Notas para el Curso de Lógica y Conjuntos - Universidad del Cauca

Cuando dos proposiciones se combinan insertando el vocablo “o”se consigue una proposicióncompuesta denominada disyunción. Las disyunciones pueden ser de dos tipos: inclusivas yexclusivas. Por ejemplo, respecto al siguiente texto: Se ofrece recompensa a quien entregueun portátil Toshiba con número 871651XN o la información que contiene, quien tenga elcomputador, puede interpretar que devuelve sólo el computador, sin la información, o sólola información que contiene o puede devolver el portátil con su información. En este caso,la disyunción es inclusiva. Pero cuando expresamos, cinco es un número par o cinco es unnúmero impar, pero no ambos, se interpreta que sólo uno de los dos enunciados se cumple yno ambos; este tipo de disyunción es exclusiva.De singular importancia son aquellas proposiciones donde aparece caracterizada la acciónde consecuencia. Por ejemplo, la proposición: si Alex es madre entonces Alex es mujer, lacual podemos pensar como compuesta de las proposiciones: Alex es madre y Alex es mujer,combinadas en la forma “si ... entonces ...”. En este caso hablaremos de una implicación.Las implicaciones juegan un papel fundamental en los desarrollos lógicos, pues es a travésde éstas que se intenta caracterizar el sentido de consecuencia lógica.Otro conectivo de relevancia en lo que nos interesa es el ...si y sólo si... Un ejemplo es laproposición Soy ciudadano colombiano si y sólo si puedo elegir libremente el presidente deColombia.Más adelante veremos algunos ejemplos concretos con proposiciones matemáticas.2.2. SimbolizaciónEn general, los argumentos que se expresan en lenguaje cotidiano, presentan muchas ambigüedades.Las palabras utilizadas tienen diversas connotaciones y las frases pueden recargarsede emociones, deseos o ilusiones. Estas cuestiones, unidas a los giros idiomáticos,en muchas ocasiones hacen difícil establecer signi…cados precisos. Una misma frase puedesigni…car cosas diferentes, dependiendo de si se dice con ironía, placer o alegría. Ésta es unade las causas por las cuales se hace necesario constituir un lenguaje arti…cial con su propiasimbología.Otro de los aspectos que sustenta la necesidad de un lenguaje especial tiene que ver conla facilidad operativa. Nadie discute la potencia del lenguaje algebraico en la solución deecuaciones. Aclaremos este aspecto a partir de un ejemplo. Se nos pide calcular la edad delgran matemático griego Diofanto (275 d. C.) conociendo los siguientes datos de su productivavida que aparecen en su tumba:Esta tumba contiene a Diofanto. !oh gran maravilla! Y la tumba dice conarte la medida de su vida. Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida.Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Le encendió el fuegonupcial después de un séptimo, y en el quinto año después de la boda concebióun hijo. Pero, !ay! niño tardío y desgraciado, en la mitad de la medida de la vidade su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena en cuatroaños con esta ciencia del cálculo, llegó al término de su vida. 33 El epita…o original dice:14