Leccion2.Viscoelasticidad.Problemas(Enunciados).

MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOSTema 4.- Viscoelasticidad y propiedades mecánicas. Viscoelasticidad HOJA 1.P1.- El comportamiento viscoelástico de un cierto polímero puede representarse mediante un muelle y unamortiguador cuyas constantes son : 2 Gpa y 90x10 9 N.s/m 2 , respectivamente. Si una carga de 12 Mpa seaplica durante 100 segundos y luego se elimina completamente, se pide comparar los valores de la deformaciónpredichos por los modelos de Maxwell y de Kelvin – Voigt después de : (a).- 50 segundos, (b).- 150 segundos,despues de la aplicación de la carga.R.- M : (a) 1.26 %, (b) 1.33 % ; KV : (a) 0.402 % , (b) 0.176 %P2 (JUNIO 2001).- Para simular el comportamiento de fluencia de un plástico se eligen los modelos de Maxwell yde Kelvin – Voigt. Las constantes elástica y viscosa del modelo de Kelvin-Voigt son 2 Gpa y 100x10 9 N.s/m 2 ,respectivamente, y la constante viscosa del modelo de Maxwell es 200x10 9 N.s/m 2 . Estimar un valor adecuadopara la constante elástica del modelo de Maxwell, suponiendo que ambos modelos predicen la mismadeformación de fluencia despues de 50 segundos.R.- 15.15 Gpa.P3 (SETIEMBRE 2001).- Un material plástico se mantiene a una deformación constante del 2 % y la tensión serelaja desde el valor inicial de 40 MPa hasta el valor final de 10 MPa. Asumiendo que el material se comportasegún el modelo de Zener (Solido lineal estandar), calcular la constante de viscosidad del amortiguador requeridapara obtener un factor de 2 en la relajación de la tensión inicial, despues de 100 segundos de la deformación.R.- 2.43x10 11 N.s/m 2 .P4.- (i).- Un material plástico se modeliza de acuerdo con el modelo de Kelvin-Voigt con una constante elásticadel muelle de 1 GPA y un tiempo de retardo de 100 segundos. Se aplica al material una tensión de 60 Mpa en tresescalones iguales de 20 MPa cada uno y separados en el tiempo 20 segundos. Usando el principio desuperposición de Boltzmann mostrar que la deformación, 60 segundos despues de la aplicación del primerincremento de la carga, es un 0.783 % más baja que la que existiría si la carga de 60 Mpa se hubiese aplicadoinstantaneamente.(ii).- ¿Cuál es la deformación despues de 60 segundos en el material si la carga total se aplica a una velocidadlineal (constante) durante un período de tiempo de 40 segundos?.R.- 1.95 %P5.- Un componente plástico esta sometido a una serie de cambios de tensión en escalón como sigue: Unatensión constante inicial de 10 MPa se aplica durante 1000 segundos, despues de lo cual el nivel de tensión seincrementa hasta 20 MPa y se mantiene durante otros 1000 segundos. A continuación, se disminuye la tensiónhasta 5 MPa y se vuelve a mantener otros 1000 segundos. Finalmente, se incrementa la tensión hasta 25 MPa ydespues de 1000 segundos se elimina completamente. Si el material se puede representar mediante el modelo deMaxwell con los siguientes parámetros : constante elástica del muelle E = 1 GPa y constante viscosa delamortiguador = 4000x10 9 N.s/m 2 , se pide calcular la deformación 4500 segundos despues de la primeraaplicación de tensión.R.- 1.5 %P6 (JUNIO 2002).- Un material plástico se tensiona a 40 MPa en 100 segundos a velocidad lineal, despues de locual la tensión se reduce hasta 30 MPa y se mantiene constante. ¿Cuál es la deformación a los 130 segundos?. Sesupone que el material se puede representar mediante el modelo de Zener con los siguientes parámetros :constantes elásticas E 1 = 3 GPa , E 2 = 1 GPa y constante viscosa del amortiguador = 2x10 11 N.s/m 2 .R.- 2.16 %P7.- Un material plástico puede representarse mediante el modelo de Zener con un valor del módulo de relajaciónde tensión no relajado igual a G U = 1 GPa y un valor relajado G R = 0.5 GPa . Sabiendo que la tensión en elmaterial se reduce de 20 MPa a 15 MPa en un período de 500 segundos cuando se aplica una deformaciónconstante, determinar la constante viscosa del amortiguador.R.- = 1.44x10 12 N.s/m 2 .P8 (JUNIO 2002).- A un material plástico se le aplica una tensión de 20 MPa en el tiempo t = 0 durante unperíodo de 50 segundos. A continuación la tensión se incrementa linealmente desde 20 MPa hasta 40 MPa en 50segundos y, finalmente, la tensión se elimina completamente. Calcular el tanto por ciento de deformación delmaterial a los 150 segundos de la aplicación de carga original . Se supone que el material se puede representarmediante el modelo de Kelvin - Voigt con los siguientes parámetros : constante elástica E = 0.5 GPa y constanteviscosa del amortiguador = 10 11 N.s/m 2 .R.- 1.58 %

MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOSTema 4.- Viscoelasticidad y propiedades mecánicas. Viscoelasticidad HOJA 3.P13.- El modelo viscoelástico que se presenta a continuacióna).- Desarrollar la ecuación constitutiva tensión-deformación para este modelo.b).- Definir el comportamiento en fluencia lenta de este material.c).- El experimento de recuperación de fluencia lenta consiste en una carga de fluencia lenta que se mantienedurante un período de tiempo y entonces se retira instantáneamente. Hallar la respuesta de recuperación defluencia lenta de este modelo para la historia de cargas representada en la figura adjunta:d).- Un tanque cilíndrico de pared delgada esta construido en un material plástico cuyo comportamiento esanálogo al del sólido lineal estándar. Su diámetro medio es D =1 m y está sometido a una presión interna P = 0.4MPa. Si la deformación máxima admisible en el tanque no debe exceder del 2% en un periodo de 20000 horas,estimar cuál será el espesor (e) apropiado para la pared del tanque, admitiendo que, aunque se trata de un estadotriaxial de tensiones, la única tensión significativa que actúa sobre el tanque es la componente circunferencial.Datos: E 1 = E 2 = E = 822.5 MPa , 2 = =9 . 10 10 MPa.sP14.- La tapa de una bomba hidráulica de pequeñas dimensiones presenta un reborde de 2 mm de espesor de uncierto material plástico cuyo comportamiento se modeliza mediante el siguiente modelo viscoelásticoa).- Desarrollar la ecuación constitutiva tensión-deformación para este modelo.b).- Definir el comportamiento en relajación de este material.c).- Cuando los tornillos de anclaje rígido de la tapa son apretados con una tensión inicial de 30.3 MPa, elespesor del reborde se reduce en 0.03 mm. Estimar cuál será la tensión de apriete al cabo de 1 año defuncionamiento ininterrumpido.Datos: E = 920 MPa , =2.7x10 11 MPa.s

MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOSTema 4.- Viscoelasticidad y propiedades mecánicas. Viscoelasticidad HOJA 5.P18.- Un material polimérico, que se puede representar mediante el modelo de Maxwell con una constanteelástica E = 1.5 GPa y una constante viscosa del amortiguador 9 .150 10 Nsxm2, se somete a una tensióninstantánea y continua de 10 MPa. Calcular el tanto por ciento de deformación después de un periodo de 200segundos. ¿Cuál es el tanto por ciento de deformación de un material polimérico, que se puede representarmediante el modelo de Kelvin, cuando se somete a una tensión de 30 MPa después del mismo periodo detiempo?. Se asumirán los mismos valores para E y .P19.- A un material plástico se le aplica una tensión de 20 MPa en el tiempo t = 0 durante un período de 100segundos. A continuación la tensión se incrementa instantáneamente hasta 40 MPa y se mantiene en dicho valordurante un periodo de 100 segundos y, finalmente, la tensión se elimina completamente. Calcular el tanto porciento de deformación del material a los 300 segundos desde la aplicación de carga original . Se supone que elmaterial se puede representar mediante el modelo de Kelvin - Voigt con los siguientes parámetros : constanteelástica E = 0.5 GPa y constante viscosa del amortiguador = 10 11 N.s/m 2 .P20 (JUNIO 2004).- (a).- Un material polimérico cuyo comportamiento de deformación obedece al modelo deKelvin se somete a una tensión constante de 100 MPa. La historia de deformación resultante es la siguiente:t (s) 50 100 200 300 400 500(%) 3.16 4.32 4.91 4.99 5.00 5.00Mostrar que las constantes elástica y viscosa del modelo de Kelvin son:E 2x109Nm2y 1x1011Ns .2m(b).- Si el material anterior se somete a las historias de tensión que se muestran en la figura 2, calcular el tantopor ciento de deformación de porcentaje en cada caso 100 segundos después del comienzo del proceso de carga.

MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOSTema 4.- Viscoelasticidad y propiedades mecánicas. Viscoelasticidad HOJA 7.P23 (JUNIO 2006).- Para simular el comportamiento de fluencia de un plástico se eligen los modelos deMaxwell y de Kelvin – Voigt. Las constantes elástica y viscosa del modelo de Kelvin -Voigt son 2 Gpay 100x10 9 N.s/m 2 , respectivamente, y la constante viscosa del modelo de Maxwell es 200x10 9 N.s/m 2 .Estimar un valor adecuado para la constante elástica del modelo de Maxwell, suponiendo que ambosmodelos predicen la misma deformación de fluencia después de 50 segundos.P24.- Un material polimérico, que se puede representar mediante el modelo de Kelvin-Voigt con unaconstante elástica E = 12 GN/m 2 y una constante viscosa del amortiguador η = 360 GN.s/ m 2 . Si elmaterial anterior se somete a la historia de tensión que se muestra en la figura , calcular usando el principio desuperposición de Boltzmann, la deformación del material después de: (a).- 90 segundos (b).- 150 segundos.R.- 0.064 %, 0.045 %P25.- De las curvas de fluencia de un determinado plástico se han determinado los siguientes valores dela velocidad de fluencia a varios niveles de tensión, para tiempos entre 10 6 y 10 7 segundos.Confirmar si los datos obedecen a una ley de la forma:AnEn caso positivo, determinar las constantes A y n. Cuando se aplica una tensión de 5 MN/m 2 al materialla deformación después de 10 6 segundos es del 0.95 %. Predecir el valor de la deformación después de9x10 6 segundos a la misma tensión.