CÁLCULO DIFERENCIAL

5.2 Función derivada y Reglas de derivación. Cálculo DiferencialAhoraf 0 (x) = 2x =) f 0 (c) = 2cg 0 (x) = 1 x 2 =) g0 (c) = 1 c 2Luego:f 0 (c)g 0 (c) =Por (1) 6 = 2c 3 =) c 3 = 3 =) c = 3p 32c1= 2c 3c 2EJERCICIOS .5 En los ejercicios del 1 al 6, determinar los valores de c entre a y b quesatisfacen:f 0 (c) = f (b) f (a)b a1. y = x 2 + 1; a = 0; b = 22. y = x 2 + x + 2; a = 1; b = 33. y = x 3 2x 2 + 3x 2; a = 0; b = 24. y = 1 + 2x + x 2 ; a = 1; b = 45. y = x 3 ; a = 4; b = 46. y = x 3x + 3 ; a = 0; b = 4son dos puntos sobre la curva y = x517. Si p (1; 4) y r 2; , determinar las coordenadasdel punto sobre pr donde la tangente a la curva es paralela a la recta determinada22por p y r.8. Dada la función f (x) = x + 2 ; a = 1 y b = 2, discutir la validez del teorema del valor2x + 1medio.9. Discutir al igual que en el ejercicio anterior, para f (x) = 1 con a = 0 y b = 2.x 1f (b) f (a)10. Determinar los valores de c estrictamente entre a y b que satisfacen:g (b) g (a) = f 0 (c)g 0 (c)si:a) f (x) = x 2 + 2x + 1; g (x) = x 2 ; a = 1; b = 2b) f (x) = p x + 16; g (x) = p x; a = 0; b = 9c) f (x) = x 3 + 3x 2 + 3x; g (x) = x 3 ; a = 0; b = 3Arenas A. 77 Camargo B.