1 .1 ANy FM MAGGIOLO

Análisis Nodal y Flujo

Multifásico

Dictado por:

MsC. Ricardo Maggiolo

Del 31 de Enero al 04 de Febrero / 2005

Instalaciones del Hotel Maruma

Maracaibo - Venezuela

Programa de Adiestramiento 2005

CONTENIDO

CAPÍTULO 1

EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

1.1 El Sistema de producción y sus componentes

1.2 Proceso de producción

• Recorrido de los fluidos en el sistema

1.3 Capacidad de producción del sistema.

• Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo.

• Balance de energía y capacidad de producción

• Optimización del sistema

• Métodos de producción: Flujo natural y Levantamiento artificial

CAPÍTULO 2

COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES

PRODUCTORAS

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo

• Flujo de petróleo

Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow

Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Ecuación de Darcy para flujo continuo

Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):

Índice de productividad

Eficiencia de flujo (EF)

IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios

• Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados

Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados

• Flujo de petróleo y gas en yacimientos sub-saturados

Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados

2.2 Flujo de fluidos en la completación

• Tipos de completación

Hoyo desnudo

Cañoneo convencional

Empaque con grava

• Caída de presión en la completación

Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze

Ejercicios

• Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del

pozo

CAPÍTULO 3

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS

3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo

• Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido.

• Ecuación general del gradiente de presión dinámica

• Cálculo de la presión requerida en el cabezal

• Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo

3.2 Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías

Ing. Ricardo Maggiolo

1


• Cálculo del factor de fricción

• Definiciones básicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifásica, etc.

• Patrones de flujo

3.3 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías

• Correlación de Hagedorn & Brown

• Correlación de Duns & Ros

• Correlación de Orkiszewski

• Correlación de Beggs and Brill

• Ejemplos numéricos

• Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

3.4 Construcción de Curva de Demanda de energía

• Rangos característicos de la curva de demanda

CAPÍTULO 4

CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA

4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural

• Tasa de producción posible o de equilibrio. Ejercicio

• Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN

• Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores

4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas

• Curva de rendimiento del pozo de LAG

4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible

(BES)

• Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor

CAPÍTULO 5

OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo

• Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo

• Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías

• Cotejo del Comportamiento actual de Producción

5.2 Optimización del sistema de producción

• Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y

fluidos del Yacimiento.

• Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de

energía para levantar fluidos del Yacimiento.

• Casos de estudio con utilizando un simulador de análisis nodal.


2


CAPÍTULO I

El Sistema de Producción

1.1 El Sistema de producción y sus componentes

El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las

facilidades de superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo

creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones

ó cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el

hombre para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos

hidrocarburos extraídos de los yacimientos.

1.2 Proceso de producción

El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos

desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la

estación de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes

claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial.

Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del

yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la

estación de flujo, Psep.

LINEA DE FLUJO

PRESIÓN DE SALIDA:

Presión del separador (Psep)

PROCESO DE PRODUCCION

P

O

Z

O

TRANSPORTE DE LOS FLUIDOS DESDE EL RADIO

EXTERNO DE DRENAJE EN EL YACIMIENTO HASTA

EL SEPARADOR

PRESIÓN DE ENTRADA:

Pestática promedio (Pws)

COMPLETACIÓN

YACIMIENTO


3


• Recorrido de los fluidos en el sistema

‣ Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el

yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través

del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la

presión es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el

medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanías

del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas

grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el

pozo mejorando el índice de productividad del pozo. La perforación de pozos

horizontales aumenta sustancialmente el índice de productividad del pozo.

‣ Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento

atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado

y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque

con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el

control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la

sobrecompactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la

longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de

energía se debe a la poca área expuesta a flujo. AL atravesar la completación los

fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf.

‣ Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la

tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las

paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh.

‣ Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor

de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá

fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la

presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo

superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual a

la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.

La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las

características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo

transportado en el componente. La suma de las pérdidas de energía en forma de presión

de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de

partida y la presión final, Pws – Psep:

Pws – Psep = ∆Py + ∆Pc + ∆Pp + ∆Pl


4


Donde:

∆Py = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR).

∆Pc = Pwfs- Pwf = Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze).

∆Pp = Pwf-Pwh = Caída de presión en el pozo. (FMT vertical).

∆Pl = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal)

1.3 Capacidad de producción del sistema.

La capacidad de producción del sistema está representada a través de la tasa de

producción del pozo, y esta es consecuencia de un perfecto balance entre la capacidad de

aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación.

• Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo.

Tradicionalmente el balance de energía se realizaba en el fondo del pozo, pero la

disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite

establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso:

cabezal del pozo, separador, etc.

Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias

tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el

yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y a la presión requerida en la

salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una

presión remanente igual a Psep.

Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo:

Presión de llegada al nodo:

Presión de salida del nodo:

Pwf (oferta) = Pws - ∆Py – ∆Pc

Pwf (demanda)= Psep + ∆PI + ∆Pp

En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:



Pwh (oferta) = Pws – ∆py – ∆pc - ∆Pp

Pwh (demanda) = Psep + ∆Pl

La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en

función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía

o de fluidos del yacimiento (Inflow Curve), y la representación gráfica de la

presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se

denomina Curva de Demanda de energía o de fluidos de la instalación (Outflow

Curve).


5


• Balance de energía y capacidad de producción

El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica y

gráficamente, y el caudal al cual se obtiene dicho balance representa la capacidad

de producción del sistema.

Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y

calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas

presiones se igualen, el ensayo y error es necesarios ya que no se puede resolver

analíticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo de

las ∆P’s en función del caudal de producción. Para obtener gráficamente la

solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal

donde se interceptan..

Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un

modelo matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena

productora, ello permitirá computar ∆P y adicionalmente se requiere un modelo

matemático para estimar la caída de presión a través del cañoneo o perforaciones

(∆Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesario

disponer de correlaciones de flujo multifasico en tuberías que permitan predecir

aceptablemente ∆PI y ∆Pp. Las ecuaciones que rigen el comportamiento de

afluencia a través del yacimiento – completación y el flujo multifasico en

tuberías serán tratados en las próximas secciones.

• Optimización del sistema

Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción

es optimizar el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones

al flujo tanto en la oferta como en la demanda, para ello es necesario la

realización de múltiples balances con diferentes valores de las variables más

importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que

dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del sistema. La técnica

puede usarse para optimizar la completación de pozo que aun no ha sido

perforados, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente.

Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es

importante ya que a pesar de que la misma no modifica, obviamente, la capacidad

de producción del sistema, si interviene tanto en el tiempo de ejecución del

simulador como en la visualización gráfica de los resultados. El nodo debe

colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después (extremo aguas

abajo) del componente donde se modifica la variable. Por ejemplo, si se desea

estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la producción del

pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en


6


el fondo del pozo. La técnica puede usarse para optimizar pozos que producen por flujo

natural o por Levantamiento Artificial.

• Métodos de produccion: Flujo natural y Levantamiento artificial

Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento

oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación

(separador y conjunto de tuberías: línea y eductor), se dice entonces que el pozo

es capaz de producir por FLUJO NATURAL. Cuando la demanda de energía de

la instalación, en el nodo, es siempre mayor que la oferta del yacimiento para

cualquier tasa de flujo, entonces se requiere el uso de una fuente externa de

energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente

externa de energía con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta

el separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO

ARTIFICIAL. Entre los métodos de levantamiento Artificial de mayor aplicación

en la Industria Petrolera se encuentran: el levantamiento Artificial por Gas

(L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por cabillas de succión, Bombeo Electro-

Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y

Bombeo Hidráulico (B.H.R y B.H.J).

El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los

requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de

maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de esta

manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de producción:

arenamiento, conificacion de agua, etc.

En los siguientes capítulos se presentara una descripción de las ecuaciones

utilizadas para estimar el comportamiento de afluencia del yacimiento y

completación y las utilizadas para predecir comportamiento del flujo multifásico

en tuberías respectivamente.


7


CAPÍTULO II

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras

2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo.

La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de

los fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si

existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento,

etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe

utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la

ecuación de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse,

por ejemplo). La simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en

este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este

curso a través de modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de

Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc.

Área de

drenaje

Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el

yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del

yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen

de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor

constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del

yacimiento.

Flujo de

petróleo en el

yacimiento

El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece

un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo

dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de

flujo de la formación productora, representada por el producto de la

permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera

(Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su

viscosidad (µo). Dado que la distribución de presión cambia a través del

tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden

presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada

uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión

fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el

yacimiento hacia el pozo.


8


Estados de

flujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la

presión con tiempo:

1. Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0

2. Flujo Continuo: dP/dt = 0

3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

1) Flujo No-

Continuo o

Transitorio

(Unsteady

State Flow):

Transición

entre estados

de flujo

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de

drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que

inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se

encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el

fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia

para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya

interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad,

permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por

ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la

formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser

de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de

la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se

estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de

producción en este estado de flujo.

Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta

alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución

de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior

del área de drenaje.

2) Flujo

Continuo o

Estacionario

(Steady State

Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área

de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se

estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo

perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a

un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área

existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período

de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es

constante y está representado por la diferencia entre la presión en el

radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y

la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó

radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma

profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las

perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws-

Pwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá

un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.


9


Ecuaciones de

flujo para

estado

continuo.

A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que

permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de

aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor

bajo condiciones de flujo continuo.

Ecuación 1.1

qo

=

0,00708 K . h

[ Ln(

re / rw)

+ S + a'

qo]

Pws

Kro

dp

∫ µ o.

Bo

Pwfs

qo, RGP

rw,

Pwfs

Ko, h, µo, Bo, S

re,

Pws

Donde:

qo = Tasa de petróleo, bn/d

K = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md

h = Espesor de la arena neta petrolífera, pies

Pws = Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm

Pwfs = Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm

re = Radio de drenaje, pies

rw = Radio del pozo, pies

S = Factor de daño físico, S>0 pozo con daño,

S<0 pozo estimulado, adim.

a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo)

este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del

pozo.

