada, necesaria para la evaluación de<br />
tensiones y deformaciones en procesos constructivos complejos,<br />
pueden utilizarse los criterios expuestos en el Artículo 25º de la<br />
Instrucción EHE.<br />
5.3.<br />
5.3.1.<br />
PÉRDIDAS DE FUERZA EN<br />
PIEZAS CON ARMADURAS<br />
PRETESAS<br />
Procedimiento de la<br />
Instrucción EHE<br />
Para armaduras pretesas, las pérdidas desde el momento de tesar<br />
hasta la transferencia de la fuerza de tesado al hormigón se deben a:<br />
a) Penetración de cuñas<br />
b) Relajación a temperatura ambiente hasta la transferencia.<br />
c) Relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al<br />
proceso de calefacción.<br />
d) Dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al proceso<br />
de calefacción.<br />
e) Retracción anterior a la transferencia.<br />
f) Acortamiento elástico instantáneo al transferir.<br />
Las pérdidas diferidas posteriores a la transferencia se obtendrán de<br />
igual forma que en armaduras postesas, utilizando los valores de<br />
retracción y relajación que se producen después de la transferencia.<br />
Las pérdidas totales de pretensado en piezas con armaduras pretesas<br />
es aproximadamente el 20-35% de la fuerza inicial de pretensado.<br />
Escuela de la Edificación
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
a. Penetración de cuñas<br />
La penetración de cuñas en armaduras pretesas produce, debido a la<br />
ausencia de rozamiento, una pérdida constante a lo largo de toda la<br />
armadura, cuyo valor se obtendrá igual que en el caso de tendones<br />
rectos postesos de corta longitud.<br />
b. Relajación a temperatura ambiente hasta transferencia y c.<br />
Relajación adicional de la armadura debida, en su caso, al proceso<br />
de calefacción.<br />
La pérdida por relajación adicional de la armadura debida, en su<br />
caso, al proceso de calefacción se podrá calcular de acuerdo con la<br />
información facilitada por el fabricante de la armadura.<br />
En ausencia de dicha información se podrá adoptar como suma de<br />
las pérdidas b) y c) el valor obtenido con la siguiente expresión:<br />
Siendo:<br />
Pki<br />
∆ σ<br />
pr<br />
=<br />
6<br />
10<br />
ki<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
ρ<br />
Valor característico de la fuerza inicial de pretensado,<br />
descontando las pérdidas instantáneas.<br />
ρ 6<br />
6<br />
10 Valor de la relajación a las 10 horas a 20ºC.<br />
AP Área total de la armadura activa.<br />
d. Dilatación térmica de la armadura debida, en su caso, al proceso de<br />
calefacción.<br />
Esta pérdida puede evaluarse con la siguiente expresión:<br />
Siendo:<br />
p<br />
P<br />
A<br />
P<br />
( T T )<br />
Kα E −<br />
c<br />
K Coeficiente experimental, a determinar en la instalación. En<br />
ausencia de ensayos, puede tomarse K = 0,<br />
5<br />
α Coeficiente de dilatación térmica de la armadura activa:<br />
−5<br />
−1<br />
1,<br />
02 ⋅<br />
10 º C<br />
a<br />
159
160<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
E p Módulo de deformación longitudinal de la armadura activa<br />
T c Temperatura máxima de curado durante la fabricación<br />
T a Temperatura media del ambiente durante la fabricación<br />
f. Acortamiento elástico instantáneo al transferir.<br />
La pérdida por acortamiento elástico del hormigón, cuando las<br />
armaduras pretesas se liberan de sus anclajes, puede valorarse<br />
teniendo en cuenta la deformación instantánea que se produce en el<br />
hormigón en el centro de gravedad de las armaduras activas,<br />
mediante la expresión:<br />
σ<br />
cp<br />
A p · E<br />
E<br />
5.3.2. Procedimiento simplificado<br />
El siguiente procedimiento está publicado en la Guía de Aplicación de la<br />
Instrucción EHE.<br />
Según este documento, las pérdidas totales y hasta transferencia en<br />
elementos pretesos, se pueden evaluar, en función de la cuantía<br />
geométrica de la armadura activa y de la excentricidad relativa de la<br />
armadura activa (cociente entre su excentricidad y el radio de giro de la<br />
sección bruta de hormigón), de un modo sencillo que se expone a<br />
continuación:<br />
• Pérdida total de la fuerza de pretensado: su valor Σ∆Pf, se obtiene a<br />
partir del gráfico de la figura 5.16.<br />
• Pérdida hasta la transferencia: su valor viene dado por:<br />
η<br />
t<br />
cj<br />
⋅ Σ∆P<br />
Escuela de la Edificación<br />
p<br />
*<br />
f<br />
Donde el coeficiente η t viene dado en la figura 5.17.
