CÁLCULO DIFERENCIAL

5.2 Función derivada y Reglas de derivación. Cálculo DiferencialSolución:1.2.lmx !+0 1x1sin xplm x2 + 3x xx !+1 sin x x 0= [1 1] = lmx !+0 x sin x = 0sin x x 0 cos x 1= lm = = lmx !+0 x 02 x !+0 2xsin x= lm = 0x !+0 2= [1 1] = lmx !+1 x= lmx !+1 x r1 + 3 x= lmx !+11px2 + 3x!q3x 2 2 1 + 3 x11xx= lmx !+1= lmx !+11! 0=0= [1 0]q1 + 3 x11x3x 22x 2 q1 + 3 x 0=0Este límite también podía haberse resuelto multiplicando por le conjugado, o bien, aplicandoinnitésimos.Indeterminación del tipo 0 0 ; 1 0 ; 1 1 Se transforman en un indeterminación del tipo 0 0 ; o1, tomando logaritmos neperianos. En efecto, llamando y al límite en cuestión:1y = lm f (x) g(x)tomando ln en ambos miembros y operando, resulta,ln y = ln lm f (x) g(x) = lm ln f (x) g(x)= lm g (x) ln f (x)Que es un límite del tipo 0 1, y una vez resuelto, resulta:lm g(x) ln f(x)y = eEl límite también puede resolverse aplicando directamente la identidad logarítmica y = e ln x ,lm f (x) g(x) ln lm f(x)g(x)= elm ln f(x)g(x)= elm g(x) ln f(x)= eArenas A. 81 Camargo B.= 3 2