Teorema de Muestreo.pdf

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Teorema del Muestreog() tsin 2π=2πBB( t −n2B)( t −n)2BFigura 1.12: Conversión analógico a digital idealDr. Luis Javier Morales Mendoza 27Teorema del MuestreoComo puede observarse tanto en la (1.15) como en la (1.16), lareconstrucción de x a (t) a partir de la secuencia x(n) es un proceso complicadoque supone la suma ponderada de la función de interpolación g(t) y susversiones correspondientemente desplazadas en el tiempo g(t - nT) con–∞ < n < ∞, donde los coeficientes de ponderación son las muestras de x(n).Dada la complejidad y el infinito número de muestras que se requiere en(1.15) y (1.16), éstas formulas de reconstrucción, son puramente de interésteórico.Ejemplo 2. Considere la siguiente señal analógicax a() t = 3cos50πt+ 10sin 300πt− cos100πt¿Cual es la tasa de Nyquist para esta señal?Dr. Luis Javier Morales Mendoza 2814
Teorema del MuestreoSol. Las frecuencias presentes en la señal son:F = 125Hz F = 150HzF 50Hz23=Por lo tanto, la frecuencia máxima contenida en la señal es 150Hz, y deacuerdo a (1.13) la tasa de Nyquist esF N=2F max⇒F N= 300HzDr. Luis Javier Morales Mendoza 29Teorema del MuestreoEjemplo 3. Considere la siguiente señal analógicax a( t) = 3 cos 2000πt+ 5sin 6000πt+ 10cos12000πta) ¿Cual es la tasa de Nyquist para esta señal?b) suponga ahora que se muestrea esta señal a una velocidad de F s = 5000muestras por segundo ¿Cuál es la señal en tiempo discreto que se obtienetras el muestreo?Sol.F = 11KHz F = 3KHz F3 = 6KHz2Por lo tanto⇒F N= 12KHzDr. Luis Javier Morales Mendoza 3015
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