POLIMEROS.Tema2.Viscoelasticidad.2009.2010

LOS POLÍMEROS, COMO GRUPO DE MATERIALES, RESULTAN
MUY DIFÍCILES DE CLASIFICAR DESDE EL PUNTO DE VISTA DE
SU COMPORTAMIENTO MECÁNICO
SUS PROPIEDADES MECÁNICAS DIFIEREN MUCHO DE UNAS
FAMILIAS A OTRAS Y ADEMÁS ESTÁN ENORMEMENTE
INFLUENCIADAS POR LAS
CONDICIONES DE EJECUCIÓN DE LOS ENSAYOS:
-VELOCIDAD DE APLICACIÓN DE LA CARGA (VELOCIDAD DE
DEFORMACIÓN)
-TEMPERATURA
-MAGNITUD DE LA DEFORMACIÓN IMPUESTA
-NATURALEZA QUÍMICA DEL MEDIO (PRESENCIA DE AGUA,
OXÍGENO, DISOLVENTES ORGÁNICOS, ETC).
CARSWELL Y NASON CLASIFICARON LOS POLÍMEROS EN 5 CATEGORÍAS.
CLASE (A): POLÍMEROS BLANDOS Y DÉBILES, ENTRE ELLOS SE ENCUENTRA
EL POLIISOBUTILENO.
SE CARACTERIZAN POR UN BAJO MÓDULO DE ELASTICIDAD, UN BAJO PUNTO
DE FLUENCIA Y UN MODERADO ALARGAMIENTO ANTES DE LA ROTURA
CLASE A

CLASE (B): POLIMEROS QUE SE CARACTERIZAN POR UN MÓDULO DE
ELASTICIDAD ALTO, UN PUNTO DE FLUENCIA POCO DEFINIDO Y UNA
DEFORMACIÓN PEQUEÑA ANTES DE LA ROTURA.
EJEMPLO DE ESTA CLASE ES EL POLIESTIRENO
CLASE B
LOS POLÍMEROS DE CLASE (C), COMO EL PVC PLASTIFICADO, TIENEN UN
BAJO MÓDULO DE ELASTICIDAD, UN PUNTO DE FLUENCIA BIEN DEFINIDO Y
UN GRAN ALARGAMIENTO ANTES DE LA ROTURA
PUESTO QUE LOS POLÍMEROS DE CLASE (C) SE ALARGAN DESPUÉS DEL
PUNTO DE FLUENCIA, EL ÁREA BAJO LA CURVA DE
ESFUERZO-DEFORMACIÓN. QUE REPRESENTA LA TENACIDAD, SERÁ MAYOR
QUE PARA LA CLASE (B).
CLASE C

CLASE (D): POLÍMEROS QUE TIENEN UN ALTO MÓDULO DE
ELASTICIDAD Y UNA ALTA RESISTENCIA A LA FLUENCIA.
EL PVC RÍGIDO ES UN EXPONENTE DE LOS POLÍMEROS DUROS Y
RESISTENTES
CLASE D
CLASE (E): POLÍMEROS, COMO POR EJEMPLO LOS COPOLÍMEROS
ABS. EXPERIMENTAN UN ALARGAMIENTO MODERADO ANTES DEL
PUNTO DE FLUENCIA SEGUIDO DE UNA DEFORMACIÓN
IRREVERSIBLE. SON POLIMEROS DUROS Y TENACES
CLASE E

LA DEFORMACIÓN RECUPERABLE REVERSIBLE ANTES DEL PUNTO DE FLUENCIA,
EN EL INTERVALO ELÁSTICO ES, FUNDAMENTALMENTE, EL
RESULTADO DE LA FLEXIÓN Y ALARGAMIENTO DE LOS ENLACES
COVALENTES DE LA CADENA PRINCIPAL DEL POLÍMERO.
ESTA PARTE DE LA CURVA PUEDE TAMBIÉN COMPRENDER EL
DESENROLLAMIENTO RECUPERABLE DE ALGUNAS CADENAS DEL
POLÍMERO.
DESPUÉS DEL PUNTO DE FLUENCIA, EL MECANISMO PREDOMINANTE
ES EL DESLIZAMIENTO IRREVERSIBLE DE LAS CADENAS DE
POLÍMERO
Stress
CLASE B
CLASE D
Strain
increasing loading
rate
CLASE A
DADO QUE ESTAS
PROPIEDADES DEPENDEN DEL
TIEMPO, LOS POLÍMEROS DE
CLASE (A) PUEDEN
COMPORTARSE COMO LOS DE
CLASE (D) O (B) SI SE APLICAN
LOS ESFUERZOS
RÁPIDAMENTE, Y VICEVERSA.
LAS PROPIEDADES TAMBIÉN DEPENDEN DE LA TEMPERATURA
LAS PROPIEDADES DE LOS POLÍMEROS DE CLASE (C) SE PARECERÁN A LAS
DE LOS POLÍMEROS DE CLASE (B) CUANDO DISMINUYE LA TEMPERATURA
LAS CURVAS TENSIÓN – DEFORMACIÓN DEL PMMA (POLIMETACRILATO DE
METILO) PONEN DE MANIFIESTO QUE AL DISMINUIR LA TEMPERATURA
AUMENTAN EL MÓDULO DE ELASTICIDAD Y LA TENSIÓN DE FRACTURA Y
DISMINUYE EL ALARGAMIENTO ( % EL).
CLASE B
CLASE C
DISMINUCION DE LA
TEMPERATURA
Efecto de la
temperatura en la tensión
de fluencia del PMMA.

