CÁLCULO DIFERENCIAL

5.2 Función derivada y Reglas de derivación. Cálculo DiferencialEjemplo .55 Calcular:lmx !0+ xtan xSolución: lmx !0+ xtan x = [0 0 ]Llamando y al límite: y = lmx !0+ xtan x , tomando ln y operando, resulta,de donde,ln y = ln lmx !0+ xtan x = lm x tan x ln x = [0 1]x !0+ln xh 1i= lmx !0+ cot x = 11= lm x sin 2 x= lmx !0+ 1 x !0+ xsin 2 xx 2= lmx !0+ x = 0y = e 0 = 1Ejemplo .56 Calcular los siguientes límites:1. lmx !0(1 + 2 x + 3 x ) 1 x2. lmx !+1 (1 + 2x + 3 x ) 1 x3. lm (1 +x ! 1 2x + 3 x ) 1 xSolución:1.luego el límite no existe.lmx !0 (1 + 2x + 3 x ) 1 x= 1 + 2 0 + 3 0 1 0 = 3 1 08< 3 10+ = 3 +1 = +1=: 3 10 = 3 1 = 1 = 03 +1Arenas A. 83 Camargo B.