µ o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps

Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn.

Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim.

Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md.


10


2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)

Simplificaciones

de la ecuación de

Darcy:

La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos

sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs,

mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para

presiones mayores a la presión de burbuja el producto µo.Bo es

aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.

En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje,

toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el

flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el

valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades

relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también

puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia

a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de

flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas

en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1,

después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los

límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera:

Ecuación 1.2

Ko.

h ( Pws−

Pwfs)

[ Ln(

re / rw)

S ]

0,00708

q o =

µ o.

Bo

+

La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la

ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de

contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión

promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría

después de utilizar el teorema del valor medio:

Ecuación 1.3

Ko.

h ( Pws−

Pwfs)

[ Ln(

re / rw)

− 0,5 S ]

0,00708

q o =

µ o.

Bo

+

Propiedades

del petróleo

Las propiedades del petróleo µo y Bo se deben calcular con base al análisis

PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones

empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel,

algunas de las correlaciones más importantes que se utilizaran en este curso

para el cálculo de la solubilidad del gas en el petróleo (Rs), factor

volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad (µo) y densidad del petróleo

(ρo) para presiones tanto por encima como por debajo de la presión de

burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.


11


Tabla 1.1 Propiedades del petróleo

Bo, Rs, ρo y µo , para petróleo saturado (P< ó = Pb).

Rs

=

g

⎛ P (

lpca

)

⎞

⎤

0

0125

API

−

⎜ ⎟ +

1

.

4

⎥ x

⎝ 18 2

10

. ⎠ ⎦

0

00091

T (º

F )

1

.

2048

Standing

Standing

µ od : sin gas en solución

µ o : con gas en solución

Con: a = 10.715 (Rs+100) - 0.515

b = 5.44 (Rs+150) - 0.338 Beggs & Robinson

Bo, ρo y µo , para petróleo subsaturado (P>Pb).

Co= Compresibilidad del petróleo (aprox. 15 x 10 -6 lpc -1 )

ρob y Bob = ρo y Bo @ P=Pb

µo = 1.0008 µob + 0.001127 (P-Pb) (0.038 µob 1.59 - 0.006517 µob 1.8148 )

µ ob = µ o @ P=Pb

Kartoatmodjo y Schmidt

Factor Z, Bg y ρg para el gas.

Victor Popán (Z)

Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(ºR) / P(lpca) ρg(lbs/pc) = 2.7 γg . P(lpca)/Z.T(ºR)

.

.

γ

⎧

⎨

⎩

⎡

⎢ ⎣

⎫

⎬

⎭

Bo

0

9759

0

00012

1

25

1

2

.

=

.

+

.

⎧

⎨

⎩

Rs

γ

γ

.

g

o

+

T (º

F )

⎫

⎬

⎭

ρ

o

=

.Rs

/

5

.

615

µ

10

10

(

3.0324

0 .02023

API

)

.

T

1.163

od =

−

−

−

⎟

⎞

⎠

⎜

⎛

⎝

1.

.( ) b

µ o =

a µ

od

Bo

ρ

=

Bob

0 =

ρ

ob

.

.

−

Co

.(

P

−

Pb

)

e Co

.(

P

−

Pb

)

e

Z

⎪ ⎧

=

⎨ ⎪ ⎩

1 .

⎡

+

⎢ ⎣

344400.

P (lpca).10.

3.825

T (º

R )

1.785

γ

−

g

⎤

⎥ ⎦

⎫

⎬

⎭

1.

Pb

Pb

Pb

Pb

Rs

Rs

Bo

Bo

µο

µo

ρο

62 . 4

γ

o

+

0

.

0764

γ

g

Bo

ρo


12



3) Flujo Semicontinuo

(Pseudo-steady

State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área

de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =

cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión

en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito

de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo,

bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del

área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas

adyacentes entre sí.

Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de

flujo semicontinuo son las siguientes:

Ecuación 1.4

q o =

0,00708

µ o.

Bo

Ko.

h ( Pws−

Pwfs)

[ Ln(

re / rw)

− 0,5 + S ]

En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la

ecuación quedaría:

Ecuación 1.5

Ko.

h ( Pws−

Pwfs)

[ Ln(

re / rw)

− 0,75 S ]

0,00708

q o =

µ o.

Bo

+

Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de

producción de un pozo que produce en condiciones estables.

Uso

importante de

las ecuaciones

Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar

las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción

actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó

seudodaño existente.

Modificación

de las

ecuaciones

para los

casos donde

la forma del

área de

drenaje no

sea circular:

Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas,

pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la

posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de

producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de

drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del

pozo en dicha área.

Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación

1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2

publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de

forma desarrollado por Dietz en 1965.


13


Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel


14



A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería

de Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento:

Indice de

productividad

Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la tasa

de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la

presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de

completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws-

Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el

índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir:

Para flujo continuo:

Ecuación 1.6

J ( bpd / lpc)

=

qo

Pws

=

0,00708 Ko.

h

( − Pwfs) µ o.

Bo [ Ln(

re / rw)

+ S ]

Para flujo semi-continuo:

Ecuación 1.7

J ( bpd / lpc)

=

qo

0,00708 . Ko . h

=

( Pws − Pwfs) µ o . Bo . [ Ln(

re / rw)

− 0,75 + S]

En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había

asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe

utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que

incluye el agua producida.

Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:

Baja productividad: J < 0,5

Productividad media: 0,5 < J < 1,0

Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0

Excelente productividad: 2,0 < J

Eficiencia de

flujo (EF)

Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera

productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se

denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de

flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el

ideal, matemáticamente:

EF= J/ J’


15



IPR (Inflow

Performance

Relationships)

La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes,

Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede

aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada

Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener

de la definición del índice de productividad:

ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J

Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una

línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea

de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento

dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a

través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del

pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se

vaporizan sus fracciones livianas.

Ejercicio para

ilustrar el

cálculo de J,

EF, qo y Pwfs.

Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo

drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una

presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el

espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad

efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30°

y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800

lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el

factor de daño es 10.

Se pregunta:

1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400

lpcm?

2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad?

3) Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de

productividad?

4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo?

5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina

el daño?

6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el

daño?

Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones

indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una

compresibilidad del petróleo de 15x 10 -6 lpc -1 .


16



Solución :

De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el

centro se tiene el siguiente factor de forma:

( re/rw)= X = 0,571 A 1/2 /rw

es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria:

re equiv . = 0,571 A 1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular

= 164 acres)

Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo

Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1,

luego se evalúan el factor volumétricoBo y la viscosidad µo tanto a

Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son

los siguientes:

Rs = 311 pcn/bn

Bo = 1,187 by/bn

µo = 0,959 cps

Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la

ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs.

1)

q o =

0,959. 1,187

( 3000 −1800)

= 260 bpd

[ Ln(1507 /(12,25 / 24)) − 0,75 + 10 ]

0,00708 . 30. 40

2) J = 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad

3) J’ = 1,03 bpd/1pc

4) EF = 0,42

5) q1 = 618 bpd

6) Pwfs = 2790 1pcm


17



Flujo de

petróleo y gas

en yacimientos

saturados

En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor

que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida

(petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El

flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo

disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se

describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener

flujo bifásico en el yacimiento.

La ecuación general de Darcy establece que:

Pws

0,00708 Kh

qo =

.

Ln(

re / rw)

+ S

∫ { Kr ( ) }

o / µ o Bo

Pwfs

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws

<Pb, la ecuación general quedaría (Flujo semicontinuo):

dp

−3

7.0810 Kh

qo

=

Ln(

re / rw)

− 3 / 4

Pws

Kro

∫ µ oBo

Pwfs

dp

Kro : Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función

uoBo

de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión

se observa en la figura que se muestra a continuación.

Ilustración

Kro

uoBo

Pws

Kro

∫ µ oBo

Pwfs

dp

=

Area

Pwfs

Pws


18



Trabajo de

Vogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades

relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor

Pwfs el área bajo la curva de Kro/µo.Bo desde Pwfs hasta Pws y

estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta

forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede

calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del

tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a

consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo

por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en

la medida que se agota la energía del yacimiento.

Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de

saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance

de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de

agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose

en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que

producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que

obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de

agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar

información de la saturación de gas y Krg.

La siguiente ilustración indica esquemáticamente el trabajo de Vogel

Pws1

(q , Pwf)

1.

q

q

max

⎛

Pwfs

⎞

⎛

Pwfs

⎞

=

1.

−

0.2

⎜

⎟

−

0.8

⎜

⎟

⎝

Pws

⎠

⎝

Pws

⎠

2

Pwf

Pws

qmax1

q/qmax

1.


19



Ecuación y

Curva de

Vogel para

yacimientos

saturados

Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para

considerar flujo bifásico en el yacimiento:

2

⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞

q o / q max = 1 − 0.2⎜

⎟ − 0.8⎜

⎟

⎝ Pws ⎠ ⎝ Pws ⎠

La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR

adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:

Validez de la

ecuación de

Vogel

La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de

curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja

razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta

30%.

Ejercicio para

ilustrar el uso

de la ecuación

de Vogel

Dada la siguiente información de un pozo que produce de un

yacimiento saturado:

Pws= 2400 lpc

qo= 100 b/d

Pwf= 1800 lpc

Pb = 2400 lpc.

Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc


20


Solución :

Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax

Sustituyendo:

qo

qo max =

2

⎛ Pwf ⎞ ⎛ Pwf ⎞

1 − 0.2 ⎜ ⎟ − 0.8 ⎜ ⎟

⎝ Pws ⎠ ⎝ Pws ⎠

100

qo max =

250bpd

2 =

⎛ 1800 ⎞ ⎛ 1800 ⎞

1 − 0.2 ⎜ ⎟ − 0.8 ⎜ ⎟

⎝ 2400 ⎠ ⎝ 2400 ⎠

Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma

ecuación de Vogel:

⎡

2

800 800

⎤

qo 250 ⎢

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= 1 − 0.2 ⎜ ⎟ − 0.8 ⎜ ⎟ ⎥ = 211 bpd

⎢ 2400 2400 ⎥

⎣

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎦

Construcción

de la IPR para

Yacimientos

Saturados

Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con

la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego

graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las

correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la

ecuación de Vogel, el cual quedaría:

[ − 1 + 81 − 80 ( qo / max)

]

Pwfs = −0.125

Pws

qo

Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento

hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto

construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.

La siguiente figura muestra la IPR resultante.

3000

C U R V A S D E O F E R T A

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO

VALORES Jreal= 0,188 Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188

2500

ASUMIDOS EF= 1,00 EF= 1,00 EF= 1,00

IPR Real

Pwf / Pws ql IPR Real ql IPR Ideal ql IPR Futura

2000

0 2400 0 2400 0 2400

IPR Ideal

1,00 0 2400 0 2400 0 2400

IPR Futura

0,90 43 2160 43 2160 43 2160

Pwf_prueba

0,80 82 1920 82 1920 82 1920

1500

0,70 117 1680 117 1680 117 1680 0

0,60 148 1440 148 1440 148 1440 0,2

1000 0,50 175 1200 175 1200 175 1200 0,4

0,40 198 960 198 960 198 960 0,6

0,33 211 800 211 800 211 800 0,8

500 0,20 232 480 232 480 232 480 1

0,10 243 240 243 240 243 240

0,00 250 0 250 0 250 0

ql (bpd)

0

qmax-qb= 250 qmax-qb= 250 qmax-qb= 250

0 50qmax= 250 100 qmax= 250 150 qmax= 250200 250 300

Pwf (lpc)


21



Flujo de gas y

petróleo en

yacimientos

sub-saturados

En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo)

para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR

tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un

comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra

en la siguiente figura.

Pws

Pwfs ≥ Pb

Pb

qb, Pb

Pwfs ≤ Pb

qb

qmax

Ecuación de

Vogel para

yacimientos

subsaturados

Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb

Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen

ecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple:

q =

J .(

Pws − Pwfs)

de donde, J se puede determinar de dos maneras:

1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.

J =

q ( prueba)

Pws − Pwfs ( prueba)

2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación

de Darcy:

J =

µ oBo

0,00708 Ko.

h

[ Ln( re / rw)

− 0.75 + S]


22



En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple:

q =

qb +

( q max−

qb)

⎡

⎢

⎛ Pwfs ⎞

1−

0,2⎜

⎢

⎣

⎝ Pb

⎟ −

⎠

2

⎛ Pwfs ⎞

⎤

0,8 ⎜ ⎟ ⎥

⎝ Pb ⎠ ⎥

⎦

qb =

J .(

Pws − Pb)

J . Pb

q max − qb =

1,8

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una

distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último

punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de

productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la

ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb).

Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a

resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos

últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:

J =

q

⎡

2

Pb

⎤

⎢

⎛ Pwfs ⎞ ⎛ Pwfs ⎞

Pws − Pb + 1 − 0,2 ⎜ ⎟ − 0,8 ⎜ ⎟ ⎥

1,8

⎢

⎥

⎣

⎝ Pb ⎠ ⎝ Pb ⎠

⎦

El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por

debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede

determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de

q la cual permitirá construir la curva IPR completa.

Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación

de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de

drenaje del yacimiento.

A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la

ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados.


23


Ejercicio

usando la

ecuación de

Darcy

Dada la información de un yacimiento subsaturado:

Pws = 3000 lpc

h = 60 pies

Pb = 2000 lpc

re = 2000 pies

µo = 0,68 cps rw = 0,4 pies

Bo = 1,2 md.

Ko = 30 md.

Calcular:

1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb.

2.- La qmax total.

3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc

Solución:

1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy:

qb =

7.08

Bouo

−3

Kh10

( Pws − Pwfs)

( Ln( re / rw)

− 3 / 4 + S )

−3

( 3000 − 2000)

( 0.68) [ Ln( 2000 / 0.4)

+ 0.75 + 0]

7.08(30)6010

=

1.2

evaluando se obtiene

qb = 2011b

/ d

Luego ......

qb 2011

J = =

= 2.011 bpd / lpc

Pws − Pb 3000 − 2000

2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene:

( )

JPb 2.011 2000

q max = qb + = 2011+

= 4245

1.8

1.8

bpd

3.a) qo = J ( Pws − Pwfs ) = 2 .011( 3000 − 2500) = 1005 bdp

⎡

Pwfs

Pwfs

3.b) qo qb ( q qb ) ⎢

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + max − 1 − 0 .2 ⎜ ⎟ − 0 .8 ⎜ ⎟ ⎥ sustituyen do

⎢

⎣

⎝

Pb

⎠

⎝

Pb

⎠

2 ⎤

⎥

⎦

⎡

2

1000 1000

⎤

qo 2011 (4245 2011) ⎢

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= + − 1 − 0.2⎜

⎟ − 0.8⎜

⎟ ⎥ = 3575 b / d

⎢ 2000 2000 ⎥

⎣

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎦

Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se

calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.


24


Ejercicio

usando los

resultados de

una prueba de

flujo.

Dada la información de un yacimiento subsaturado:

Pws = 4000 lpc

Pb = 3000 lpc y

qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc.

Calcular:

1.- La qmax.

2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc.

3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc.

Procedimiento:

Para resolver este problema, primero se determina el índice de

productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el

sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y

Pwfs<Pb, luego con J se aplica la ecuación de qb y la de qmax

600

1) J =

= 0.324 bpd / lpc

⎡

2

2000 2000

⎤

4000 3000 (3000 / 1.8) ⎢

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− +

1 − 0.2⎜

⎟ − 0.8⎜

⎟ ⎥

⎢ 3000 3000 ⎥

⎣

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎦

( Pws − Pb) = 0 .324bpd

/ lpc(4000

− 3000) lpc = bpd

qb = J

324

Jpb 0.324(3000)

q max = qb + = 324 +

= 864 b / d

1.8

1.8

2) qo = J( Pws − Pwf ) = 0 .324bpd

/ lpc . (4000 − 3500) lpc = 162 bpd

2

3) qo = 324 + [ 864 − 324] ⎡1

− 0.2( 1000 / 3000) − 0.8( 1000 / 3000) ⎤ = 780 b / d

⎢⎣

⎥⎦

Igualmente, si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de

Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs.

Qo.

Nota

importante

Para cada tasa producción, q, existe una caída de presión en el

yacimiento representada por ∆Py = Pws-Pwfs


25


En

resumen

Para cada presión fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el área

de drenaje del yacimiento quedará sometida a un diferencial de presión que

dependerá de la energía del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocará

el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de

producción aportada dependerá fundamentalmente del índice de

productividad del pozo.

La IPR se considerará en lo sucesivo como una curva de oferta de energía o

afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo (Pwfs v.s. q).


26


2.2 Flujo de fluidos en la completación

Descripción

La completación representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a

través de ella el fluido sufre una pérdida de presión la cual dependerá del

tipo de completación existente:

Tipo de completación

1) Hoyo desnudo: son

completaciones donde

existe una comunicación

directa entre el pozo y el

yacimiento, normalmente

se utilizan en formaciones

altamente consolidadas y

naturalmente fracturadas.

Ilustración

2) Cañoneo convencional:

son completaciones donde

se perfora ó cañonea la

tubería de revestimiento, el

cemento y la formación

productora para crear

túneles que comuniquen el

pozo con el yacimiento,

normalmente se utilizan en

formaciones consolidadas.


27


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación….)

3) Empaque con grava: son

completaciones donde se

coloca un filtro de arena de

granos seleccionados

(grava) por medio de una

tubería ranurada para

controlar la entrada de

arena al pozo,

normalmente se utilizan en

formaciones poco

consolidadas. El empaque

puede realizarse con la

tubería de revestimiento

perforada ó con el hoyo

desnudo.

Caída de

presión en la

completación

1) Caída de

presión en

completaciones

a hoyo desnudo

2) Caída de

presión en

completaciones

con cañoneo

convencional

A continuación se presenta la manera de calcular la pérdida de presión

en cada tipo de completación:

En este tipo de completaciones la caída de presión es cero ya que la

comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, luego:

∆Pc= Pwfs – Pwf = 0 → Pwf= Pwfs

La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada

para evaluar la pérdida de presión a través de la completación con

cañoneo convencional.

∆ Pc

=

Pwfs - Pwf = a

2

q + bq

La completación se dice, con base a la experiencia, que no es

restrictiva cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre

200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben

describir algunas premisas establecidas por los autores.


28


2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)

Premisas

para las

ecuaciones

de Jones,

Blount y

Glaze

Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una

perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que

exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento.

A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo sobre la

capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el

trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante

un giro de perforación de 90° el túnel cañoneado puede ser tratado como

un pozo miniatura sin daño.

Otras

suposiciones

1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es:

a) El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en

condición de sobre-balance.

b) El 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en

condición de bajo-balance. Mcleod especificó un rango de valores

pero se trabajara con estos promedios.

2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada.

3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es

decir, Pwfs permanece constante el límite de la zona compacta, de este

modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación de Darcy para la condición

de flujo radial semicontinuo.


