Cálculo de series y transformadas de Fourier usando Mathematica

294 D. Cálculos con MathematicaFig. D.2. Detalle de un período del tren de pulsos triangular.pendientes ±12A/T 0 como se representa en la Fig. D.2. Entonces,c k = 1 T 0Z −T0 /61T 0Z 0−T 0 /4−T 0 /121T 0Z T0 /6T 0 /12 12A−j 2πT kt 1T0t + 3A e 0 dt + 12A −j 2πT kt 1T0t + A e 0 dt +12AT0t − AeZ −T0 /12 T 0 −T 0 /6Z T0 /12 T 0 0ZT kt 1 T0 /4 0 dt + − 12ATT 0 T 0 /6 0−j 2π− 12AT 0− 12AT 0−j 2πT ktt − A e 0 dt +−j 2πT ktt + A e 0 dt +−j 2πT ktt + 3A e 0 dt.El código en Mathematica para calcular esta integral es casi una copia de la expresión anterior:In[1]:= ck = (Integrate[((12 A /T0)t + 3A)Exp[-(I 2 π k/T0)t], {t, -T0/4, -T0/6}] +Integrate[(-(12 A/T0)t - A)Exp[-(I 2 π k/T0)t], {t, -T0/6, -T0/12}] +Integrate[((12 A/T0)t + A)Exp[-(I 2 π k/T0)t], {t, -T0/12, 0}] +Integrate[(-(12 A/T0)t + A)Exp[-(I 2 π k/T0)t], {t, 0, T0/12}] +Integrate[((12 A/T0)t - A)Exp[-(I 2 π k/T0)t], {t, T0/12, T0/6}] +Integrate[(-(12 A/T0)t + 3A)Exp[-(I 2 π k/T0)t], {t, T0/6, T0/4}])/T0Las letras griegas se pueden ingresar utilizando la tecla ‹Esc› y la letra latina equivalente: porejemplo, π se ingresa como ‹Esc›p‹Esc›, α como ‹Esc›a‹Esc›, etc. La etiqueta “In[1]:=” esagregada por el programa cuando comienza a evaluar el comando, lo que ocurre apenas se presionala tecla ‹Intro› del teclado numérico, o la combinación ‹Mayus›+‹Intro› del teclado común.Luego de algunos segundos, el programa responde con:Out[1]:= ck= 1T00!A 6− 6B e I −I kπ T06 kπ@−2k 2 π 2A −6+6e I 6 kπ −I kπ T02e I +3 kπ k 2 π 2A 6−6e I 6 kπ +I kπ T0 Ae I k 36−6e π I 6 kπ +I kπ T0++2k 2 π 2 2k 2 π 2Ae I 6−6+e kπ I 6 kπ (6−I k π) T0 A −6+e I 16 kπ (6−I kπ) T0+2k 2 π 2 2e I A2 kπ k 2 π 2Esta expresión se puede reducir utilizando el comando Simplify[] o FullSimplify[]:In[2]:=Ck = Simplify[ck]y, nuevamente, luego de algunos segundos, se obtieneOut[2]:=Ck = 12A 1 + 2Cos[ πk 3 ] Sin[ πk12 ]2k 2 π 2Procesamiento Digital de Señales U.N.S. 2011