Teorema de Muestreo.pdf

Teorema del MuestreoDe hecho, el propósito del procesado de señal es normalmente la extracciónde dichas características. Sin embargo, si se conoce la máxima frecuenciade una determinada clase de señal, se puede especificar lavelocidad de muestreo necesaria para convertir las señales analógicas enseñales digitales.Si se supone que cualquier señal analógica se puede representar como unasuma de senoides de diferentes amplitudes, frecuencias y fases, es decirxaN() t = A cos( 2 Ft+ θ )∑i=1iπ (1.12)donde N indica el número de componentes de frecuencia. Todas lasseñales, como las de voz ó video se prestan a dicha representación encualquier intervalo de tiempo pequeño.iiDr. Luis Javier Morales Mendoza 23Teorema del MuestreoNormalmente, las amplitudes, fases y frecuencias varían lentamente de unintervalo de tiempo al siguiente. Si se supone que la frecuencia de unadeterminada señal no excede una frecuencia máxima conocida F max .Por ejemplo, si F max = 3KHz, para señales de voz y F max = 5MHz paraseñales de video, se puede ver que la máxima frecuencia puede variarligeramente, y para asegurar que F max no sobrepase determinado valor, laseñal analógica es pasada a través de un filtro que atenúe fuertemente lascomponentes de frecuencia por encima de F max . En la práctica, este filtradose realiza antes del muestreo.Se sabe que la frecuencia más alta de una señal analógica que puedereconstruirse sin ambigüedad cuando la señal se muestrea a una velocidadde F s = 1/T es F s /2. Cualquier frecuencia por encima de F s /2 o por debajode – F s /2 produce muestras que son idénticas a las correspondientes a lasfrecuencias dentro del intervalo – F s /2 ≤ – F ≤ F s /2.Dr. Luis Javier Morales Mendoza 2412