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Modelos Box-Jenkins Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos ARMA: Definición e identificación Procesos ARIMA: Definición e identificación Estimación y diagnosis Selección del modelo y predicción Aplicación a datos reales Procesos ARIMA estacionales Procesos ARMA estacionales multiplicativos: Definición ARMA: φ (B) X t = c + θ (B) a t . Modeliza la dependencia regular. ARMA estacional: Φ (B s ) X t = c + Θ (B s ) a t . Modeliza la dependencia estacional. ARMA estacional multiplicativo: Combinando ambos modelos, podemos modelizar conjuntamente la dependencia regular y la estacional a través del modelo φ (B) Φ (B s ) X t = c + θ (B) Θ (B s ) a t . Este modelo se denota por ARMA(p,q)×(P,Q) s y es, en particular, un ARMA(p+sP,q+sQ) con muchos coeficientes nulos. Germán Aneiros Pérez Series de Tiempo
Modelos Box-Jenkins Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos ARMA: Definición e identificación Procesos ARIMA: Definición e identificación Estimación y diagnosis Selección del modelo y predicción Aplicación a datos reales Procesos ARIMA estacionales Procesos ARMA estacionales multiplicativos: Ejemplos El proceso AR(1)× MA(1) 12 . 1 (1 − φ 1 B) X t = c + ( 1 + Θ 1 B 12) a t . 2 X t = c + φ 1 X t−1 + a t + Θ 1 a t−12 . El proceso MA(1)×AR(1) 12 . ( 1 1 − Φ1 B 12) X t = c + (1 + θ 1 B) a t . 2 X t = c + Φ 1 X t−12 + a t + θ 1 a t−1 . El proceso AR(1)×AR(1) 12 . 1 (1 − φ 1 B) ( 1 − Φ 1 B 12) X t = c + a t . 2 X t = c + φ 1 X t−1 + Φ 1 X t−12 − φ 1 Φ 1 X t−13 + a t . El proceso MA(1)×MA(1) 12 . 1 X t = c + (1 + θ 1 B) ( 1 + Θ 1 B 12) a t . 2 X t = c + a t + θ 1 a t−1 + Θ 1 a t−12 + θ 1 Θ 1 a t−13 . Germán Aneiros Pérez Series de Tiempo
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