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EVALUACION INTEGRAL DE ATRIBUTOS SISMICOS 3D
APLICADOS A UN CAMPO DE GAS EN MEXICO.
Raúl del Valle García, Instituto Mexicano del Petróleo, rvalleg@imp.mx
Fidel Reyes Ramos, Instituto Mexicano del Petróleo, frramos@imp.mx
Copyright 2005, CIPM. Este artículo fue preparado para su presentación en el cuarto E-Exitep 2005, del 20 al 23 de febrero de 2005 en Veracruz, Ver., México.
El material presentado no refleja necesariamente la opinión del CIPM, su mesa directiva o sus colegiados. El artículo fue seleccionado por un comité técnico
con base en un resumen. El contenido total no ha sido revisado por el comité editorial del CIPM.
RESUMEN.
Se realizó un análisis de varios atributos sísmicos
3D aplicados para entender y evaluar un campo de
gas en México. Como punto de partida, se realizó
un estudio de factibilidad para identificar la
sensibilidad y exactitud de los atributos sísmicos
convencionales. Esto auxilió en la identificación de
las principales áreas potenciales de hidrocarburo.
Para medir las discontinuidades locales, se
utilizaron los siguientes atributos: Semblanza,
Caos, Distancia de Manhattan, Coherencia de la
estructura propia (“eigenstructure”), Razón de
valores propios dominantes, Traza normalizada de
la matriz de covarianza (MC), Dispersión
normalizada de la MC, Elástico-inelástico, Grupofase,
Suavizado de bordes y detección de orillas,
Absorción y por último, Ancho de banda. Varios de
estos atributos fueron útiles, no sólo para
identificación las estructuras geológicas
principales, sino también para identificar
características estratigráficas. Más aún, como
estudio preliminar, se obtuvieron atributos de
absorción y atenuación como indicadores directos
de hidrocarburo y para identificar la cantidad de
saturación de gas en el yacimiento.
INTRODUCCION.
El desarrollo de los atributos sísmicos y su
utilización en la interpretación y caracterización de
estructuras geológicas del subsuelo, han sido de
gran impacto tecnológico y económico en la
industria petrolera. Los atributos sísmicos son
trasformaciones matemáticas de los propios datos
sísmicos tradicionales, que permiten visualizar y
analizar la información desde puntos de vista
inimaginables en el pasado. Este tipo de
información permite aumentar nuestro poder de
análisis y cuantificar mas eficientemente los
recursos del subsuelo en una forma integral.
Herramientas matemáticas para el análisis
colectivo de información, tales como las redes
neuronales, redes Bayesianas o mapas
autoorganizados de Kohonen, por ejemplo, junto
con los atributos sísmicos, información de pozo y
núcleos, nos ofrecen ventajas tecnológicas para la
predicción de propiedades, no sólo estructurales y
estratigráficas del subsuelo, sino también físicas,
como son la porosidad, permeabilidad y saturación
económica de hidrocarburos
Por el valor que los atributos sísmicos ofrecen a la
industria petrolera, se han realizado esfuerzos para
generar tecnologías propias que sean utilizadas en
prácticamente toda la cadena de valor del proceso
petrolero. Lo presentado aquí es parte de un
proyecto del grupo de investigadores de
prospección sísmica del IMP para la Gerencia de
Gestión y Transferencia Tecnológica de
Exploración de PEMEX. Lo presentado aquí es a
su vez, parte del desarrollo de una paquetería de
software para ser integrada en una plataforma
cibernética propia. Sólo se muestran los
preliminares de esta iniciativa, como parte de un
objetivo final que es desarrollar un sistema de
atributos sísmicos 2 y 3D. La plataforma incluirá
módulos de análisis colectivo de la información. En
este trabajo se presenta, por lo tanto, lo
desarrollado y analizado hasta ahora en un campo
de gas.
ALGORITMOS DESARROLLADOS.
A continuación se describen los algoritmos de
atributos sísmicos desarrollados en este trabajo.