ELASTICIDAD (ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA)
EL MATERIAL SE COMPORTA COMO UN VIDRIO. LA DEFORMACIÓN
REVERSIBLE INDUCIDA POR LA CARGA APLICADA SE DEBE A
VARIACIONES EN LA LONGITUD Y ÁNGULOS DE LOS ENLACES ENTRE
LOS ÁTOMOS COMPONENTES DE LAS CADENAS.
SUS PROPIEDADES PUEDEN DESCRIBIRSE MEDIANTE LA LEY DE
HOOKE, QUE AFIRMA QUE EL ESFUERZO APLICADO (σ) ES
PROPORCIONAL A LA DEFORMACIÓN RESULTANTE (ε), PERO ES
INDEPENDIENTE DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN
ES DECIR:
σ = Eε
dε
dt
DONDE E ES EL MÓDULO ELÁSTICO O DE YOUNG.

ANELASTICIDAD
HASTA AHORA SE HA SUPUESTO QUE LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA
ERA INDEPENDIENTE DEL TIEMPO, O SEA: UNA TENSIÓN APLICADA
PRODUCÍA UNA DEFORMACIÓN ELÁSTICA INSTANTÁNEA QUE
PERMANECÍA CONSTANTE DURANTE EL TIEMPO QUE SE MANTENÍA
APLICADA LA CARGA.
TAMBIÉN SE HA SUPUESTO QUE AL RETIRAR LA CARGA, LA
DEFORMACIÓN SE RECUPERABA TOTALMENTE, DE FORMA
INSTANTÁNEA
EN MUCHOS MATERIALES DE INGENIERÍA, SIN EMBARGO, EXISTE UNA
COMPONENTE DE LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA QUE
DEPENDE DEL TIEMPO, ES DECIR, LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA
CONTINUA AUMENTANDO DESPUÉS DE APLICAR LA CARGA, Y AL
RETIRARLA SE REQUIERE QUE TRANSCURRA ALGÚN TIEMPO PARA
QUE EL MATERIAL SE RECUPERE COMPLETAMENTE
LA DEFORMACIÓN
TAMBIÉN ES
REVERSIBLE PERO
DEPENDIENTE DEL
TIEMPO.

ANELASTICIDAD COMPORTAMIENTO ELÁSTICO
DEPENDIENTE DEL TIEMPO
LOS MECANISMOS MICROSCÓPICOS QUE TIENEN LUGAR CUANDO EL
MATERIAL SE DEFORMA DEPENDEN DEL TIEMPO
LA CARGA APLICADA ORIGINA EL ESTIRADO DE LAS CADENAS DE
POLÍMERO APARTÁNDOLAS DE SUS CONFORMACIONES MAS
ESTABLES
(ENROLLADAS MAYOR ENTROPÍA)
ESTOS MOVIMIENTOS MOLECULARES NECESITAN UN CIERTO TIEMPO
PARA SU DESARROLLO.
EN LOS METALES, LA COMPONENTE ANELÁSTICA ES NORMALMENTE
PEQUEÑA Y, A MENUDO, DESPRECIABLE. EN ALGUNOS MATERIALES
POLIMÉRICOS SU MAGNITUD ES IMPORTANTE
FLUJO VISCOSO (DISIPACIÓN DE ENERGÍA)
SE DEBE AL DESLIZAMIENTO DEPENDIENTE DEL TIEMPO DE UNAS
CADENAS SOBRE OTRAS
ES UNA DEFORMACIÓN NO REVERSIBLE O PERMANENTE.
SUS PROPIEDADES PUEDEN DESCRIBIRSE MEDIANTE LA LEY DE
NEWTON, QUE ESTABLECE QUE EL ESFUERZO APLICADO τ ES
PROPORCIONAL A LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN
⎛
⎜
⎝
dγ
⎞
⎟
dt ⎠
PERO ES INDEPENDIENTE DEL ALARGAMIENTO γ ÓDEL
GRADIENTE DE VELOCIDADES APLICADO, ES DECIR :
DONDE η ES LA VISCOSIDAD
dγ
τ η ⎛ ⎞
= ηγ •
⎜ ⎟=
⎝ dt ⎠