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
Figura 5.16. Pérdida total de la fuerza de pretensado (Σ∆P f)<br />
En ambos casos, el cálculo de pérdidas exige la obtención previa de los<br />
siguientes valores:<br />
e Excentricidad del centro de gravedad de la armadura activa.<br />
q Cuantía geométrica de la armadura activa.<br />
q =<br />
r Radio de giro de la sección bruta de hormigón.<br />
r =<br />
A<br />
A<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
p<br />
c<br />
I<br />
A<br />
c<br />
c<br />
161
162<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
I c Momento de inercia de la sección bruta de hormigón.<br />
A Área de armadura activa.<br />
p<br />
A Área de la sección bruta del hormigón.<br />
c<br />
El valor de la fuerza final de pretensado se obtiene como:<br />
P − Σ∆Pf<br />
donde P 0 es la fuerza inicial de pretensado.<br />
0<br />
Figura 5.17. Coeficiente η<br />
t<br />
Escuela de la Edificación
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN<br />
5.1.<br />
Figura 5.18.<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
163<br />
La figura representa una viga de hormigón pretensado de la que<br />
se dibuja la mitad correspondiente al extremo desde el que se<br />
ejerce el tesado. En ella aparece el trazado de un tendón de<br />
trayectoria parabólica, simétrica respecto a la sección central. La<br />
luz de la viga es l = 10,<br />
00 m , y la flecha del trazado parabólico<br />
del tendón a = 25 cm .<br />
El tendón está formado por varios elementos agrupados, sin<br />
lubricar, y discurre por una vaina de 30 mm de diámetro interior.<br />
Se pide: Determinar, en función de la fuerza de tesado P 0 , el valor<br />
de las pérdidas acumuladas 1 P ∆ , desde el anclaje activo hasta la<br />
sección central.<br />
5.2. La pieza cuya sección se representa en la figura posee una<br />
armadura activa postesa recta constituida por 6 alambres Ø 7 mm<br />
Y 1670 C cuya tensión de tesado es σ po<br />
datos de la sección son:<br />
=<br />
2<br />
1250 N / mm . Los<br />
n<br />
2<br />
A = 110 cm ; I = 4300 cm ; = −2,<br />
5 cm<br />
xn<br />
Los alambres se tesan de 2 en 2. La resistencia del hormigón a la<br />
edad de recibir la fuerza de pretensado es f =<br />
2<br />
25 N / mm .<br />
Las pérdidas por penetración de cuñas se han evaluado en 1440<br />
N.<br />
Se pide: Hallar la pérdida de fuerza por acortamiento elástico del<br />
∆ P .<br />
hormigón ( )<br />
3<br />
4<br />
e n<br />
cj
164<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
Figura 5.19.<br />
5.3. En una fábrica de viguetas de hormigón pretensado, con<br />
armaduras rectas pretesas, la distancia entre las bancadas de<br />
anclaje activo y las de anclaje pasivo es de 100 m. Siendo la<br />
penetración de cuñas en el anclaje activo igual a 6 mm,<br />
Se pide: Determinar la pérdida de fuerza 2 P ∆ que experimenta un<br />
alambre de 5 mm de diámetro.<br />
5.4. Obtener, mediante el procedimiento simplificado de la Guía de<br />
Aplicación de la Instrucción EHE, las pérdidas totales y las<br />
pérdidas hasta transferencia de la armadura pretesa de una<br />
vigueta constituida por 4 alambres de diámetro 5 mm.<br />
Datos de la sección bruta de hormigón:<br />
A c = 110 cm 2<br />
I = 4300 cm<br />
c<br />
4<br />
Excentricidad de la armadura: 20 mm<br />
Fuerza inicial de pretensado: 110000<br />
N<br />
Escuela de la Edificación
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIÓN<br />
4a<br />
4 25<br />
5.1. 0,<br />
10<br />
l<br />
2<br />
10 10<br />
=<br />
⋅<br />
=<br />