Semblanza
La semblanza se obtiene de una colección de
trazas [ tr1,
L , trJ
] , para una ventana en tiempo
[ t
l,
tu
] y una ventana espacial [ − r,
r]
. Se calcula la
media estadística [ µ
1,
L,
µ
J
] que es utilizada para
centrar los datos en cada traza, y se construye la
matriz de covarianza C en cada matriz unitaria 1
(cubo elemental):
1

Caos
T
Semblanza 1 C1
= J • traza(
C)
(1)
Traza normalizada de C
De la matriz de covarianza C, la traza normalizada
se define como:
Este atributo se define para un punto intermedio t
como:
• Semblanza[
tl,
tu
]
Caos(
t)
= σ , (2)
Semblanza[
t]
donde σ es la desviación estándar en el intervalo.
Distancia de “Manhattan”
De una traza sísmica por examinar tr
c
con
ventana de tiempo t , t ] , en (x,y), se calcula la
[
l u
semblanza con cada traza vecina en las
localidades (x-1,y), (x-1,y-1), (x-1,y+1), (x,y-1),
(x,y+1), (x+1,y), (x+1,y-1), (x+1,y+1). La traza con
menor semblanza tr
min
establece la distancia:
Dist =
Estructura propia
∑t
∑
t∈
[ ]
tr −
t l t c(
t)
tr
u
[ ]
tr +
t t c(
t)
tr
∈
, min
l , min
u
( t)
. (3)
( t)
La estructura propia (“eigenstructure”), se obtiene
de calcular el valor propio dominante (eigenvalue)
λ de la matriz de covarianza C:
1
λ1
Eigenstruc ture = . (4)
traza(
C)
Razón de valores propios dominantes
Con el segundo valor propio dominante λ 2
, de la
matriz de covarianza se calcula el atributo:
λ
1
Razón = . (5)
λ2
Traza normalizada
donde ⋅ es la norma euclidiana.
Dispersión normalizada de C
traza(
C)
= −1, (6)
C
La dispersión normalizada para J número de filas y
columnas se define:
Dispersión
Elástico -inelástico
J −1
∑i
∑
J − J
∑ ∑
J 2
σ
= 1 j = i + 1 ij
=
1
σ
i = 1 j = i + 1 iiσ
jj
. (7)
Este atributo consiste de los siguientes pasos:
1) Calcular la transformada de Hilbert de
cada traza Z(t) para obtener una función o
traza analítica S(t):
S ( t)
= Z(
t)
+ iH(
t)
2) Calcular la envolvente E(t):
E +
2 2
( t)
= Z(
t)
H(
t)
3) Calcular la fase Φ (t)
:
( H(
t)
Z(
))
Φ ( t ) = arctan t
4) Se calcula la fase respuesta Φ (t R
) para
cada intervalo de cruce cero [ t
a, t b
]:
R
[ t t ]
Φ ( t ) = Φ(
tmax ) ∈ ,
a
b
2

5) Finalmente, utilizando cada intervalo
[ t
a,
t b
], se obtienen los atributos elástico
e inelástico:
Elástico
Inelástico
= sin( Φ) + Z(
t)
+ sin( Φ) cos( Φ) H(
t)
(8)
= sin( Φ) + Z(
t)
− sin( Φ) cos( Φ) H(
t)
(9)
El atributo elástico esta relacionado a los
cambios en impedancia sísmica, mientras que
el inelástico determina la presencia de
atenuación sísmica.
Suavizado de bordes
Es un suavizador de los datos con el fin de
preservar los bordes u orillas de las estructuras del
subsuelo. Para suavizar, se define un área que
parte de una traza sísmica central y se extiende a
los lados, como en la figura 1. Esto resulta en
pequeños rectángulos que siempre incluyen al
centro. De aquí se calcula, en una rebanada en
tiempo, la desviación estándar y el promedio.
Entonces se toma el promedio de aquel rectángulo
con menor desviación estándar.
Grupo y Fase
Se realizan las transformaciones antes de apilar
los datos sísmicos. El atributo de grupo, también
llamado “perigrama”, es la envolvente normalizada
por el valor medio E N
(t)
:
G( t)
= E(
t)
− E ( t)
. (10)
El atributo de fase se calcula como:
N
Φ ( t ) = arctan( H(
t)
Z(
t)
) . (11)
Una vez calculado esto, se apilan los datos
sísmicos. Cabe mencionar que también se
puede calcular un atributo por medio del
producto aritmético de la fase y del grupo, que
permite ver una sección sísmica “filtrada” de
incoherencias (sección producto), útil en la
interpretación estructural y estratigráfica. Para
notación en programación C, El atributo
sísmico producto se escribe:
Pr od(
t)
= G(
t)
= G(
t)
> 0
. (12)
G(
t)
∗ Φ(
t)
: 0.0
Fig. 1 Sección de área que define el ancho y largo
para suavizar las orillas.