TEMPERATURAS BAJAS O
VELOCIDADES ALTAS DE
APLICACIÓN DE LA CARGA
(MENOR TIEMPO DISPONIBLE PARA
EL MOVIMIENTO MOLECULAR)
COMPORTAMIENTO COMO
UN VIDRIO
(TOTALMENTE ELASTICO)
E = 1000-10000 Mpa
ε = 5-10 %
POLIMERO
AMORFO
TEMPERATURAS ALTAS O
VELOCIDADES BAJAS DE
APLICACIÓN DE LA CARGA
(MAYOR TIEMPO DISPONIBLE PARA
EL MOVIMIENTO MOLECULAR)
TEMPERATURAS
INTERMEDIAS Y VELOCIDADES
DE CARGA HABITUALES
(T ≈ T g )
COMPORTAMIENTO COMO
UNA GOMA
E = 1-10 Mpa
COMPORTAMIENTO
INTERMEDIO COMO
(SOLIDO GOMOELASTICO O
VISCOELASTICO)
VISCOELASTICIDAD
CARACTERIZADA POR.
VISCOELASTICIDAD:
YUXTAPOSICIÓN DE TRES FENÓMENOS:
ELASTICIDAD, ANELASTICIDAD Y FLUJO
VISCOSO
τ = F(γ,t) NO LINEAL
τ = γG(t) LINEAL
G(t) = MODULO DEL MATERIAL
DEPENDIENTE DEL TIEMPO
(A).-CARGA FRENTE AL TIEMPO,
DONDE LA CARGA SE APLICA
INSTANTÁNEAMENTE EN EL INSTANTE
ta Y SE ELIMINA EN EL tr
RESPUESTA DEFORMACIÓN – TIEMPO
(B).- TOTALMENTE ELÁSTICA
(C).- RESPUESTA VISCOELÁSTICA
(D).- RESPUESTA VISCOSA.

ENSAYOS DE FLUENCIA son aquellos en los que una serie de
probetas idénticas del mismo material se someten, en condiciones
isotermas, a distintas tensiones constantes, midiéndose las
deformaciones que se producen a distintos intervalos de tiempo.
En los polímeros se realizan de la misma manera que para los metales.
Normalmente se aplica instantáneamente un esfuerzo de tracción y se
mantiene constante determinándose la deformación con el tiempo.
CURVAS DE FLUENCIA
PARA EL POLIPROPILENO
A 20 ºC.
CADA CURVA
REPRESENTA LA
VARIACIÓN DE LA
DEFORMACIÓN CON EL
TIEMPO DESPUÉS DE LA
APLICACIÓN DE UNA
CARGA CONSTANTE.
EN LOS POLÍMEROS
EL COMPORTAMIENTO VISCOELÁSTICO
DEPENDIENTE DEL TIEMPO
SE MUESTRA DE VARIAS MANERAS, SIN EMBARGO,
HAY DOS MANIFESTACIONES QUE SON
PARTICULARMENTE IMPORTANTES:
1.- FLUENCIA Y RECUPERACIÓN
2 - LA RELAJACIÓN DE TENSIÓN

PARA LOS MATERIALES ELÁSTICOS, CUANDO LAS TENSIONES NO
SUPERAN EL LÍMITE DE FLUENCIA, LA DEFORMACIÓN RESULTA
INDEPENDIENTE DEL TIEMPO (la deformación total ocurre en el mismo
instante que se aplica el esfuerzo ),
PERO SI LO SOBREPASAN, A LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA SE AÑADE UNA
FLUENCIA PLÁSTICA («YIELDING») CRECIENTE CON EL TIEMPO
LOS MATERIALES VISCOELÁSTICOS FLUYEN YA A TENSIONES MUY
REDUCIDAS, SUPERPONIÉNDOSE DESDE EL PRINCIPIO LAS
DEFORMACIONES ELÁSTICAS CON LAS VISCOSAS («CREEP»).
ε(t)=σ 0 J(t,σ 0 ),
J(t,σ 0 ) = Complianza de fluencia
MATERIAL ELÁSTICO MATERIAL VISCOELÁSTICO.
DIAGRAMA DEFORMACIÓN – TIEMPO
ε a = Deformacion elástica
retardada (recuperable)
ANELASTICIDAD
ε vp = Deformacion
viscoelástica
(Flujo permanente)
No recuperable

