Lógica Matemática - DSpace en ESPOL
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Propiedades para los cuantificadores<br />
<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
Demostraciones<br />
<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
~(∀x P(x)) ≡ ∃x ~P(x)<br />
~(∃x ~P(x)) ≡ ∀x P(x)<br />
∃x (P(x) → Q(x)) ≡ ∀x P(x) → ∃x Q(x)<br />
∃x P(x) → ∀x Q(x) ≡ ∀x (P(x) → Q(x))<br />
∃x (P(x) ∨ Q(x)) ≡ ∃x P(x) ∨ ∃x Q(x)<br />
<br />
<br />
Sistemas matemáticos<br />
Estas formados por:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Axiomas<br />
Definiciones<br />
Teoremas<br />
Lemas<br />
Corolarios<br />
Términos no definidos <strong>en</strong> definidos <strong>en</strong><br />
forma explícita sino implícita mediante los<br />
axiomas.<br />
<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
<strong>Lógica</strong> <strong>Matemática</strong><br />
Cont...<br />
Cont...<br />
<br />
<br />
Axiomas<br />
Son verdades establecidas e irrebatibles<br />
d<strong>en</strong>tro del sistema.<br />
<br />
<br />
Definiciones<br />
Nuevos conceptos que se elaboran a<br />
partir de los términos ya exist<strong>en</strong>tes.<br />
<br />
<br />
Ejemplos:<br />
Dados dos puntos, existe una y solam<strong>en</strong>te<br />
una línea que los conti<strong>en</strong>e a ambos.<br />
Para todos los números reales x y y,<br />
x y = y x<br />
<br />
<br />
<br />
Ejemplos:<br />
Conjunto vacío es aquel que carece de<br />
elem<strong>en</strong>tos.<br />
El valor absoluto |x| de un número real x es<br />
x si x es positivo o 0 y <strong>en</strong> caso contrario es<br />
-x<br />
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