29



Ecuación de

Jones, Blount

& Glaze para

cañoneo

convencional

La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que

∆ Pc = Pwfs - Pwf = a

2

q + bq

Donde:

2,

30 . -14

10 β 2

Bo . ρ o (

a =

2

Lp

1

rp

-

1

rc

)

y

rc

µ oBo( Ln )

rp

b =

0,00708.

Lp.

Kp

con

β =

2,

33 10

10

1,

201

Kp

(Firoozabadi y Katz, presentaron una correlación de β en función de K,

ver gráfico en la próxima página)

q = tasa de flujo/perforación, b/d/perf

β = factor de turbulencia, pie -1

Bo= factor volumétrico del petróleo, by/bn

ρo = densidad del petróleo, lb/pie 3

Lp = longitud del túnel cañoneado, pie

µo = viscosidad del petróleo, cp.

Kp = permeabilidad de la zona triturada, md.

(Kp= 0.1 K para cañoneo con sobrebalance y

Kp= 0.4 K para cañoneo con bajobalance)

rp = radio del túnel cañoneado, pie

rc = radio de la zona triturada, pie


30



Ecuación de

Jones, Blount

& Glaze para

cañoneo

convencional

(continuac…)

Sustituyendo a y b la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:

∆Pc =

⎡

2 30 -14 2

⎢ , . 10 . β . Bo . ρ o .(

⎢

⎢

2

Lp

⎢

⎣

1

rp

-

1

rc

⎤ ⎡

rc ⎤

) ⎥ ⎢ µ o.

β o .(

Ln )

2

rp

⎥

⎥ . q + ⎢

⎥

⎥ ⎢ 0,00708

. -3

10 Lp.

Kp ⎥

⎥ ⎢

⎥

⎦ ⎣

⎦

. q

La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada

a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud

estimada de la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones

del cañoneo.

La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de β vs. K, es la siguiente:


31



Ejercicio

propuesto

para calcular

∆Pc en una

completación

con cañoneo

convencional

Dada la siguiente información de un pozo cañoneado

convencionalmente:

K = 5 md Pws = 3500 1pc Ty = 190°F

Pb = 2830 1pc re = 1500 pies h = 25 pies

γg = 0,65 rw = 0,36 pies Densidad de tiro = 2 tpp

Ø hoyo = 8,75 RGP = 600 pcn/bl Bo = 1,33 by/bn

hp = 15 pie Ø casing = 5-1/2" Pwh = 200 1pc

µo = 0,54 cp °API = 35 Ø tubería = 2-3/8" OD

Perforado con sobrebalance utilizando cañón de casing de 4" (diámetro

de la perforación= 0,51", longitud de la perforación = 10,6 pulg.)

Determine la pérdida de presión a través de la completación para una

tasa de producción de 100 bpd.

3) Caída de

presión en

completaciones

con empaque

con grava

La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada

para evaluar la pérdida de presión a través del empaque:

∆ Pc

=

Pwfs - Pwf = a

2

q + bq

Al igual que en el caso anterior la completación, con base a la

experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo

está entre 200 a 300 lpc.

Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas

premisas establecidas por los autores.

Premisas para las

ecuaciones de Jones,

Blount y Glaze

Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana

que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de

revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior

del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se

consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:


32



1) Tipo de flujo a

través del empaque:

Se asume que el flujo

a través del empaque

es lineal y no radial,

de allí que se utiliza la

ecuación de Darcy

para flujo lineal.

2) Longitud lineal de

flujo “L”: es la

distancia entre la

pared del “liner”

ranurado y la pared

del hoyo del pozo. En

las siguientes figuras

se indica la longitud

“L” lineal del flujo a

través del empaque.

3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor

que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería ó “liner” ranurado depende

de la grava utilizada y el tamaño de los granos de grava debe ser seleccionado según el

tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamaño de

grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por

ejemplo:

Tamaño Permeabilidad

20-40 Mesh 100.000,0 md

40-60 Mesh 45.000,0 md


33



Ecuación de

Jones, Blount &

Glaze para

completaciones

con empaque

con grava

La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que

Donde:

∆ Pc

=

Pwfs -

9, 08 . -13

10 . β .Bo. ρ o.

L

a =

2

A

Pwf = a

2

q + bq

y

µ o.

Bo.

L

b =

1,

127 . - 3

10 Kg . A

con

1,

47 . 7

10

β =

0,

55 (según Firoozabadi y Katz)

K g

Nótese que aquí se utiliza la ecuación de β para formaciones

no consolidadas

q = Tasa de flujo, b/d

Pwf = Presión fluyente en el fondo del pozo, 1pc

Pwfs= Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara

de la arena, lpc

β = Coeficiente de turbulencia para grava, pie -1 .

Bo = Factor volumétrico de formación, by/bn

ρo = Densidad del petróleo, lbs/pie 3

L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie

A = Área total abierta para flujo, pie 2

(A = área de una perforación x densidad de tiro x

longitud del intervalo perforado).

Kg = Permeabilidad de la grava, md.

(Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45

Darcies)

Sustituyendo “a” y “b “ la ecuación de Jones, Blount &

Glaze quedaría:

9, 08 . -13

10 β . 2

Bo . ρ o.

L

o Bo L

Pc =

2 µ . .

∆

q +

q

2

A

1,

127 . -3

10 . K g . A


34



Ejercicio

propuesto

para calcular

∆Pc

Dada la siguiente información de un pozo con empaque con

grava:

Pwh = 280 1pc Pws = 3500 1pc

Dw = 8000 pies Ko = 170 md

h = 25' pies

re = 1500 pies

Ø hoyo = 12-1/4" Ø revestidor = 9-5/8"

Ø "liner" = 5-1/2" OD rw = 0,51 pies

Ø tubería = 4" Tamaño de grava 40-60 (45000 md)

γg = 0,65

°API=35

T = 190°F

RGP = 600 pcn/bl

Bo = 1,33 b/bn Densidad de tiro=4 tpp (φ perf 0,51")

hp = 15 pies

Pb = 2380 1pc

µo = 0,54 cps AyS= 0 %

Determine:

1) La caída de presión a través del empaque de grava para una

tasa de 500 bpd

2) Cual será la tasa de producción para generar una caída de

presión a través del empaque de 200 1pc.

Nota

importante

Debe recalcarse que las completaciones con empaques con

grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de allí el

interés en mantener suficiente área abierta al flujo. En

formaciones compactadas el interés no está solamente en el área

abierta a flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado,

ambas tienen sus efectos sobre la caída de presión a través de la

completación.


35


Curva de

oferta de

energía o

afluencia de

fluidos que el

yacimiento

entrega en el

fondo del pozo

(Pwf v.s. q)

Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs

ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción, la caída de

presión que existe a través de la completación, es decir:

Pwf (oferta) = Pwfs - ∆Pc

donde ∆Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount &

Glaze bien sea para cañoneo convencional o para empaque con grava, y

Pwfs es la presión fluyente obtenidas en los cálculos de la IPR. La

siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en función de la tasa

de producción q.

Ilustración

Pwfs vs q, Oferta en la cara

de la arena

∆Pc

P, lpc

Pwf vs q, Oferta en

el fondo del pozo

q, bpd


36


CAPÍTULO III

Flujo Multifásico en Tuberías

El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el

fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación

de flujo en la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante

correlaciones de flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo

para extraer fluidos del yacimiento.

3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo

Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la

estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo

en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos

gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética.

Algoritmo

para calcular

las pérdidas de

presión del

fluido.

1. Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo.

(Ecuación de Ramey en el pozo, por ejemplo)

2. Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200

a 500 pies de longitud.

3. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a

4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los

fluidos: petróleo, agua y gas.

5. Calcular el gradiente de presión dinámica (∆P/∆Z) utilizando la correlación de

FMT mas apropiada.

6. Calcular: ∆P = ∆Z.[∆P/∆Z] y P2c = P1 + ∆P; luego compararlo con P2a, si

satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de

los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo

intervalo tomando como asumido el último valor de P2 calculado

∆P en la línea de flujo= ∆Pl = ∑

∆P en el pozo

= ∆Pp = ∑

n

⎛ ∆P

⎞

∆Z

. ⎜ ⎟

⎝ ∆Z

⎠

i = 1

i

m

⎛ ∆P

⎞

∆Z

. ⎜ ⎟

⎝ ∆Z

⎠

i=

1

i

3

2

1

Psep

Donde “n” representa el número de secciones de la línea de flujo y “m”

representa el número de secciones de la tubería en el pozo.


37


Cálculo de

la presión

requerida

en el

cabezal

Cálculo de

la presión

requerida

en el fondo

del pozo

Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de

energía en la línea de flujo, ∆Pl, se puede obtener la presión requerida en el

cabezal, Pwh, de la siguiente manera:

Pwh = Psep + ∆Pl

Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las

pérdidas de energía en el pozo, ∆Pp, se puede obtener la presión requerida

en el fondo, Pwf, de la siguiente manera:

Pwf = Pwh + ∆Pp

Ecuación

general del

gradiente

de presión

dinámica

El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación

general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente

manera (ver deducción en el anexo A):

2 2

∆P

1 g . ρ . θ fm.

ρ . V ρ . ∆V

Grad.total (lpc/pie) = = (

+ + )

Siendo:

∆Z

144

g c

sen

2 g c

. d

2 g c

. ∆Z

∆P

(

∆Z

) elev

=

g . ρ . senθ

144 g c

= gradiente de presión por gravedad (80-90%).

∆P

(

∆Z

2

fm ρ V

) fricc. =

144 ( 2 gc

d )

= gradiente de presión por fricción (5-20%).

2

∆P

ρ ∆V

( ) acel. =

∆Z

144 ( 2 gc

∆Z)

= gradiente de presión por cambio de energía

cinética ó aceleración.

La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase

altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm).

En las ecuaciones anteriores:

θ = ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal,

( =0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical)

ρ = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie 3

V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.

g = aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg 2

g/g = constante para convertir lbm a lbf

fm = factor de fricción de Moody, adimensional.

d = diámetro interno de la tubería, pie.

Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el

computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más

rigurosos iterativos en temperatura y presión.


38


Correlaciones de flujo

multifásico mas

utilizadas en tuberías

Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio

rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de

tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill,

Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para

flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski,

Beggs & Brill, Ansari, etc.

3.2 Consideraciones teóricas del flujo monofásico y multifásico en tuberías

A continuación se presentan algunas consideraciones teóricas requeridas para

comprender el cálculo del flujo monofásico y multifásico en tuberías, para luego

describir las correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill.

• Cálculo del Factor de Fricción

El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del

factor de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o

turbulento. Para ello es necesario calcular el número de Reynolds.

No. de Reynolds

Está definido como:

d.

V.ρ

N =

Re

µ

En unidades prácticas ….

1488,0 d.

V.ρ

N =

Re

µ

Donde:

d = diámetro interno de la tubería, pie.

V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.

ρ = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie 3

µ = viscosidad del fluido

Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de

2100 en caso contrario es turbulento.


39


Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)

Factor de

fricción en

Flujo

Laminar.

Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una

expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de

Poiseuille con el término del gradiente de fricción (ecuación de

Darcy Weisbach).

2

Ecuación de Poiseuille d ⎛ dP ⎞

V = ⋅ ⎜ ⎟

32 ⋅ µ ⎝ dL ⎠

(Obtenida integrando el perfil de velocidad para este tipo de flujo en

tubos capilares horizontales)

Combinando esta ecuación con la componente de fricción, se tiene:

64 ⋅ µ 64

f = fm

= =

ρ ⋅ v ⋅ d N

En adelante se considerara el factor de fricción de Moody con la letra

“f” únicamente.

Re

Factor de

fricción en

Flujo

Turbulento.

Tuberías

lisas.

Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas para predecir el

factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento.

En el caso de tuberías lisas las ecuaciones más utilizadas en sus

rangos de aplicabilidad son:

Drew, Koo y McAdams 5 :

f = 0.0056 + 0.5 ⋅

−0.32

N Re

3000 < N Re < 3x10 6

Blasius 6 −0.

25

f = 0.316 ⋅

N Re

N Re < 10 5

Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisas,

es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la

pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede

tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad

de la pared es una función del material de la tubería, del método del

fabricante, la edad de la tubería y del medio ambiente a la cual esta

expuesta.


40



Factor de

fricción en

Flujo

Turbulento.

Tuberías

rugosas.

El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es

debido a su valor absoluto, sino a su valor relativo al diámetro

interno de la tubería, ε/d.

El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del

factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su correlación para

tubería de pared completamente rugosa es la siguiente:

1

⎛ 2 ⋅ ξ ⎞

= 1.74 − 2 ⋅ Log⎜

⎟

f

⎝ d ⎠

La región donde el factor de fricción varía con el número de

Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o

pared parcialmente rugosa.

Colebrook propuso una ecuación empírica para describir la variación

de f en esta región:

1

f

⎛

⎜

2 ⋅ ξ 18.7

= 1.74 − 2 ⋅ Log +

⎝

d NRe

⋅

⎞

⎟

f

⎠

Note que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo

completamente turbulento esta ecuación puede reducirse a la

ecuación de Nikuradse.

La ecuación propuesta por Colebrook, para f requiere de un proceso

de ensayo y error por lo que puede expresarse como:

f

c

⎧

⎪

⎛ 2 18.7

1.74 2 Log⎜

⋅ ξ

= ⎨ − ⋅ +

⎜ d N f

⎪⎩

⎝

Re

s

⎞⎫

⎟⎪

⎟

⎬

⎠⎪⎭

−2

Valores de f son supuestos (f s ) y luego calculado (f c ), hasta que ellos

se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para

f s , puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para

tubería lisa.


41



Ecuaciones

explícitas de

f

Ecuación de Jain

Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue

propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de

Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa

entre 10 -6 y 10 -2 , y un rango de número de Reynolds entre 5x10 3 y

10 8 , los errores estaban dentro de ± 1% comparada a los valores

obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error

máximo de 3% para números de Reynolds tan bajos como 2000. La

ecuación es:

f

⎪

⎧

⎛ 21 .25

⎨1.14

2 log ⎜ ξ

= − +

⎜ d

⎪⎩

⎝

0.9

N Re

⎞⎪⎫

⎟

⎟

⎬

⎠⎪⎭

−2

Zigrang y Sylvester 11 , en el año 1985 presentan una ecuación

explícita para determinar el factor de fricción:

f

c

⎧

⎪

= ⎨ −

⎪

⎪⎩

2 ⋅ Log

⋅

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢⎣

d

3 .7

5 .02

N

Re

log

⎜

⎜

⎜

⎝

Valores típicos y recomendados para ξ, .

ξ

−

⎛

ξ

d

3 .7

+

13

N

Re

⎞ ⎤ ⎫

⎟ ⎥

⎪

⎟ ⎥ ⎬

⎟ ⎥

⎪

⎠ ⎥⎦

⎪⎭

La rugosidad absoluta para tuberías de acero al carbón, con el cual se

fabrican la mayoría de las tuberías utilizadas para el transporte de

crudo en la industria petrolera, está en el orden de:

ξ = 0,0007 pulgadas para tuberías nuevas, y

ξ = 0,0015 pulgadas para tuberías usadas.

− 2

A continuación se presenta un ejemplo considerando flujo monofásico para ilustrar el

uso de las ecuaciones anteriores.

Ejemplo con flujo monofásico:

Calcular el cambio de presión en un pozo de inyección de agua. Los siguientes datos

son conocidos:

Prof. = 9000 pies; q w = 20000 bls/día; di = 5 pulg.

θ = -90º; ρ w = 62.4 lbm/pie 3 ; µ w = 1 cp.

ξ = 0.00005 pies


42


• La velocidad promedio en la tubería es:

(20000) ⋅ (5.615)

v =

= 9.532 pies / seg

2

π ⎛ 5 ⎞

⎜ ⎟ ⋅ (86400)

4 ⎝12

⎠

• Número de Reynolds:

(62.4) ⋅ (9.5323) ⋅ ( 5 )

N

2

⎛ 1.0 ⎞

⎜ ⎟

⎝1488

⎠

Como N Re > 2000 → Flujo Turbulento.

5

Re =

= 3.688 ⋅10

• La rugosidad relativa para la tubería es:

ξ 0.00005

= = 0.00012

d ( 5 )

12

• El factor de fricción:

Usando Colebrook.

f

c

⎧

⎛

18.7 ⎞⎫

= ⎨1.74

− 2 ⋅ Log

⎜2

⋅ 0.00012 +

5

⎟⎬

⎩

⎝

3.688 ⋅10

⋅ 0.0138717 ⎠⎭

0.0152899

fc 1

=

fc 2

=

fc 3

=

fc 4

=

0.0151886

0.0151955

0.015195

Luego, el gradiente de presión sin considerar el efecto de aceleración

⎛

∆P

1 ⎜ − 32.174 ⋅ 62.4 ⋅ Sen( −90)

0.015195 ⋅ 62.4 ⋅ (9.5323)

=

⎜

+

∆Z

144 32.174

2 ⋅ 32.174 ⋅ ( )

⎝

5 12

∆P

1

= ( − 62.4 + 3.2133) = −0.4110

lpc/pie

∆Z

144

El cambio de presión es,

∆P

= ( − 0.4333 + 0.0223) ⋅ 9000

∆P

= −3899.7

+ 200.7 = −3699 lpc

Note que el cambio de presión consiste de una pérdida de presión debida a la fricción

de 200.7 lpc y un aumento debido al cambio de elevación de 3899.7 lpc.

−2

2

⎞

⎟

⎟

⎠


43


Discusión de las ecuaciones para flujo monofásico.

Es necesario analizar la ecuación de gradiente de presión dinámica para flujo de una

sola fase para entender cada término antes de modificarlos para flujo bifásico.

El componente que considera el cambio de elevación es cero para flujo horizontal

únicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo

vertical como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyección), el seno del ángulo es

negativo y la presión hidrostática incrementa en la dirección de flujo.

La componente que considera pérdidas de presión por fricción se aplica para cualquier

tipo de flujo a cualquier ángulo de inclinación. Siempre causa caída de presión en la

dirección de flujo. En flujo laminar las perdidas por fricción son linealmente

proporcionales a la velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por fricción

son proporcionales a V n , donde 1.7 ≤ n ≤ 2.

La componente de aceleración es cero en tuberías de área constante y para flujo

incompresible. Para cualquier condición de flujo en el cual ocurre un cambio de

velocidad, tal como en el caso de flujo compresible, una caída de presión ocurrirá en la

dirección que incrementa la velocidad.

Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todavía se considera

un factor de fricción determinado empíricamente para cálculos de flujo turbulento. La

dependencia de este factor de fricción en tuberías rugosas, los cuales generalmente

deben ser estimados, hace los cálculos de gradiente de presión sujetos a apreciables

errores.

• Definiciones básicas para flujo multifásico.

El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como

densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los

cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo

bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones.

A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de

calcular estos parámetros.

Hold-Up de líquido.

La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de

tubería ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.


44


H L =

Volumen de líquido en un segmento de tubería

Volumen del segmento de tubería

El hold up es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno

para flujo de líquido únicamente.

El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un

hold up de gas o fracción ocupada por gas.

H

= 1−

g H L

Fracción de líquido sin deslizamiento.

Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es

definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para

el volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la

misma velocidad (no slippage).

λ

L

=

qL

q + q

L

g

=

v

v

sL

m

Donde q g y q L son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente. El hold

up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido:

λ

g

= 1− λ

L

qg

=

q + q

L

g

Es obvio que la diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es

una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido.

Densidad de líquidos.