Detector de orillas
En una sección de área, generalmente tomando
40ventanas de 3x3, se realiza la convolución de
las matrices A
x
y A
y
, con el fin de suavizar los
datos y encontrar por diferencias finitas una
aproximación de las derivadas en los ejes X y Y.
La misma derivación también de realiza para el
tiempo sísmico. Sean S
x
, S
y
y S
z
estas
derivadas, este atributo detecta las orillas en la
estructura, definiéndose como:
2 2 2
( S + S S ) 1 2
Detector = + . (13)
x
Existen varias matrices en la literatura de
procesamiento de imágenes que se utilizan para
este suavizado. Por ejemplo, la matriz de Kirsch
A , A y A ):
(
x
y
z
y
z
3

⎡ 3.0 3.0 3.0 ⎤⎡
3.0 3.0 3.0⎤⎡−
5.0 3.0 3.0⎤
⎢
⎢
3.0 0.0
⎥⎢
3.0
⎥⎢
− 5.0 0.0
⎥⎢
3.0
⎥⎢
− 5.0 0.0
⎥
3.0
⎥
⎢
⎣− 5.0 − 5.0 − 5.0⎥
⎦
⎢
⎣−
5.0 − 5.0 3.0⎥
⎦
⎢
⎣−
5.0 3.0 3. 0⎥
⎦
Otras matrices de peso que se utilizan son: la de
Sobel, Prewitt, Isótropa o la de Robinson.
Atenuación
El coeficiente de atenuación o absorción α se
obtiene del inverso del factor elástico de calidad Q:
π f π
α = = , (14)
VQ λ
donde V, f, y λ son respectivamente velocidad,
frecuencia y longitud de onda. Un método típico
para obtener absorción es la razón espectral, muy
utilizado en sismología de terremotos. La
atenuación se calcula de varias maneras. Se
puede obtener de la transformada corta de Fourier.
No obstante, es poco resolutiva. Por lo que aquí
utilizamos una transformada ondicular continua
conocida como transformada de Wigner. Refiérase
a trabajos previos en sísmica bidimensional (Del
Valle-García et al., 2002; Ramírez et al., 2004)
para los detalles matemáticos y prácticos del
método.
La transformada de Wigner puede ser interpretada
como la transformación bidimensional de Fourier
de una función de ambigüedad de peso de la
señal. La distribución de Wigner (DW) es una
transformada corta de Fourier reescalada que
utiliza la señal tiempo reversa como ventana y
provee óptimamente un compromiso de resolución
entre el tiempo y la frecuencia. La DW es una
función cuadrática de la señal:
W t
(,
ω) ∫
∞
τ * τ −i
= s(
t + ) s ( t − ) e
ωτ dτ
−∞
2
2
. (15)
Q
−1
LSQ
=
{ ln[ Wˆ
( t , f )]} LSQ{ ln[ Wˆ
( t , f )]}
2
− 2π
f ( t
2
− t )
1
1
, (16)
donde LSQ denota el ajuste por mínimos
cuadrados de la razón del logaritmo de las
distribuciones de Wigner tomadas a los tiempo t 1
y
t
2
.
Inicialmente, se calcula la transformada de Hilbert
de los datos para obtener datos analíticos.
Después se calcula la transformada Wigner de
cada traza sísmica (vector columna) para obtener
una representación tiempo-frecuencia simultanea
(matriz) que permite obtener el cálculo de la
atenuación precisamente. Se normalizan los
valores de la matriz [0,1] y con regresión lineal se
obtiene la atenuación para cada tiempo α :
( − f )
P ( f ) = a ⋅ exp α , (17)
donde P(f) es el espectro de potencia local.
Conociendo las velocidades del medio (de
intervalo), α se obtiene de las ecuaciones (14) y
(16).
La regresión puede ser optimizada utilizando, por
ejemplo, el algoritmo de Marquardt, que permite
realizar pertinentemente regresiones no-lineales.
