5.18. Ejercicios

148 5. Muestreo de señales3. ¿Cuáles son las frecuencias ω i de la señal discreta x[n] que resulta del muestreo?4. Si la señal x[n] se convierte en una señal continua utilizando un conversor D/Aideal, escriba explícitamente la expresión de la señal reconstruida y a (t).Ejercicio 5. La señal de tiempo continuo x(t) = 10 sen(2πt) + 10 sen(8πt) + 5 sen(12πt)se muestrea a una frecuencia f s = 5 Hz. Encuentre una señal x a (t) tal que sus muestrascoincidan con las de x(t) –es decir, x(n/ f s ) = x a (n/ f s )– pero cuyo contenido espectralsea nulo para | f | > f s /2.IEjercicio 6. La señal x (t) = e −0,02t2 sinc(t) se muestrea cada T segundos. Se encuentraque la transformada de Fourier X e jω de la señal muestreada x[n] = x (t)| t=nTverificaX e jω = 1. ¿Cuál es el mínimo valor de T para el cual es posible tal resultado?. Si estoes imposible para cualquier T, explique porqué.IEjercicio 7. Se conoce que una señal x (t) es de la forma x (t) = cos (2π f 0 t + φ 0) , conφ 0= π/4. Pedro muestrea la señal con F s1 = 150 Hz, y encuentra que f 0 = 50 Hz. Pablomuestrea la misma señal, pero con F s2 = 240 Hz, y encuentra que f 0 = 20 Hz.1. ¿Es posible determinar el verdadero valor de la frecuencia f 0 en base a esta información?Si no es posible, ¿cuáles son todos los posibles valores de f 0 ?2. Si se sabe que f 0 < 1000 Hz, ¿es posible determinar el verdadero valor de f 0 ?Ejercicio 8. Un sistema lineal e invariante en el tiempo tiene la función transferenciaH e jω = e −j(α/2)ω , |ω| < π. Determine, justificando su respuesta, si el sistema es causalo no cuando (a) α es par, y (b) α es impar.Ejercicio 9. En el sistema de procesamiento digital que se muestra en la figura, el períodode muestreo del conversor C/D es de ˜T = 5 ms y el del conversor D/C es T = 1 ms,respectivamente. La entrada es x(t) = 3 cos(100πt) + 2 sen(250πt) (t en segundos).1. Dibuje la forma del espectro de x[n].2. Dibuje la forma del espectro de y(t).3. Determine la salida y c (t) si la frecuencia de corte del filtro es f c = 1/(2 ˜T).4. Repita el inciso anterior si la frecuencia de corte es f c = 1/(2T).Procesamiento Digital de Señales U.N.S. 2011