Notas para el Curso de Lógica y Conjuntos - Universidad del Cauca

Para mostrar que la proposición (p ! q) ! (s p _ q) es una tautología, supongamos locontrario, que existe una asignación de valores que la hace falsa.En este caso, de acuerdo a las reglas de asignación expuestas antes, tenemos que, p ! qdebe ser verdadera y s p _ q debe ser falsa. Pero s p _ q es falsa sólo si s p es falsa y qfalsa, es decir, si p es verdadera y q falsa. Esto signi…ca que p ! q debe ser falsa; lo cual nopuede ser, pues p ! q no puede ser verdadera y falsa a la vez 5 . Nos encontramos con unaimposibilidad (un absurdo) que surge de suponer que la proposición en cuestión no es unatautología. Así que (p ! q) ! (s p _ q) no puede ser, en ningún caso, falsa. Esto signi…caque es siempre verdadera, y por tanto es una tautología.La fórmula es consecuencia lógica del conjunto de fórmulas 1 , 2 , ..., n , si ( 1 ^ 2 ^ ::: ^ n ) ! es una tautología.Por ejemplo, la proposición q es consecuencia lógica de las proposiciones p y p ! q(compruébelo).2.6. ContradicciónCuando una proposición es falsa para cualquier asignación de sus letras porposicionales,decimos que es una contradicción o falacia.Ejemplo1. La proposición p ^ s p es una contradicción.p s p p ^ s pV F FF V F2. Es inmediato ver que si una proposición es una tautología, entonces su negación s es una contradición (y viceversa).2.7. Razonamiento e InferenciaUn razonamiento o argumento es una cadena de proposiciones 1 ; 2 ; :::; n , . Es usual lanotación 1 2. nLas proposiciones 1 ; 2 ; :::; n se llaman premisas y la proposición se llama conclusión.Si es consecuencia lógica de 1 ; 2 ; :::; n decimos que el razonamiento es válido. En casocontrario se dice que el razonamiento no es válido.vez.5 Recuerde que por el principio de no contradicción, una proposición no puede ser verdadera y falsa a la24