CÁLCULO DIFERENCIAL

5.1 Recta tengente y recta normal. Cálculo DiferencialDerivada y continuidad.Teorema .9 Si una función es derivable en un punto, entonces es continua en dicho punto. Sinembargo, existen funciones que son continuas pero que no son derivables.Ejemplo .23 Comprobar que la función f (x) = jx 2 4j es continua en el punto x = 2, perono es derivable en dicho punto. Comprobar el resultado grácamente. ¿En qué otro punto seráderivable?Solución: f (x) = jx 24jy = jx 24j1. f es continua en x = 2 ; lm f (x) = lm jx 2x !2 x !24j = j0j = 0 = f (0)2. f no es derivable en x = 2f (x) f (2)lmx !2 x 2= lm=x !2jx 28>: 4j 0x 2 = 0jx 2 4jlmx !2+lmx !2x 2 = lmx !2+4jjx 2) lm f(x) 6= lmx !2+x 2 = lmx !2x !2f(x)(x + 2) (x 2)= 4x 2(x + 2) (x 2)x 2= 4Luego la función no es derivable en x = 2.Ejemplo .24 Comprobar que la función f (x) = 3p x es continua en el punto x = 0, pero no esderivable en ese punto. Comprueba el resultado grácamente.Solución:Arenas A. 56 Camargo B.