Para este algoritmo se necesita derivar el
gradiente y el Hessiano de la función de error:
El gradiente:
N
i = 1
( ( )) 2
y − a exp − α
R( a,
α ) = ∑ i
x i
. (18)
∂R
= 2
∂a
N
∑
i = 1
2a
N
y
∑
i = 1
i
exp
exp
( − α x )
( − 2α
x )
i
i
−
(19)
El factor de calidad Q se obtiene de:
4

El Hessiano:
∂R
= 2a
∂α
2a
N
∑
i = 1
N
2
x y exp
∑
i = 1
i
x
i
i
exp
( − α x )
( − 2α
x )
i
i
−
(20)
Son la razón del tercer y cuarto momento central y
la desviación estándar σ t
a la tercera y cuarta
potencia respectivamente. Estas estadísticas son
útiles para observar aspectos no líenlas de la señal
y de la geometría.
Ancho de banda
2
N
∂ R
= −2∑
exp( − 2α x i
) (21)
2
∂a
i = 1
2
2
∂ R ∂ R
= = −2a
∂a∂α
∂α∂a
2
∂ R
= 2a
2
∂α
4a
N
∑
i = 1
N
2
∑
i = 1
4a
x
2
i
x
N
∑
i = 1
N
∑
i = 1
y
2
i
i
x y exp
x
i
i
exp
exp
i
exp
( − α x )
( − 2α
x )
( − α x )
( − 2α
x )
i
i
−
i
i
+
(22)
. (23)
También se probó al convertir al logaritmo los
valores desde la columna promedio máxima hasta
el número de muestras. Un problema es que los
valores pueden ser negativos o cero, para lo cual
se tuvo que normalizar los valores a [0,1].
Kurtosis y Skewness
Son estadísticas de orden mayor. El “skewness” es
la tercera estadística del espectro de potencia para
frecuencia 0:
La “kurtosis” es:
K
S
t
t
=
3
[( f − < f >
t
) ]
= . (24)
0
( σ f ] ) 3
t
[
t
4
[( f − < f >
t
) ]
0
( σ [ f ] )
t
t
4
− 3 . (25)
Teniendo la amplitud instantánea R(t), el ancho de
banda se define cómo aquella banda de
frecuencias donde la energía no a decaído a la
mitad. La amplitud instantánea en nuestro caso es
calculada, ya sea por la transformada de Hilbert,
ya sea por la de Wigner, que es mucho más
robusta:
Frecuencia dominante
⎡ R'(
t)
⎤
AB = ⎢
2 ( )
⎥
⎣ πR
t ⎦
2
. (26)
Se define a partir de la frecuencia instantánea y el
ancho de banda:
FD
i
+
2 2
= F AB . (27)
Tanto la frecuencia dominante, ancho de banda y
factor de calidad Q, se desarrollaron de acuerdo al
trabajo de Barnes, 1993).
APLICACIONES EN UN CAMPO DE GAS.
Los datos sísmicos 3D son del yacimiento de gas
Lankahuasa que es un alineamiento estructural
distensivo que inicia en el frente oriental de la
plataforma de Tuxpan y termina en el Alto de
Santa Ana, dentro de la cuenca Tampico-Misantla,
se delimita geográficamente en la plataforma
continental del Golfo de México entre las curvas
batimétricas de 1 a 200, y se caracteriza por
presentar potentes espesores de sedimentos
terrígenos en las que las anomalías sísmicas
sugieren la presencia de cuerpos arenosos,
relacionados a un sistema de deformación
distensivo, definido por grandes estructuras
5

anticlinales tipo “rollover”, asociadas con
fallamiento primario normal lístrico y fallas
secundarias sintéticas y antitéticas. Las rocas
potencialmente almacenadoras son areniscas
provenientes de los Ríos Cazones y Tecolutla y del
paleocañón Nautla, que es la salida hacia el Golfo
del Paleocanal de Chicontepec, depositadas en
secuencias progradantes de antiguos sistemas
deltáicos y turbidíticos de ambientes de aguas
profundas mediante sistemas de canales
submarinos y abanicos de talud, de más de 4000
m con sedimentos del Mioceno-Plioceno.
En el 2002 se incorporó reservas de gas no
asociado costa afuera en rocas de edad Terciaria
en el pozo Lankahusa-1 mismo que ha incorporado
una reserva 2T de 410.5 miles de millones de pies
cúbicos. Este campo se compone de varios
yacimientos en rocas clásticas del Terciario
Superior, en una área ubicada en los límites más
extremos del sur de la Cuenca Tampico-Misantla.
