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450 Cap. 15. Segunda ley de la termodinámica Como Vf > Vi, se concluye que ∆S es positivo y tanto la entropía como el desorden del gas aumentan por efecto de la expansión adiabática. Estos resultados también se pueden obtener de la ecuación 15.10, observando que Ti = Tf, por lo tanto lnTf /Ti = ln 1 = 0. Ejemplo 15.7. Calcular el cambio de entropía de 2 moles de un gas ideal que realiza una expansión libre al triple de su volumen original. Solución: aplicando la ecuación 15.12, con n = 2 moles y Vf =3Vi, V f ∆S = nR ln V i ∆S = 2mol × 8. 31J × ln 3 = 18. 3 J molK K 15.7.4 Entropía en la transferencia de calor irreversible. Una sustancia de masa m1, calor específico c1 y temperatura inicial T1 se pone en contacto térmico con una segunda sustancia de masa m2, calor específico c2 y temperatura inicial T2, con T2 > T1. Las dos sustancias están contenidas en una caja aislante de tal manera que no se pierde calor hacia el ambiente. Se permite que el sistema alcance el equilibrio térmico y se quiere calcular el cambio de entropía del sistema. Por la conservación de la energía, la cantidad de calor Q1 que pierde una sustancia debe ser igual al calor Q2 que gana la otra sustancia, entonces: ∆S = ∫ dQ dQ Tf Tf 1 2 + T T ∫ 1 T2 T donde Tf es la temperatura final de equilibrio del sistema, que se debe calcular. Esta Tf se calcula sabiendo que Q1 = -Q2 y como por definición Q = mc∆T para cada sustancia, se obtiene: c1( T − T1) = −m2c2 ( T − T2 ) m1 f f
Despejando Tf se tiene: T f m1c1T = m c 1 1 1 451 Cap. 15. Segunda ley de la termodinámica + m2c2T2 + m c Ahora, integrando la expresión de ∆S, se obtiene: 1 2 2 Tf Tf ∆ S = m1c1 ln + m2c2 ln (15.13) T T En esta ecuación, uno de los términos es positivo y el otro negativo, pero el término positivo siempre es mayor que el término negativo, dando por resultado un valor positivo de ∆S. Entonces la entropía siempre aumenta en los procesos irreversibles. La ecuación 15.13 es válida cuando las dos sustancias que se ponen en contacto térmico entre sí, no se mezclan. Si las sustancias son líquidos y se mezclan, el resultado sólo se aplica si los líquidos son idénticos, como en el siguiente ejemplo. Ejemplo 15.8. Un kilo de agua a 0º C se mezcla con una cantidad igual de agua a 100º C. Después de que se alcanza el equilibrio, la mezcla tiene una temperatura uniforme de 50º C. Calcular el cambio de entropía del sistema. Solución: el cambio de entropía se puede calcular con la ecuación 15.13, usando los valores m1 = m2 = 1kg, c1 = c2 = 4186 J/(kgK), T1 = 273K, T2 = 373K, Tf =323K. T ∆ S = m1c1 ln T f + 1 m 2 c 2 T ln T 323 323 ∆ S = 1kg × 4186 J ln + 1kg × 4186 J ln kgK 273 kgK 373 f 2 2
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CONTENIDOS. CAPÍTULO 1. INTRODUCCI
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INDICE. CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
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9.3 Energía potencial de la fuerza
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1.1 INTRODUCCION. 13 Cap. 1 Introdu
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15 Cap. 1 Introducción a la Físic
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área = longitud por longitud, se m
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tanθ = r = x 2 27 y x , + y Figura
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Figura 1.5. Representación de un v
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1.7.9 Producto vectorial de vectore
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a) ∆ r = rf − ri , de la figura
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40 Cap. 2 Movimiento en una dimensi
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2.2 VELOCIDAD Y ACELERACION. 42 Cap
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v r r ∆r dr lim = ∆t 0 ∆t dt
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dv v t t a = ⇒ dv = adt ⇒ ∫ d
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1 x( t ) = x0 + v0( t − t0 ) + a0
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Solución: Datos: toA = toB = 0, xo
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Figura 2.13 Ejemplo 5. 58 Cap. 2 Mo
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c) Cuando pasa por el punto inicial
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PROBLEMAS. 64 Cap. 2 Movimiento en
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75 Cap. 3 Movimiento en dos Dimensi
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1 y = yo + voy ( t − to ) + a y (
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1 0 = vosenαt − gt 2 vo t = 2 se
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a m r r r ∆v v f − vi = = ∆t
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3.4 VELOCIDAD Y ACELERACIÓN ANGULA
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1 θ = θo + ωo ( t − to ) + α(
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2π 2π ω = = = T 365× 86400 v a
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PROBLEMAS. 99 Cap. 3 Movimiento en
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101 Cap. 3 Movimiento en dos Dimens
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103 Cap. 3 Movimiento en dos Dimens
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4.1 INTRODUCCIÓN. 105 Cap. 4 Diná
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107 Cap. 4 Dinámica de la partícu
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F 12 r = −F 21 115 (4.3) Cap. 4 D
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T = P senα = 50 sen 30 = 25 N N =
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Figura 4.5. Ejemplo 3: a) izquierda
