CÁLCULO DIFERENCIAL

5.2 Función derivada y Reglas de derivación. Cálculo Diferencial91. y = ln cos x 1x(x 2)592. y = ln(x + 1) 393. y = ln (x 1)3 (x 2)x 3194. y =sin 2 + ln tan xx95. y = ln ln (3 2x 3 )96. y = 5 ln 3 (ax + b)px2 + a97. y = ln2 + xpx2 + a 2 x98. y = m 2 ln (x2 a 2 ) + n 2a ln x ax + a99. y = 1 2 ln tan x 1 cos x2 2 sin 2 x100. y = p x 2 + 1 ln 1 p x 2 + 1x101. y = 1 3 ln x2 2x + 1x 2 + 2x + 1102. y = 2 sin 1 (3x) + (1 cos 1 3x) 2sin ax103. y = 3 cos bx + 1 3sin 3 axcos 3 bx104. y = p 1 tan xln 2 + 2 p33 tan x 2 + 2 + p 3105. y = cot 1 ln x106. y = ln sin 1 (x) + sin 1 (ln x)107. y = cot 1 ln 1 x108. y =p23 tan 1 x p2+ 1 6 ln x 1x + 1109. y = ln 1 + p sin xp + 2 tan p 1 sin x1 sin xDerivada de funciones denidas a trozos. Para derivar una función denida a trozos f (x) si x ch (x) =g (x) si x > c1. Se deriva la función en cada uno de los intervalos abiertos en los que esté denida.2. Se estudia la derivabilidad de la función en los puntos de separación y en los extremos delos intervalos cerrados, si los hubiera.Para hallar la derivabilidad en los puntos de separación se estudia primero si es continua, Si noes continua no es derivable, y si es continua se calcula la derivada, bien aplicando la deniciónde derivada, o lo que es más fácil, por sustitución directa por la derecha y por la izquierda (siobtenemos dos valores iguales, esa es la derivada, y si obtenemos valores diferentes, entoncesla función no es diferenciable). fh 0 (x) =0 (x) si x < c [o bien x c]g 0 (x) si x > cObservación .1 Si la función es derivable ponemos x c y si no es derivable x < c.Observación .2 No debe olvidarse comprobar previamente la continuidad, ya que el hecho deque los valores laterales de la derivada sean iguales, por si solo, no signica que la funciónsea derivable, sino que la función entra y sale con la misma pendiente en x = c, pero pudieraser en puntos diferentes.Arenas A. 67 Camargo B.