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Cap. 13. Calor y la Primera Ley de la Termodinámica cantidades dependen de la trayectoria, ninguna de las dos se conserva en los procesos termodinámicos. Figura 13.6. a) Izquierda, b) derecha. Ejemplo 13.7 Un gas se expande desde i hasta f por tres trayectorias posibles, como se indica en la figura 13.7. Calcular el trabajo realizado por el gas a lo largo de las trayectorias iAf, if y iBf. Considerar los valores dados en la figura. Figura 13.7. Diagrama presión volumen del ejemplo 13.7. Solución: se calcula el área bajo la curva en cada proceso. De la figura 13.7, se tienen los datos: Pi = 4atm = 4.05x10 5 Pa, Pf = 1atm = 1.013x10 5 Pa, Vi = 2lt = 0.002m 3 = VB, VA = 4lt = 0.004m 3 = Vf. 381
trayectoria iAf: trayectoria if: Cap. 13. Calor y la Primera Ley de la Termodinámica W1 = WiA + WAf = área + 0 = Pi(VA - Vi) W1 = (4.05x10 5 Pa)(4-2)0.001m 3 = 810 J W2 = Wif = área =½(Pi – Pf)(VB – Vf) + Pf (VB – Vf) W2 = ½(4-1)(1.013x10 5 Pa)(4-2)0.001m 3 +(1.013x10 5 Pa)(4-2)0.001m 3 = trayectoria iBf: W2 = 515J W3 = WiB + WBf = 0 + área = Pf(Vf - VB) W3 = (1.01x10 5 Pa)(4-2)0.001m 3 = 202 J Ejemplo 13.8 Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1m 3 en un proceso para el cual P = αV 2 , con α = 5atm/m 6 , como se muestra en la figura 13.8. Calcular el trabajo realizado por el gas durante la expansión. Figura 13.8. Diagrama presión volumen del ejemplo 13.8. 382
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CONTENIDOS. CAPÍTULO 1. INTRODUCCI
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INDICE. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
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9.3 Energía potencial de la fuerza
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1.1 INTRODUCCION. 13 Cap. 1 Introdu
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15 Cap. 1 Introducción a la Físic
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área = longitud por longitud, se m
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tanθ = r = x 2 27 y x , + y Figura
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Figura 1.5. Representación de un v
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1.7.9 Producto vectorial de vectore
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a) ∆ r = rf − ri , de la figura
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40 Cap. 2 Movimiento en una dimensi
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2.2 VELOCIDAD Y ACELERACION. 42 Cap
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v r r ∆r dr lim = ∆t 0 ∆t dt
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dv v t t a = ⇒ dv = adt ⇒ ∫ d
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1 x( t ) = x0 + v0( t − t0 ) + a0
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Solución: Datos: toA = toB = 0, xo
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Figura 2.13 Ejemplo 5. 58 Cap. 2 Mo
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c) Cuando pasa por el punto inicial
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PROBLEMAS. 64 Cap. 2 Movimiento en
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75 Cap. 3 Movimiento en dos Dimensi
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1 y = yo + voy ( t − to ) + a y (
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1 0 = vosenαt − gt 2 vo t = 2 se
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a m r r r ∆v v f − vi = = ∆t
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3.4 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN ANGULA
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1 θ = θo + ωo ( t − to ) + α(
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2π 2π ω = = = T 365× 86400 v a
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PROBLEMAS. 99 Cap. 3 Movimiento en
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101 Cap. 3 Movimiento en dos Dimens
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103 Cap. 3 Movimiento en dos Dimens
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4.1 INTRODUCCIÓN. 105 Cap. 4 Diná
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107 Cap. 4 Dinámica de la partícu
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F 12 r = −F 21 115 (4.3) Cap. 4 D
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T = P senα = 50 sen 30 = 25 N N =
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Figura 4.5. Ejemplo 3: a) izquierda
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T = mg - ma ⇒ mg - ma - Mg senα
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Figura 4.8 a) izquierda, b) derecha
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Figura 4.11 Ejemplo 6. a) izquierda
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PROBLEMAS. 135 Cap. 4 Dinámica de
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Figura 4.22 Figura 4.23 141 Cap. 4
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CAPITULO 5. TRABAJO Y ENERGIA. 143
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W = F ⋅ r 145 Cap. 5 Trabajo y En
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147 Cap. 5 Trabajo y Energía. cuer
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149 Cap. 5 Trabajo y Energía. Si e
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dW P = dt 151 Cap. 5 Trabajo y Ener
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5.5 FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONS
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E P r = −∫ F ⋅ dr + E r r r r
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157 Cap. 5 Trabajo y Energía. Esto
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W W W W NC NC NC NC = ∆E = ( E =
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161 Cap. 5 Trabajo y Energía. fen
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163 Cap. 5 Trabajo y Energía. Cuan
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165 Cap. 5 Trabajo y Energía. un i
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Figura 5.11 Problema 5.13. 167 Cap.