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T = mg - ma ⇒ mg - ma - Mg senα
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Figura 4.8 a) izquierda, b) derecha
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Figura 4.11 Ejemplo 6. a) izquierda
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PROBLEMAS. 135 Cap. 4 Dinámica de
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Figura 4.22 Figura 4.23 141 Cap. 4
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CAPITULO 5. TRABAJO Y ENERGIA. 143
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W = F ⋅ r 145 Cap. 5 Trabajo y En
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149 Cap. 5 Trabajo y Energía. Si e
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dW P = dt 151 Cap. 5 Trabajo y Ener
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5.5 FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONS
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E P r = −∫ F ⋅ dr + E r r r r
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157 Cap. 5 Trabajo y Energía. Esto
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W W W W NC NC NC NC = ∆E = ( E =
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161 Cap. 5 Trabajo y Energía. fen
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163 Cap. 5 Trabajo y Energía. Cuan
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165 Cap. 5 Trabajo y Energía. un i
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Figura 5.11 Problema 5.13. 167 Cap.
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169 Cap. 5 Trabajo y Energía. 5.25
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171 Cap. 6 Torque y equilibrio. CAP
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τ = r × F 173 (6.1) Cap. 6 Torque
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175 Cap. 6 Torque y equilibrio. Eje
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∑ O Fx = 0 , ∑ Fy = 0, ∑τ =
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1ª condición de equilibrio: ∑
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181 Cap. 6 Torque y equilibrio. Se
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183 Cap. 6 Torque y equilibrio. tab
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185 Cap. 6 Torque y equilibrio. Tal
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187 Cap. 6 Torque y equilibrio. 6.7
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191 Cap. 6 Torque y equilibrio. pie
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193 Cap.7 Momento lineal y choques
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Solución. a) Cálculo del impulso,
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pi = - 0.63 kgm/s, pf = 0.54 kgm/s
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p i1 r m v 1 r + p i1 i2 r = p r +
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m m 1 1 2 2 2 2 ( v − v ) = m ( v
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PROBLEMAS. 209 Cap.7 Momento lineal
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CAPITULO 8. DINAMICA DE ROTACIÓN.
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TABLA 8.1 217 Cap. 8 Dinámica de r
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Figura 8.2 219 Cap. 8 Dinámica de
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221 Cap. 8 Dinámica de rotación.
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dW =F·ds =( F senφ) rdθ = Ft rd
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En el punto mas bajo la rapidez es
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L = 2 gM L sen θ cosθ 243 3 4 Cap
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247 Cap. 9. Ley de gravitación. CA
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mM T mg = G ( R + z) 249 T M T g =
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Como r = 2RT, reemplazando F G = F
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E E gf gf − Egi = ∫ − E gi r
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= FG FC ma 2 c GMm = 2r GMm ⇒ = r
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259 Cap. 9. Ley de gravitación. 1.
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M S 261 2 3 4π r = 2 GT Cap. 9. Le
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dA dt = L 2M p = cons tante 263 Cap
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265 Cap. 9. Ley de gravitación. la
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271 Cap. 10. Mecánica de fluidos.
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∆ E g = ∆mgy Por el teorema del
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p v 1 2 1 ⎛ A + ρ 2 ⎜ ⎝ A =
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299 Cap. 11. Movimiento oscilatorio
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e) para t = 0 y t = 1s, x o amax =
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T f 2π = = 2π ω 1 1 = = T 2π 30
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El periodo del movimiento es: 2 π
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ω = 317 κ I 2 π I T = = 2π ω
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Cap. 12. Temperatura, dilatación t
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12.3 TERMOMETRO DE GAS Y ESCALA KEL
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∆T T − T1 157 − ( −58) b =
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∆l = α l ∆T = ( 12× 10 Cap. 1
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trayectoria iAf: trayectoria if: Ca
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c) De la primera ley de la termodin
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