TEMPLANZA E INTEMPERANCIA

Música y matemáticas, arte y ciencia al compás (viene de la página anterior)
se ve claramente en “Rain drops keep fallen on my head”. Esos resultados agradables en los temas
musicales coinciden con movimientos geométricos definidos.
Algunos compositores han llegado a utilizar elementos matemáticos como la sucesión de
Fibonacci (0,1 ,1 ,2,3,5,8,1 3,21 ,...). El mismo Beethoven la usa en su conocida 5ª Sinfonía. El compositor
húngaro Béla Bartok no solamente la emplea en sus obras, sino que diseñó la escala Fibonacci. Si
dividimos cualquier número entre el anterior de esa sucesión (excepto los primeros), nos acercamos al
número aúreo, proporción divina o número Phi (1 ,61 8...) Este número irracional tiene unas
características casi mágicas y está presente en toda la naturaleza, desde las proporciones humanas, a
las espirales de los caracoles. En la música también podemos encontrarlo. Así el famoso luthier Antoni
Stradivari construyó sus famosos violines utilizando esta proporción. También Mozart en varias sonatas
para piano recurre a ese número en la estructura de la
obra, pese a que probablemente no lo hiciese de modo
consciente. El grupo de rock americano Tool, en su
tema “Lateralus”, emplea la misma sucesión en el
número de sílabas de cada verso de la letra y también
en la propia estructura musical.
Un piano tiene las teclas negras agrupadas en
series de dos y tres, conformando un total de cinco
teclas negras y ocho blancas en cada octava, haciendo
un total de trece notas ¿Te suenan estos números?
1 ,2,3,5,8,1 3,...
Nada más mirar una partitura ya vemos que
tiene números. El compás de tema (4 por 4), su pulso
(Allegro, 1 40), la digitación (dedo 3) u otras cifras,
informan de muchos aspectos relevantes de la obra
musical.
Las figuras musicales, en cuanto a su valor en el
tiempo, tienen un valor que se deriva de las potencias
de dos. De esta manera, una redonda equivale a 2
blancas, 4 negras, 8 corcheas, 1 6 semicorcheas, 32
fusas ó 64 semifusas.
Leibniz, el gran matemático, físico y pensador
alemán de los siglos XVII y XVIII, se refería a la música
como un ejercicio inconsciente de aritmética. Tal es así,
que los buenos músicos interiorizan el ritmo musical de
forma que no les es necesario contar de manera
consciente.
Euler, el matemático suizo del siglo XVIII,
desarrolló la teoría de la consonancia, en la que
sostiene que: “Cuanto más pequeños sean los
números que expresan la relación de vibración de dos
notas, éstas serán más consonantes”. Estableció por tanto que las relaciones de octava, quinta y tercera
mayor son las más armoniosas.
J. J. Sylvester, el matemático inglés del siglo XIX, describe las matemáticas como la música de la
razón, y las matemáticas como la música del sentido.
Birkhoff, el matemático estadounidense más importante del siglo XX, abordó el tema estético en
la música. Propone una formula matemática para valorar la sensación placentera que nos producen los
diferentes acordes, armonías y melodías.
Ya en el siglo XX, Iannis Xenakis creó un sistema de composición musical basada en
ordenadores y sistemas matemáticos probabilísticos. Este arquitecto, compositor y matemático de origen
rumano utilizó la teoría de juegos, de grupos, de conjuntos y el álgebra para obtener una música nueva
denominada estocástica. Se caracteriza por ser un conjunto amplio de sonidos que evolucionan
globalmente hacia una meta musical, pero que es indeterminada en sus detalles, regidos por normas de
probabilidad. Su obra Metástasis, para orquesta de 61 músicos, se basa en el desplazamiento de una
línea recta.
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