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169 Cap. 5 Trabajo y Energía. 5.25
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171 Cap. 6 Torque y equilibrio. CAP
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τ = r × F 173 (6.1) Cap. 6 Torque
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175 Cap. 6 Torque y equilibrio. Eje
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∑ O Fx = 0 , ∑ Fy = 0, ∑τ =
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1ª condición de equilibrio: ∑
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181 Cap. 6 Torque y equilibrio. Se
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183 Cap. 6 Torque y equilibrio. tab
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185 Cap. 6 Torque y equilibrio. Tal
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187 Cap. 6 Torque y equilibrio. 6.7
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189 Cap. 6 Torque y equilibrio. 6.1
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191 Cap. 6 Torque y equilibrio. pie
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193 Cap.7 Momento lineal y choques
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Solución. a) Cálculo del impulso,
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pi = - 0.63 kgm/s, pf = 0.54 kgm/s
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p i1 r m v 1 r + p i1 i2 r = p r +
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m m 1 1 2 2 2 2 ( v − v ) = m ( v
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PROBLEMAS. 209 Cap.7 Momento lineal
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CAPITULO 8. DINAMICA DE ROTACIÓN.
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TABLA 8.1 217 Cap. 8 Dinámica de r
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Figura 8.2 219 Cap. 8 Dinámica de
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221 Cap. 8 Dinámica de rotación.
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dW =F·ds =( F senφ) rdθ = Ft rd
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En el punto mas bajo la rapidez es
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PROBLEMAS. 239 Cap. 8 Dinámica de
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L = 2 gM L sen θ cosθ 243 3 4 Cap
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247 Cap. 9. Ley de gravitación. CA
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mM T mg = G ( R + z) 249 T M T g =
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Como r = 2RT, reemplazando F G = F
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E E gf gf − Egi = ∫ − E gi r
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= FG FC ma 2 c GMm = 2r GMm ⇒ = r
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257 Cap. 9. Ley de gravitación. g
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259 Cap. 9. Ley de gravitación. 1.
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M S 261 2 3 4π r = 2 GT Cap. 9. Le
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dA dt = L 2M p = cons tante 263 Cap
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265 Cap. 9. Ley de gravitación. la
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271 Cap. 10. Mecánica de fluidos.
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∆ E g = ∆mgy Por el teorema del
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p v 1 2 1 ⎛ A + ρ 2 ⎜ ⎝ A =
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299 Cap. 11. Movimiento oscilatorio
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e) para t = 0 y t = 1s, x o amax =
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T f 2π = = 2π ω 1 1 = = T 2π 30
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El periodo del movimiento es: 2 π
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ω = 317 κ I 2 π I T = = 2π ω
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433 Cap. 15. Segunda ley de la term
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15.4.1 Eficiencia de una máquina d
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15.5 ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA
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Despejando Tf se tiene: T f m1c1T =
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PROBLEMAS. 453 Cap. 15. Segunda ley
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ax 2 + bx + c = 0 donde x es la can
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La ecuación de la parábola cuyo v
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senθ = cos( 90° −θ ) cosθ = s
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D. DERIVADAS E INTEGRALES. Tabla D.
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E. DATOS COMUNES EN EL SISTEMA SOLA
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Tabla F4. Fuerza. N dina lb 1 Newto
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