La densidad total de líquido puede calcularse usandoun promedio ponderado por

volumen entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas

de correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y

de petróleo a través de las tasas de flujo en sitio.

ρ = ρ ⋅ F + ρ ⋅ F

L

o

o

w

w

F

o

q ⋅ B

o o

=

q ⋅ B + q ⋅ B

o

o

w

w

F

= 1 −

w

F o


45


Densidad Bifásica.

El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor hold up de líquido, con o

sin deslizamiento.

ρ

1.-

s = ρL

⋅ HL

+ ρg

⋅ Hg

ρ

2.-

n = ρL

⋅ λL

+ ρg

⋅ λ g

2

ρL

⋅ λ ρ

L g ⋅ λ

ρk

= +

HL

Hg

3.-

2

g

y

ρ

f

ρ

=

ρ

2

m

s

=

[ ρL

⋅ λL

+ ρ g ⋅ ( 1− λL

)]

ρ ⋅ H + ρ ⋅ ( 1−

H )

L

L

g

L

2

La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para

determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación.

Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por

eso usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifásica.

Las últimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown,

por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de

Reynolds.

Velocidad.

Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada

velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la

velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección

transversal de la tubería.

La velocidad superficial del gas viene dada por:

v

sg =

q

g

A

La velocidad real del gas es calculada con:

v

sg

=

q

g

A ⋅H

g

Donde A es el área transversal de la tubería.

La velocidad superficial del líquido viene dada por:

v

sL =

q

L

A

La velocidad real del líquido es calculada con:

v

L

qL

=

A ⋅ H

L


46


En unidades de campo se tiene:

Para el líquido

V

sL

( q ⋅ B + q ⋅ B )

5,615⋅

o o

=

86400 ⋅ A

t

w

w

y para el gas

V

sg

=

( q ⋅ RGL − q ⋅ R )

L

o

86400 ⋅ A

t

s

⋅ B

g

Donde las unidades son:

Vsl y Vsg:

pie/seg

qo y qw: bn/d bn: barriles normales

Bo y Bw:

b/bn

At: pie 2

5,615 convierte barriles a pie 3

86400 convierte días a segundos

La velocidad superficial bifásica viene dada por:

v = v + v

m

sL

sg

La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las

velocidades reales del gas y del líquido.

v

s

= v

g

− v

L

=

v

H

sg

g

−

v

H

sL

L


47


Viscosidad.

La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números

adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad

bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores.

La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la

fracción de agua y del petróleo como un factor de peso:

µ = F ⋅ µ + F ⋅ µ

L

o

o

w

w

La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica.

µ

m = λL

⋅ µ L + λ g ⋅ µ g

(sin deslizamiento)

µ

HL H g

s = µ L ⋅ µ g

(con deslizamiento)

Tensión Superficial.

Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza:

σ = F ⋅σ

+ F ⋅σ

L

o

o

w

w

Donde:

σ o : Tensión en la superficie de petróleo.

σ w: Tensión en la superficie de agua.


48


• Patrones de Flujo.

La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la fase

gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de

configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de

la interfase, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de

velocidad y hold up.

La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes

variables:

‣ Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido.

‣ Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de

inclinación.

‣ Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades

y tensiones superficiales del gas y del líquido.

La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo

bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente

dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de

presión, el hold up de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc.

En el pasado, existieron desacuerdos entre los investigadores de flujo bifásicos en la

definición y clasificación de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones

de flujo como fueron posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un

mínimo de patrones de flujo.

El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenómeno de flujo y al

hecho que los patrones de flujo fueron generalmente determinados subjetivamente por

observación visual. También, los patrones de flujo son generalmente reportados para

cualquier inclinación o para un estrecho rango de ángulos de inclinación.

Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado por

Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre

un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y

hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.

Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal.

Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como:

Flujo Estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt).

Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las

dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería

y la fase gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en Stratified Smooth (SS),


49


donde la interfase gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas

relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase.

Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada).

Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de

líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería,

son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada

fluyendo en el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido

movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película de

líquido a la cabeza del tapón.

El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales

son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo

intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El

comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo

de flujo, y por eso, generalmente, ninguna distinción se realiza entre ellos.

Flujo Anular (A).

Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un

centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido

fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al

fondo es generalmente más gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas

de las tasas de flujo de gas y líquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de

líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas

alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la

tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy,

Slug y Anular.


50


Burbujas Dispersas.

A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es

la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por

la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas

alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la

mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas

de líquido mayores, las burbujas de gas son más uniformemente dispersas en el área

transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a las

altas tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la misma velocidad y el

flujo es considerablemente homogéneo.

Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado.

En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo

modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujo son

más simétricos alrededor de la dirección axial, y menos dominados por gravedad. Los

patrones de flujo existentes son Flujo Burbuja (Bubbly Flow y Flujo de Burbuja

Dispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo Anular.

Flujo Burbuja.

Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas

burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución

aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la

tubería. Este patrón es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas

relativamente bajas de líquido, y es caracterizado por deslizamiento entre

fases de gas y líquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio, ocurre a

tasas relativamente altas de líquido, logrando esta fase arrastrar las

burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.


51


Flujo Slug (Tapón “Sl”).-->

Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje

de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa esta localizada en bolsillos

de gas en forma de una gran bala denominada “Taylor Bubble” con un

diámetro casi igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de

sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido. Una delgada

película líquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la

tubería. La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona

de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas.

<--Flujo Churn (Transición “Ch”).

Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio,

este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien

claros entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el

tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.

Flujo Anular (Neblina “An”)--->.

En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película

líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme.

Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido

movimiento de gas en el centro. La fase líquida se mueve más lenta como

una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas

por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto

esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrón

anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”.

El patrón tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente

arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y

localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría


52


ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases.

3.2 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías.

Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir los

gradientes de presión. Dichas correlaciones se clasifican en:

• Las correlacione Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las

fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter,

Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.

• Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases,

pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de ésta categoría la

Hagedorn & Brown.

• Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y

los patrones de flujo, entre ellas: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores,

Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.

Correlación de Hagedorn & Brown.

Desarrollaron una correlación general par un amplio rango de condiciones. Los

aspectos principales de dichas correlación son:

i. La ecuación de gradiente de presión incluyen el término de energía cinética y

considera que existe deslizamiento entre las fases.

ii.

iii.

iv.

No considera los patrones de flujo.

El factor de fricción para flujo bifásico se calcula utilizando el diagrama de

Moody.

La viscosidad líquida tiene un efecto importante en las pérdidas d presión que

ocurre en el flujo bifásico.


53


v. El factor de entrampamiento líquido o fracción del volumen de la tubería

ocupado por líquido es función de cuatro (4) números adimensionales: número de

velocidad líquida, número de velocidad del gas, número del diámetro de la tubería

y el número de la viscosidad líquida (introducidos por Duns & Ros).

Según los autores:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

T

=

1

144

⎡

⋅ ⎢ρ

⎢⎣

m

+

f

m

⋅ ρ

f

2 ⋅ g

⋅ V

c

2

m

⋅ d

2

( V )

ρm

⋅ ∆ m

+

2 ⋅ g ⋅ ∆H

c

⎤

⎥

⎥⎦

Cálculo de ρ m y ρ f :

ρ

m

= ρ

L

⋅ H

L

+ ρ

g

⋅

( 1−

H )

L

ρ

f

ρ

=

ρ

2

m

s

=

[ ρL

⋅ λL

+ ρ g ⋅ ( 1− λL

)]

ρ ⋅ H + ρ ⋅ ( 1−

H )

L

L

g

L

2

vi. Cálculo de H L :

Se determina LB:

0.2218 ⋅ V

LB = 1.071−

d

2

m

Donde LB debe ser ≥ 0.13.

Si

V

V

sg

m

< LB, existe patrón de burbuja, entonces:

H

L

⎡

2

⎢ V ⎛ ⎞ ⎛

= − ⋅ +

m V V

−

− ⋅ ⎜

⎢

⎜ −

m

1 0.5 1 1

⎟ 4

V

s ⎝ Vs

⎠

⎣

⎝ Vs

sg

⎞

⎤

⎟⎥

⎠

⎥

⎦

Siendo V s = 0.8 pie/seg.


54


Si

V

V

sg

m

> LB ⇒ HL es función de los números adimensionales:

NLV = 1.938 ⋅

V sL

⎛ ρ

⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

4

NGV = 1.938 ⋅

V sg

⎛ ρ

⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

4

⎛ ρ

ND = 120.872 ⋅ d ⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

2

NL = 0.15726 ⋅ µ

L

⎛

⋅ ⎜

⎜

⎝ σ

3

L

1

⋅ ρ

L

⎞

⎟

⎟

⎠

1

4

Con:

ρ = ρ ⋅ F + ρ ⋅ F y

L

o

o

w

w

σ

L

= σ ⋅ F + σ ⋅ F

o

o

w

w

vii. Con NL se obtiene a partir de la figura de CNL.

Coeficiente Número de Viscosidad Líquida según Hagedorn & Brown


55


viii. Con el factor

⎛ NGV ⋅ NL

⎜

⎝ ND

2.14

0.380

⎞

⎟

⎠

y usando la siguiente figura se obtiene ψ.

Factor de Corrección Secundario según Hagedorn & Brown

ix. Con el factor

⎛ NLV

⎜

⎝ NGV

0.575

⎞ ⎛

⎟ ⋅ ⎜

⎠ ⎝

P

14.7

⎞

⎟

⎠

0.1

⎛ CNL ⎞

⋅ ⎜ ⎟

⎝ ND ⎠

HL

se obtiene ψ

a partir de la siguiente fig.


