apuntes

por tanto (1; 0) son las coordenadas del vector tangente ~r 0 () en
la base f~r (; 0 ); ~r (; 0 )g y
1 0 1
I ~r() (~r 0 (); ~r 0 ()) = (1; 0)
0 cos 2 = 1:
0
Por tanto,
L =
Z =2
=2
1dt = :
3. La longitud de la curva parámetro = 0 .
(a) La curva parámetro = 0 (paralelo = 0 ) tiene la siguiente
parametrización:
~r() = ~r( 0 ; ) = (cos 0 cos ; cos 0 sin ; sin 0 ) ; 2 [ =2; =2]:
Se tiene:
~r 0 () = ~r ( 0 ; ) = 0 ~r ( 0 ; ) + 1 ~r ( 0 ; );
por tanto (0; 1) son las coordenadas del vector tangente ~r 0 () en
la base f~r ( 0 ; ); ~r (u 0 ; )g y
1 0 0
I ~r() (~r 0 (); ~r 0 ()) = (0; 1)
0 cos 2 = cos 2
0 1
0 :
Por tanto,
L =
Z 2
0
cos 2 0 dt = 2 cos 2 0 :
Ejemplo 7 Se considera la super…cie formada por las rectas que se apoyan
en la hélice de ecuación ~(u) = (cos u; sin u; u), u 0, paralelas al plano
z = 0 y que se apoyan en el eje OZ. Véase la siguiente grá…ca:
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