CÁLCULO DIFERENCIAL

5.1 Recta tengente y recta normal. Cálculo DiferencialCuando dicho límite sea innito se dice que la función no es derivable, aunque tiene unaderivada innita. (grácamente signica que la recta tangente en ese punto es vertical)Para que la derivada exista, la función tiene que estar denida en un entorno del punto.No olvidar que la derivada es un límite, aunque buscaremos reglas para calcular derivadassin tener que hacer dicho límite.A la expresión f (x) f (x 0)x x 0, se llama cociente incremental y se expresa de la forma:fx = yx = f (x) f (x 0)x x 0Con lo cual la derivada no es más aue el límite del cociente incremental cuando el incrementode x tiende a cero.f 0 f (x 0 )(x 0 ) = lmx !0 xOtra forma de la derivada.De la gura tenemos que :Llamando xf 0 (x 0 ) = lmx !x 0f (x) f (x 0 )x x 0x 0 = h, será x = x 0 + h, con lo cual resulta:f 0 f (x 0 + h) f (x 0 )(x 0 ) = lmh !0 hEjemplo .21 Calcular, aplicando la denición en las dos formas, la derivada de la funciónf (x) = 3x 2 , en el punto x = 2.Arenas A. 54 Camargo B.