56


Luego,

H

L

=

⎛ HL

⎜

⎝ ψ

⎞

⎟ ⋅ ψ

⎠

x. Cálculo de f m (factor de fricción de Moody):

Conocido d

ξ , se calcula:

d ⋅ ρ ⋅ Vm

= con

m

NRe

tp

1488 ⋅

µ m

µ

m

= µ

( 1−

)

HL H L

L ⋅ µ g

Con la figura de Moody y

N Re tp

se obtiene f m .


57


Observación: si el patrón es de burbuja la fase predominante es la líquida, luego se

tiene:

d ⋅ ρ ⋅ VL

= con

L

NRe

tp

1488 ⋅

µ L

VL =

V

H

sL

L

y el gradiente de presión por fricción se convierte en:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆Z

⎠

f

⎛ f

= ⎜

⎝

m

⋅ ρL

⋅ VL

2 ⋅ d ⋅ g

c

2

⎞

⎟

⎠

xi. Cálculo del gradiente de energía cinética, EK.

EK

2

m ⋅

2

ρ ∆( V )

( )

= m

⎛ dP ⎞ ρm

∆ Vm

o EK = =

⋅

2 ⋅ g

c

⋅ ∆H

⎜ ⎟

⎝ dZ ⎠

acc

2 ⋅ g

c

⋅ dz

Dicho gradiente es despreciable cuando la presión promedio es mayor de 150 lpc,

2 2 2

( V ) = V − V

m m1

m2

2

m

= ( V V ) 2

2

a P 1 y T 1 y ( V V ) 2

V

1

+

sL1

sg 1

Vm

21

sL 2

+

= a P 2 y T 2 .

sg 2

Correlación de Duns & Ros.

Los autores consideran que existe deslizamiento entre las fases y establecen

patrones de flujo. Esta correlación es aplicable para un amplio rango y condiciones

de flujo.


58


Según los autores:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

T

=

( ∆P

) + ( ∆P

)

∆H

E

1−

EK

∆H

f

Siendo:

EK

V

⋅ V

⋅ ρ

sg m ns

= con ρns

= ρL

⋅ λ + ρg

⋅ ( 1− λ)

144 ⋅ gc

⋅ P

i. Determinación del patrón de flujo.

ii.

Se determina L 1 y L 2 a partir de la figura de L vs ND de Ros:

⎛ ρ

ND = 120.872 ⋅ d ⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

2


59


iii.

Se calcula LS y LM:

LS = 50 + 36 ⋅ NLV y LM = 75 + 84 ⋅ ( NLV) 0. 75

Con

⎛ ρ 4

L ⎞

NLV = 1.938 ⋅ V sL ⋅

⎜

⎟ y

⎝ σL

⎠

1

NGV = 1.938 ⋅

V sg

⎛ ρ

⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

4

iv.

Con las siguientes fronteras se determina el patrón de flujo:

0 ≤ NGV ≤ ( L ) NLV

( L ) NLV

L1 2 ⋅

L1 2 ⋅

+ , ⇒ patrón burbuja.

+ ≤ NGV ≤ LS, ⇒ patrón tapón.

LS < NGV ≤ LM,

⇒ patrón de transición.

NGV > LM,

⇒ patrón neblina.

v. Determinación de los gradientes de presión según los patrones de flujo.

vi.

Patrón Burbuja, la fase continua es la líquida.

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

E

ρm

=

144

con ρ = ρ ⋅ H + ρ ⋅ ( 1−

H )

m

L

L

g

L

H

L

−

=

( V − V ) + ( V − V )

m

s

m

2 ⋅ V

s

s

2

+ 4 ⋅ V

s

⋅ V

sL

V

s

S

= con S = F + ( F ⋅ NLV)

1.938 ⋅

⎛ρ

⎜

⎝

L

σ

L

⎞

⎟

⎠

1

4

1

2

⎡

+ ⎢F

⎢⎣

3

⎛

' ⋅⎜

⎝

NGV

⎞⎤

⎟

( ) ⎥ ⎥ 2

1+

NLV ⎠⎦


60


y

F ' = F

3 3 −

F

4

ND

Donde F 1 , F 2 , F 3 y F 4 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f

f

=

m

⋅ ρ

L

⋅ V

sL

144 ⋅ 2 ⋅ g

c

⋅ V

⋅ d

m

con

f

m

= f

1

f

⋅

f

2

3

Donde:

f 1 = factor de fricción de Moody, en función de la rugosidad relativa, d

ξ y del

número de Reynolds para el patrón burbuja.


61


1488 ⋅ ρ

L

NRe

b

=

µ L

⋅ d ⋅ V

sL

f 2 = se obtiene a partir de la siguiente figura, en función de

f

1

⋅ V

sg

V

⋅ ND

sL

2

3

.

f

3

= 1+

f

1

⋅

V

sg

50 ⋅ V

sL

Observación: el término EK es insignificante.

i. Patrón Tapón, la fase continua sigue siendo la líquida, pero existe más cantidad

de gas.

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

E

ρm

=

144

con = ρ ⋅ H + ρ ⋅ ( 1−

H )

ρ y

m

L

L

g

L


62


H

L

( V − V ) + ( V − V )

− m s m s + 4 ⋅ Vs

⋅ VsL

= con

2 ⋅ V

s

2

V

s

S

=

⎛ ρ

1.938 ⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

4

y

0.982

( 1+

F ) ⋅ ( NGV + F ')

5

( 1+

F ⋅ NLV) 2

7

6

S = con F 6 ' = 0.0029 ⋅ ND + F6

Los valores de F 5 , F 6 y F 7 se obtienen a partir de la siguiente figura, en función de NL.

⎛ ∆P ⎞

⎜ ⎟⎠

⎝ ∆H

f

= se calcula de igual manera que para el patrón de burbuja.

Observación, en este patrón de flujo el termino EK no se considera.


63


ii. Patrón de Neblina, en este patrón la fase continua es el gas. Para este patrón, la

ecuación del gradiente de presión total es:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

T

=

( ∆P

) + ( ∆P

)

∆H

E

144 ⋅

∆H

( 1−

EK)

f

El gradiente de presión por elevación se expresa por la ecuación correspondiente.

Duns & Ros supone que no existe deslizamiento en este tipo de patrón, por la cual la

densidad de la mezcla que lleva la componente gravitacional se puede calcular por:

ρ = ρ ⋅ λ + ρ ⋅ 1

m

L

g

( − λ)

El gradiente de presión por fricción está basado sólo en la fase gaseosa por ser ésta

la fase continua, luego:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f

=

f ⋅ ρg

⋅ Vsg

2 ⋅ g ⋅ d

c

2

El factor de fricción f se halla en función del número de Reynolds.

N

Re

1488 ⋅ ρ g

=

µ

g

⋅ V

sg

⋅ d

Duns & Ros durante sus experimentos, observaron que en las paredes de las

tuberías se formaba una película de líquido, lo que permitía el avance del gas

además de hacer variar la rugosidad de la tubería. Este proceso es gobernado por el

Número de Weber.


64


N

we

⎛

⎜

ρ

= 454 ⋅ ξ ⋅

⎜

⎝

g

⋅ V

σ

L

2

sg

⎞

⎟

⎟

⎠

El valor de ξ puede ser muy pequeño, pero d

ξ no puede ser menor que 10 -3 .

Luego el procedimiento para calcular f es el siguiente:

viii.1

Calcular los números adimensionales de Weber y viscosidad líquida.

viii.2 Calcular d

ξ :

Si N we ⋅ Nµ

< 0.005, entonces:

ξ 0.0749 ⋅ σL

=

d

2

ρ ⋅ V ⋅ d

g

sg

Si N we ⋅ Nµ

≥ 0.005, entonces:

( N ⋅ N )

0.302

ξ 0.386 ⋅ σL

⋅ we µ

=

d

2

ρ g ⋅ Vsg

⋅ d

viii.3 Si 10 -3 < d

ξ < 0.05, f se obtiene del grafico de Moody o con ecs.

1. 73

ξ 1

⎛ ξ ⎞

Si ≥ 0.05. f =

+ 0.267 ⋅ ⎜ ⎟ d

2

⎛ ξ ⎞ ⎝ d ⎠

4 ⋅ Log⎜0.27

⋅ ⎟

⎝ d ⎠

El término de energía cinética viene dado por la siguiente ecuación:


65


EK = V

sg

⋅

( ρ ⋅ VSL + ρ ⋅ V )

L

144 ⋅ g

c

g

⋅ P

sg

iii. Patrón Transición, el gradiente de presión total viene dado por .

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H⎠

T

=

( ∆P

) + ( ∆P

)

∆H

E

1−

EK

∆H

f

El gradiente de presión por elevación viene dado por:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

E

⎛ ∆P

⎞

= A ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

⎛ ∆P

⎞

+ B ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

E TAPÓN E NEBLINA

Con:

L s − NGV

A = y

L − L

m

s

NGV − L

B =

L L

m−

s

s

Donde:

⎛ ∆P ⎞

⎜ ⎟⎠

⎝ ∆H

E TAPÓN

= gradiente de presión por elevación en el patrón tapón.

⎛ ∆P ⎞

⎜ ⎟⎠

⎝ ∆H

E NEBLINA

= gradiente de presión por elevación en el patrón neblina.

El gradiente de presión por fricción se obtiene de la siguiente forma:


66


⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f

⎛ ∆P

⎞

= A ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

⎛ ∆P

⎞

+ B ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f TAPÓN f NEBLINA

⎛ ∆P ⎞

⎜ ⎟⎠

⎝ ∆H

f TAPÓN

= gradiente de presión por fricción en el patrón tapón.

⎛ ∆P ⎞

⎜ ⎟⎠

⎝ ∆H

f NEBLINA

= gradiente de presión por fricción en el patrón neblina.

El gradiente de presión por aceleración se desprecia en este tipo de patrón de flujo.

Correlación de Orkiszewski.

El autor considera deslizamiento entre las fases y existen cuatro patrones de flujo.