⋅<br />
5.2.<br />
⎛ 4a<br />
⎞<br />
α c = arc tg ⎜ ⎟ = arc tg = 0,<br />
10 = 0,<br />
0997 radianes<br />
⎝ l ⎠<br />
a 25<br />
como = = 0,<br />
025 < 0,<br />
045,<br />
se podría haber tomado<br />
l<br />
2<br />
10 ⋅ 10<br />
α 0,<br />
010 con bastante precisión.<br />
c =<br />
µ = 0,<br />
21 ; K<br />
x = 1<br />
2<br />
=<br />
µα<br />
+<br />
Kx<br />
=<br />
+ 0 , 0168 =<br />
1<br />
0<br />
−3<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
165<br />
= 0,<br />
016 ⋅ 0,<br />
21 = 3,<br />
36 ⋅ 10 ; α = 0,<br />
0997radianes<br />
5,<br />
00<br />
0,<br />
21<br />
m<br />
⋅<br />
0,<br />
0377<br />
0,<br />
0997<br />
+<br />
3,<br />
36<br />
⋅ 10<br />
−0,<br />
0377<br />
( 1 − e ) 0,<br />
0370 P0<br />
∆P<br />
= P<br />
=<br />
−3<br />
Dado que µα + Kx < 0,<br />
30 , podría aplicarse<br />
P µα + Kx = 0,<br />
0377 P<br />
1 P ∆ ≃ ( ) 0<br />
0<br />
2<br />
0,<br />
7<br />
2<br />
A p = 6 π = 2,<br />
31 cm =<br />
4<br />
P 0<br />
∆ P2 =<br />
= 1250 ⋅ 231<br />
1440 N<br />
=<br />
P =<br />
P0<br />
− ∆P1<br />
− ∆P2<br />
288750 N<br />
=<br />
288750<br />
231 mm<br />
−<br />
2<br />
1440<br />
⋅<br />
5,<br />
00<br />
=<br />
=<br />
0,<br />
0209<br />
287310 N<br />
+
166<br />
σ<br />
cp<br />
5.3.<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
2 Ixn<br />
4300<br />
i xn = = =<br />
A 110<br />
n<br />
E 3<br />
cj = 8500 ( 25 + 8)<br />
=<br />
6<br />
n = =<br />
2<br />
=<br />
=<br />
∆ P<br />
P<br />
A<br />
n<br />
30,<br />
29<br />
3<br />
=<br />
+<br />
3<br />
P<br />
⋅<br />
e<br />
n<br />
K<br />
n<br />
2<br />
N / mm<br />
30,<br />
29<br />
2<br />
⋅<br />
e<br />
n<br />
39,<br />
1<br />
=<br />
cm<br />
Escuela de la Edificación<br />
2<br />
27264 N / mm<br />
P<br />
A<br />
n<br />
⎛ e<br />
⎜1<br />
+<br />
⎜<br />
⎝ i<br />
3 − 1 231 ⋅ 2 ⋅ 10<br />
2 ⋅ 3 27264<br />
0,<br />
5<br />
2<br />
A p = π = 0,<br />
20 cm ;<br />
4<br />
E = 2,<br />
0 ⋅ 10 N / mm ;<br />
l<br />
p<br />
a =<br />
∆<br />
P<br />
2<br />
5<br />
= 100 ⋅ 10 cm ;<br />
2<br />
0,<br />
6<br />
=<br />
a<br />
l<br />
cm<br />
E<br />
p<br />
A<br />
p<br />
=<br />
2<br />
0,<br />
6<br />
100 ⋅ 10<br />
2<br />
5<br />
2,<br />
0<br />
2 n<br />
2 xn<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
=<br />
= 17109 N<br />
⋅ 10<br />
5<br />
⋅<br />
287310 ⎛<br />
⎜<br />
1 +<br />
11000 ⎝<br />
0,<br />
20<br />
=<br />
240 N<br />
2<br />
2,<br />
5 ⎞<br />
⎟<br />
39,<br />
1 ⎟<br />
⎠
HORMIGÓN PRETENSADO<br />
5.4. Pérdida total de la fuerza de pretensado ( f P Σ∆ )<br />
e<br />
r<br />
r<br />
q<br />
=<br />
=<br />
=<br />
I<br />
A<br />
2<br />
6,<br />
25<br />
A<br />
A<br />
p<br />
c<br />
c<br />
c<br />
=<br />
=<br />
=<br />
0,<br />
32<br />
4300<br />
110<br />
=<br />
2<br />
0,<br />
5<br />
4 ⋅ π ⋅<br />
4<br />
110<br />
6,<br />
25<br />
=<br />
cm<br />
0,<br />
007<br />
Del gráfico de la figura 5.16., se obtiene: % pérdidas = 26,5 %.<br />
Siendo la pérdida total de la fuerza de pretensado:<br />
Σ∆<br />
P f<br />
=<br />
0,<br />
265<br />
⋅ 110000 =<br />
29150 N<br />
Pérdida hasta la transferencia ( P )<br />
Σ∆ .<br />
Del gráfico de la figura 5.17, se obtiene:<br />
t = π<br />
0,<br />
62<br />
Siendo la pérdida de fuerza hasta la transferencia:<br />
Σ∆<br />
Pt = πt<br />
⋅ Σ∆Pf<br />
=<br />
0,<br />
62<br />
⋅<br />
Tema 5. Pérdidas de la fuerza de pretensado<br />
t<br />
29150<br />
= 18073 N<br />
167
168<br />
Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodríguez Martín<br />
Escuela de la Edificación