RESULTADOS TIPICOS DE LOS
ENSAYOS DE FLUENCIA
COMPLIANZA DE FLUENCIA
t 2 > t 1
CURVAS TENSION-DEFORMACION
-MATERIALES ELASTICOS
-MATERIALES VISCOELASTICOS LINEALES
- MATERIALES VISCOELASTICOS NO LINEALES
LOS POLIMEROS EXHIBEN LA VISCOELASTICIDAD LINEAL A TENSIONES
BAJAS, TAL QUE LAS DEFORMACIONES ESTEN POR DEBAJO DE ≈0.005)

J R
ESTADO NO
RELAJADO
ESTADO
RELAJADO
J U
PERÍODOS
CORTOS
PERÍODOS
LARGOS
Mientras que la fluencia incluye el
mantenimiento de una carga constante
sobre el material y se observa la
deformación,
LA RELAJACIÓN DE TENSIÓN
involucra la aplicación de una
deformación rápida y leve hasta un nivel
predeterminado, que se mantiene
constante, observándose como varía con
el tiempo la tensión en el material
necesaria para mantener la deformación a
temperatura constante.

CURVAS
ISOCRONAS
(A BAJAS
DEFORMACIONES
SON
LINEALES
≈0.005)
MODULO RELAJACION DE TENSIONES

LOS ELEMENTOS MECÁNICOS CONVENCIONALES QUE
REPRESENTAN LOS COMPORTAMIENTOS VISCOSO Y ELÁSTICO
LINEALES SON EL AMORTIGUADOR HIDRÁULICO Y EL MUELLE,
RESPECTIVAMENTE.
SE DESCRIBIRÁN CUATRO MODELOS SIMPLES:
-MODELO DE MAXWELL , EN EL QUE LOS DOS ELEMENTOS ESTÁN
COLOCADOS EN SERIE.
- MODELO DE KELVIN (O VOIGT), EN EL QUE LOS DOS ELEMENTOS
ESTÁN COLOCADOS EN PARALELO.
- MODELO DEL SÓLIDO LINEAL ESTANDAR.
- MODELO DE LOS CUATRO ELEMENTOS .
SE ANALIZARÁ LA RESPUESTA DE ESTOS MODELOS BAJO
LAS CONDICIONES DE FLUENCIA Y RELAJACIÓN DE TENSIONES.
TODOS LOS MODELOS SON LINEALES, ES DECIR, EN TODO
MOMENTO Y EN CUALQUIER PUNTO LA TENSIÓN SERÁ
PROPORCIONAL A LA DEFORMACIÓN.
AMORTIGUADOR HIDRÁULICO. COMPONENTE VISCOSO
AL DEJAR DE ACTUAR σ, LA DEFORMACIÓN ε,
PERMANECE (ES IRREVERSIBLE) PUES EL TRABAJO
SUMINISTRADO POR LA FUERZA EXTERNA NO ES
ALMACENADO POR EL MATERIAL SINO QUE SE DISIPA
EN FORMA DE CALOR (FRICCIÓN INTERNA).
LA DEFORMACIÓN ε ES TANTO MAS RÁPIDA CUANTO
MENOR SEA LA VISCOSIDAD DEL MATERIAL.

MUELLE LINEAL. COMPONENTE ELASTICO
EL SÓLIDO ELÁSTICO SIGUE LA LEY DE HOOKE: σ = Eε
LA DEFORMACIÓN INSTANTÁNEA QUE SE ORIGINA AL APLICAR LA CARGA SE
DEBE A ALTERACIONES EN LA LONGITUD Y ÁNGULOS DE SUS ENLACES
ATÓMICOS. EL SÓLIDO ALMACENA ASÍ TODA LA ENERGÍA SUMINISTRADA
POR LAS FUERZAS EXTERNAS DE MODO QUE AL DEJAR DE ACTUAR ÉSTAS,
LA ENERGÍA ALMACENADA ES CAPAZ DE RESTAURAR INSTANTÁNEAMENTE
LA FORMA ORIGINAL (DEFORMACIÓN REVERSIBLE).
E = CONSTANTE ELÁSTICA DEL MUELLE (RIGIDEZ DEL MUELLE).

