Lógica Matemática - DSpace en ESPOL
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<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
Cont...<br />
Cont...<br />
<br />
<br />
Cont...<br />
En el l<strong>en</strong>guaje natural se expresa como:<br />
<br />
<br />
<br />
Para algún x <strong>en</strong> D, se cumple P(x)<br />
Para al m<strong>en</strong>os un x <strong>en</strong> D, es verdad que P(x)<br />
Existe al m<strong>en</strong>os un x <strong>en</strong> D, tal que P(x)<br />
<br />
<br />
Veracidad de Cuantificadores<br />
Para determinar que una proposición cuantificada<br />
universalm<strong>en</strong>te es falsa basta con hallar un<br />
contraejemplo (valor de la variable que haga que la<br />
proposición sea falsa)<br />
<br />
Ejemplo:<br />
Exist<strong>en</strong> x <strong>en</strong> los Reales, tales que x>0<br />
∃x <strong>en</strong> R, x>0<br />
<br />
Para determinar que una proposición exist<strong>en</strong>cial es<br />
falsa hay que probar que todos los elem<strong>en</strong>tos no<br />
cumpl<strong>en</strong> con la proposición.<br />
<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
Cont...<br />
Cont...<br />
<br />
<br />
<br />
Leyes G<strong>en</strong>eralizadas de DeMorgan<br />
<br />
<br />
Son reglas aplicadas a los<br />
cuantificadores:<br />
~(∀xP(x)) ≡ ∃x~P(x)<br />
~(∃ xP(x)) ≡ ∀x~P(x)<br />
Demostración por <strong>en</strong>umeración y leyes<br />
de DeMorgan tradicionales.<br />
<br />
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<br />
Cont...<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Ejemplo:<br />
“No todo lo que brilla es oro” es igual a<br />
decir “Hay cosas que brillan y no son<br />
oro”<br />
p: x brilla<br />
q: x es oro<br />
P(x): p ⇒ q<br />
~(∀xP(x)) ≡ ∃x~P(x)<br />
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