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Modelos Box-Jenkins Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos ARMA: Definición e identificación Procesos ARIMA: Definición e identificación Estimación y diagnosis Selección del modelo y predicción Aplicación a datos reales Procesos ARIMA estacionales TRANSFORMACIONES PARA ESTABILIZAR LA VARIANZA Transformaciones de Box-Cox La familia de transformaciones de Box-Cox se define como aquélla que transforma a x t en: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ xt λ − 1 , si λ ≠ 0 λ ln(x t ), si λ = 0 Germán Aneiros Pérez Series de Tiempo Si la desviación típica es una función potencial de la media (σ t = kµ t 1−λ ), entonces la transformación de Box-Cox con parámetro λ consigue estabilizar la varianza. Un situación muy usual es aquélla en que σ t = kµ t . En este caso λ = 0 y la aplicación del logaritmo neperiano estabiliza la varianza.
Modelos Box-Jenkins Series de Tiempo Germán Aneiros Pérez Introducción Procesos ARMA: Definición e identificación Procesos ARIMA: Definición e identificación Estimación y diagnosis Selección del modelo y predicción Aplicación a datos reales Procesos ARIMA estacionales Obtención de un valor apropiado para λ Partiendo de la igualdad se obtiene que donde a = log(k) y b = 1 − λ. σ t = kµ 1−λ t , log(σ t ) = a + b log(µ t ), Por tanto, si disponemos de estimaciones ˆµ t y ˆσ t y ajustamos un modelo lineal a {(log(ˆµ t ), log(ˆσ t ))}, obtendremos una estimación para el valor de λ: Germán Aneiros Pérez ˆλ = 1 − ˆb Series de Tiempo
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