EQUILIBRIO
DE FUERZAS
COMPATIBILIDAD DE
LAS DEFORMACIONES
MODELO MAXWELL
ECUACION DEL MODELO DE MAXWELL

EL MODELO DE MAXWELL TIENE UN COMPORTAMIENTO ACEPTABLE EN
PRIMERA APROXIMACIÓN CON RESPECTO A LA RELAJACIÓN DE TENSIONES,
PERO ES INADECUADO EN FLUENCIA Y RECUPERACIÓN DE FLUENCIA.
MODELO DE KELVIN - VOIGT
ECUACION DEL MODELO
DE KELVIN-VOIGT

EL MODELO DE KELVIN - VOIGT TIENE UN COMPORTAMIENTO
ACEPTABLE EN PRIMERA APROXIMACIÓN CON RESPECTO
FLUENCIA Y RECUPERACIÓN DE FLUENCIA, PERO ES INADECUADO
PARA LA RELAJACIÓN DE TENSIONES
MODELO DE ZENER O DEL SOLIDO LINEAL ESTANDAR
ECUACION DEL MODELO DE ZENER O DEL
SOLIDO LINEAL ESTANDAR

Respuesta del modelo de Zener en fluencia, recuperación de fluencia y relajación de tensión
EL MODELO DE ZENER O DEL SÓLIDO LINEAL ESTANDAR
PROPORCIONA UNA DESCRIPCIÓN CUALITATIVA BUENA TANTO
PARA EL COMPORTAMIENTO EN FLUENCIA COMO EN RELAJACIÓN
DE TENSIÓN DE LOS MATERIALES POLIMÉRICOS
ECUACION DEL MODELO DE BURGERS
O LOS CUATRO ELEMENTOS

Modelización de materiales reales. Modelos de elementos múltiples.
LOS MATERIALES REALES TIENEN LA VARIACIÓN DE LA COMPLIANZA DE
FLUENCIA EN UN INTERVALO DE TIEMPO MÁS AMPLIO, QUE SE EXTIENDE
SOBRE VARIOS ÓRDENES DE MAGNITUD DEL TIEMPO
ESTE COMPORTAMIENTO PUEDE SER MODELADO COMBINANDO VARIOS
ELEMENTOS EN UN MODELO MÚLTIPLE, CON EL FIN DE OBTENER UN
ESPECTRO DE TIEMPOS DE RETARDO

CARGA INTERMITENTE. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE BOLTZMANN
EN EL ESTUDIO CONSIDERADO HASTA AHORA DEL COMPORTAMIENTO
DE LOS PLÁSTICOS ANTE FLUENCIA SE HA ASUMIDO QUE
LA TENSIÓN APLICADA ERA CONSTANTE.
SIN EMBARGO, LOS MATERIALES EN CONDICIONES PRÁCTICAS
DE SERVICIO PUEDEN ESTAR SOMETIDOS A MODELOS DE
CARGA MÁS COMPLEJOS, INCLUYENDO CICLOS DE CARGA Y
DESCARGA CONSTANTES O VARIABLES CON EL TIEMPO
EN TALES CASOS ES ÚTIL TENER MÉTODOS QUE NOS PERMITAN
PREDECIR LA EXTENSIÓN DE LA RECUPERACIÓN DE LA
DEFORMACIÓN QUE TIENE LUGAR DURANTE LOS PERÍODOS DE
REPOSO (DESCARGA) Y LA ACUMULACIÓN DE LA
DEFORMACIÓN DESPUÉS DE N CICLOS DE CAMBIOS EN LA
CARGA.
Hay varios métodos que se pueden usar para abordar
tal problema, entre los que están:
1.- PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE BOLTZMANN
2.- Aproximación empírica

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE BOLTZMANN
SE BASA EN LAS SIGUIENTES SUPOSICIONES :
(I).- LA RESPUESTA DE UN MATERIAL ES UNA FUNCIÓN DE LA
HISTORIA DE CARGA ENTERA.
(II).- CADA ETAPA DE CARGA HACE UNA CONTRIBUCIÓN
INDEPENDIENTE A LA DEFORMACIÓN FINAL
Y
ESTA PUEDE OBTENERSE POR LA SUMA SIMPLE DE CADA
CONTRIBUCIÓN.
ENTONCES LA DEFORMACIÓN TOTAL , EN EL INSTANTE t, AL MODELO
DE CARGA, SERÁ LA SUMA ALGEBRAICA DE LAS RESPUESTAS
LAS RESPUESTAS SERAN