El pozo Lankahuasa DL-1 ha logrado delimitar la
parte sur del campo al establecer la presencia de
contacto de agua para los diferentes yacimientos, y
se localiza geográficamente en la plataforma
continental en aguas territoriales, frente a las
costas del norte del estado de Veracruz y en un
tirante de agua que varia de entre 50 y 70 m. El
volumen original 3P de gas natural asciende a
1,046.8 miles de millones de pies cúbicos, a
condiciones atmosféricas, equivalente a una
reserva 3P de 153.9 millones de barriles de
petróleo crudo equivalente, de los cuales 131.5
miles de millones de pies cúbicos son reservas
probadas, 279.0 miles de millones de pies cúbicos
son reservas probables y 390.1 miles de millones
son posibles.
La figura 2 es un mapa de localización relativa del
campo Lankahuasa. La figura 3 muestra una
sección sísmica típica de dichos datos, junto con el
pozo Lankahuasa 1. Con la Interpretación de los
datos se pueden observar chimeneas de gas
(figura 4).
Fig. 2 Mapa del campo Lankahuasa.
Fig. 3 Sección sísmica con objetivos de
explotación.
Fig. 4 Secciones interpretadas para chimeneas de
gas.
Trabajos previos en los datos utilizando técnicas
de AVO exponen una anomalía aproximadamente
a los 2 segundos (figura 5). Por lo que en análisis
con atributos se realizó a esa profundidad.
6

Fig. 8 Atributo estadístico de “Skewness”.
Fig. 5 Amplitud envolvente de ángulos cercanos.
El atributo de atenuación con regresión no lineal,
utilizando el método de Marquardt, es la figura 6 en
un corte del cubo sísmico (refiérase al tiempo 2
segundo en todas las figuras). La figura 7 es la
regresión no lineal con la una función exponencial
típica. Definitivamente, el método de Marquardt es
superior por su resolución y detalles de la
distribución de atenuación contra frecuencia y
espacio. El atributo estadístico de “Skewness” está
en la figura 8 y la “Kurtosis” en la figura 8. Nótese
la falla lateral en la parte izquierda en la lente de
arena.
Fig. 6 Atenuación global con ajuste no lineal
(método de Marquardt).
Fig. 8 Atributo estadístico de “Kurtosis”.
La descomposición espectral de atenuación se
ilustra en la figura 9. La secuencia es la atenuación
calculada en bandas 10 Hz. y centradas a 20, 30 y
40 Hz. Un corte transversal se ilustra en la figura
10, donde se observa una anomalía de atenuación
cerca de los 2 segundos, precisamente donde se
tiene el yacimiento del pozo Lankahuasa 1.
También se observan burdamente, a través del
atributo de atenuación, los limites del yacimiento
debido a las fallas que lo delimitan. Nótese que en
la descomposición espectral, calculadas por medio
de la transformada Wigner, se tiene gran nitidez en
la apreciación del yacimiento. Es clara la
atenuación de altas frecuencias debido a la
presencia de gas.
Fig. 9 Atenuación centrada a 20, 30 y 40 Hz.
Fig. 7 Atenuación global con ajuste no lineal
exponencial.
Fig. 10 Corte transversal de la atenuación.
7

CONCLUSIONES.
Es clara la utilidad de los atributos sísmicos para
detectar estructuras geológicas, así como rasgos
estratigráficos y presencia de fluidos (gas y aceite)
en el subsuelo. Una precisa caracterización de un
yacimiento, significaría utilizar datos de pozo para
calibrar y establecer las tendencias de predicción
por medio de un análisis integral de información
sísmica, aún cuando la resolución no es del todo
deseable. El siguiente paso será utilizar
herramientas de análisis colectivo para construir
mapas de predicción de propiedades físicas de
yacimiento, que sirvan para la reducción de riesgo
exploratorio o para la determinación de parámetros
de perforación, como es el caso de la presión de
poro. Se requiere realizar más pruebas en campos
con diferentes litologías y saturaciones de
hidrocarburo distintas, para calibrar nuestros
métodos y validar resultados. Falta mucho por
desarrollar, pero se cree que este esfuerzo
significará tener tecnologías de punta propias que
vayan a la vanguardia del progreso económico
nacional.
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