Lógica Matemática - DSpace en ESPOL

More documents

Recommendations

Info

Lógica Matemática Lógica Matemática Cont... Cont... Teoremas Los teoremas se pueden derivar de proposiciones que se han probado, son correctas. Es una proposición cuya verdad se ha demostrado. Algunos se conocen como lemas y corolarios. Lemas Son teoremas que por si mismos no tienen gran uso, pero sirven para demostrar otros teoremas. Ejemplo: x es un número real, si x>1 entonces x+1>1 Si los tres lados de un triangulo son iguales, entonces los ángulos opuestos a ellos son iguales. (a) Ejemplo: Si x es un entero positivo, entonces x -1 es positivo o x -1 =0 Lógica Matemática Lógica Matemática Cont... Las Pruebas Corolarios Son teoremas que se deducen fácilmente de otro teorema. Ejemplo: Si un triángulo es equilátero, tiene sus 3 ángulos iguales Si un triangulo es equilátero, entonces es equiángulo. (a partir de (a)) Las pruebas son el argumento de que nos valemos para establecer la validez de un teorema Hay muchos tipos de pruebas, dos de las más sencillas son: La prueba directa (Demostración Directa) La prueba por contradicción (Demostración por Contradicción) 14
Lógica Matemática Lógica Matemática Cont... Cont... Prueba Directa Frecuentemente los teoremas tienen la forma: Para todo x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n , si p(x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ), entonces q (x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ) Esta afirmación cuantificada universalmente es verdadera siempre que la proposición condicional 1. si p(x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ), entonce q (x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ) sea verdadera para todo x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n en el dominio en discurso Cont... Para demostrar esto suponemos que x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n son elementos arbitrarios del dominio en discurso. Si p(x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ) es falsa entonces (1) es verdadero Así sólo es necesario considerar el caso en que p(x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n ) sea verdadera. Entonces debemos probar que q(x1,...,xn) es verdadero, usando a p(x1,...,xn), demás axiomas y teoremas previamente derivados. Cont... Cont... Ejemplo: Para todos los números reales d, d 1 , d 2 y x Si d = min[d 1 , d 2 ] y x≤d, entonces x≤d 1 y x≤d 2 Lógica Matemática Demostración Asumimos que d, d 1 , d 2 y x son números reales arbitrarios Suponemos d = min[d 1 , d 2 ] y x≤d es verdadero y tratamos de probar que x≤d 1 y x≤d 2 también lo es. Por la definición de mínimo d≤d 1 o d≤d 2 Si x≤d entonces x≤d 1 Si x≤d y d≤d 2 entonces x≤d 2 Entonces x≤d 1 y x≤d 2 Cont... Prueba por Contradicción Se asume que la conclusión es falsa, siendo la hipótesis verdadera: p y ~q son verdadero y se trata de llegar a una contradicción de la forma: ~r∧r A esta prueba también se la conoce como prueba indirecta. Colocado en notación lógica es igual a: p ∧~q ⇒ ~r∧r Lógica Matemática 15
Page 1 and 2: Matemáticas Discretas Capítulo 1:
Page 3 and 4: Lógica Matemática Lógica Matemá
Page 13: Propiedades para los cuantificadore
Page 17 and 18: Cont... Prueba por Contrapositiva

Lógica Matemática - DSpace en ESPOL

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?