El autor cambio los trabajos de Griffith, Griffith & Wallis y Duns & Ros.

i. Patrón de Burbuja, los límites para este patrón:

V sg

0.2218

< LB donde LB = 1.071−

Vm

d

⋅ V

2

m

Siendo:

LB ≥ 0.13

V = V + V

m

sg

sL

Donde:

V

sL

5.615 ⋅

=

( q ⋅ f ⋅ B + q ⋅ f ⋅ B )

o

o

o

86400 ⋅ A

t

w

w

w


67


V

sg

=

( q ⋅ RGL − q ⋅ R )

L

o

86400 ⋅ A

t

s

⋅ B

g

La ecuación de gradiente de presión total es:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

T

=

( ∆P

) + ( ∆P

)

∆H

E

144

∆H

f

El gradiente de presión por elevación viene dado por la ecuación:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

E

g ⋅ ρ

=

g

c

m

con ρ = ρ ⋅ H + ρ ⋅ ( 1−

H )

m

L

L

g

L

El valor de H L se calcula con la siguiente ecuación:

H

L

⎛

2

1 ⎜ V ⎛ ⎞

= − ⋅ ⎜ +

m V V

−

⎜ +

m

1 1 1

⎟ − 4 ⋅

2

Vs

⎝ Vs

⎠ Vs

⎝

sg

⎞

⎟

⎟

⎠

Suponiendo, V s = 0.8 pies/seg según Griffith.

El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f

f

=

⋅ ρ

V

⋅

⎛

⎜

⎝

2 ⋅ g

L

c

sL

H

⋅ d

L

2

⎞

⎟

⎠

.

Donde f es el factor de fricción de Moody, el cual es función de la rugosidad

relativa, d

ξ , y el número de Reynolds, NRe :


68


N

Re

1488 ⋅ ρL

⋅ d ⋅ V

=

H ⋅ µ

L

L

sL

El gradiente de presión por aceleración (efecto de la energía cinética) se considera

despreciable por ser la fase líquida la predominante en el patrón burbuja.

ii.

Patrón Tapón, los límites para este patrón:

V

V

sg

m

> LB y NGV < LS

Con

LS = 50 + 36 ⋅ NLV

1

4

⎛ ρL

⎞

NLV = 1.938 ⋅ V sL ⋅

⎜

⎟ y

⎝ σL

⎠

NGV = 1.938 ⋅

V sg

⎛ ρ

⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

4

El gradiente de presión total viene dado por la ecuación

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

T

=

( ∆P

) + ( ∆P

)

∆H

E

144

∆H

f

La densidad de la mezcla para el gradiente de presión por elevación se expresa por:

ρ

m

ρ

=

L

⋅

( V + V )

sL

V

m

b

+ V

+ ρ

b

g

⋅ V

sg

+ δ ⋅ ρ

L

Donde:

Vb

= C1

⋅ C2

⋅

g ⋅ d


69


V b , se halla mediante un procedimiento de ensayo y error, ya que V b es función de C 1

y C 2 , además C 2 es función de V b .

El procedimiento es el siguiente:

ii.1

Se supone un valor de V b por:

V ba

= 0.5 ⋅

g ⋅ d

ii.2

Se calcula

N Re b

y

N Re L

:

1488 ⋅ V ⋅ d ⋅ ρL

= y

ba

NRe

b

µ L

1488 ⋅ V

m

NRe

L

=

µ L

⋅ d ⋅ ρ

L

ii.3 Se obtiene un nuevo valor de V b .

Si

N Re b

≤ 3000, entonces:

V

bc

=

−6

( 0.546 + 8.74 ⋅10

⋅ N ) ⋅ g ⋅ d

Re L

Se

N Re b

≥ 8000, entonces:

V

bc

=

−6

( 0.35 + 8.74 ⋅10

⋅ N ) ⋅ g ⋅ d

Re L

Si 3000 <

N Re b

< 8000, entonces:

1 ⎛

⎞

⎜ 2 13.59 ⋅ µ L ⎟

−6

Vbc = ⋅ θ + θ +

Con: θ = ( 0.251+

8.74 ⋅10

⋅ NRe ) g d

2 ⎜

⎟

L

⋅ ⋅

⎝

ρL

⋅ d ⎠

ii.4 El proceso termina cuando

V − V < 0.02

bc

ba


70


El coeficiente de distribución de líquido (δ) se determina a partir de una de las

siguientes ecuaciones, dependiendo de la fase líquida continua y del valor de la

velocidad de la mezcla.

Fase Líquida Continua Valor de Vm (pie/seg) Ecuación

Agua (RAP ≥ 4) < 10 Ec. 4.134

Agua (RAP ≥ 4) ≥ 01 Ec. 4.135

Petróleo (RAP < 4) < 10 Ec. 4.136

Petróleo (RAP < 4) ≥ 01 Ec. 4.137

0.013 ⋅ Log

δ =

1.38

d

0.045 ⋅ Log

δ =

0.799

d

( µ )

L

( µ )

L

− 0.681+

0.232 ⋅ Log

− 0.709 − 0.162 ⋅ Log

( V ) − 0.428 ⋅ Log( d)

m

( V ) − 0.888 ⋅ Log( d)

m

δ =

0.0125 ⋅ Log

d

1.415

( µ + 1)

L

− 0.284 + 0.167 ⋅ Log

( V ) + 0.113 ⋅ Log( d)

m

0.0274 ⋅ Log

δ =

1.371

d

X = −Log

( V )

m

( µ + 1)

L

− 0.161+

0.569 ⋅ Log d

( µ 1)

⎛ 0.01⋅

Log L +

⋅ ⎜

1.571

⎝ d

( ) + X

⎞

⎟ + 0.397 + 0.63 ⋅ Log( d)

⎠

El valor de δ está restringido por los siguientes límites con el objeto de eliminar

discontinuidades de presión entre los distintos patrones de flujo.


71


Si V m < 10, entonces: δ ≥

− 0.065

⋅

Vm

Si V m ≥ 10, entonces: δ ≥

−

V

m

V

b

+ V

b

⎛ ρ

⋅

⎜1−

⎝ ρ

m

L

⎞

⎟

⎠

El gradiente de presión por fricción se obtiene por la ecuación:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f

f

=

⋅ ρ

L

2 ⋅ g

⋅ V

c

2

m

⋅ d

⎛ V

⋅

⎜

⎝ V

sL

m

+ V

+ V

b

b

⎞

+ δ

⎟

⎠

Donde f se halla en función del número de Reynolds y de d

ξ .

N

Re

1488 ⋅ ρ

=

µ

L

L

⋅ V

m

⋅ d

El gradiente de presión por aceleración se considera despreciable, ya que la fase

líquida sigue siendo dominante.

iii.

Patrones de Neblina y Transición, los gradientes de presión se calculan de la

misma forma que en la correlación de Duns & Ros.

Correlación de Beggs & Brill.

Según los autores la ecuación del gradiente de presión es:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

T

=

⎛ g

⎜

⎝ g c

⋅ ρ

tp

⎞ ⎛ f

⋅ Sen θ ⎜

⎟ +

⎠

⎜

⎝

144 ⋅

tp

( 1 − EK )

⋅ ρ

ns

2 ⋅ g

c

⋅ V

⋅ d

2

m

⎞

⎟

⎟

⎠


72


Siendo:

( − )

ρ con

ns = ρL

⋅ λL

+ ρg

⋅ 1 λL

λ

L

=

V

V

sL

m

ρ

tp

= ρ

L

⋅ H

L

+ ρ

g

⋅

( 1 − H )

L

Para delimitar los patrones de flujo se determinan L 1 , L 2 , L 3 y L 4

L1 = 316

⋅ λ

0.302

L

L 2 = 0. 0009252

⋅ λ

−2.4684

L

L 3 = 0. 10 ⋅ λ

−1.4516

L

L

4 = 0. 5

⋅ λ

−6.738

L

se requiere adicionalmente el Número de Fraude

2

Vm

NFR = .

g ⋅ d

Los límites para los patrones de flujo horizontal son:

• Segregado:

λ L < 0.01 y NFR < L 1 ó λ L ≥ 0.01 y NFR < L2

0.98 ⋅ λ

HL

(0) =

NFR

0.4846

L

0.0868

Donde H L (0) es el factor de entrampamiento del líquido para flujo horizontal.


73


• Intermitente:

0.01 ≤ λ L < 0.4, y L 3 < NFR ≤ L 1

ó λ L ≥ 0.4, y L 3 < NFR < L 4

0.854 ⋅

HL

(0) =

NFR

0.5351

λL

0.0173

• Distribuido:

λ L < 0.4, y NFR ≥ L 1

ó λ L ≥ 0.4 y NFR > L 4

1.065 ⋅

HL

(0) =

NFR

0.5824

λL

0.0609

• Transición,

λ L ≥ 0.01 y L 2 ≤ NFR ≤ L 3

Siendo: H L (0) ≥ λ L

Cuando el flujo cae en el patrón de transición, el H L (0), debe ser calculado

usando las ecuaciones de flujo segregado e intermitente, y luego interpolando

usando los siguientes factores de peso:

H ( 0) = A⋅

H (0) + B ⋅ H (0)

L

TRANSICION

L

SEGREGADO

L

INTERMITENTE

Donde:


74


L 3 − NFR

A = y B = 1−

A

L − L

3

2

Luego,

H

L

( φ ) = H (0)

⋅ ψ

L

Donde ψ es el factor de corrección de H L (0) por efecto de la inclinación de la

tubería.

3

[ Sen( 1.8 ⋅ φ) − 0.333 ⋅ Sen ( 1. ⋅ φ)

]

ψ = 1+

C ⋅

8

φ es un ángulo de la tubería con respecto a la horizontal. Para tubería vertical

hacia arriba φ = 90º y,

ψ = 1+

0.300 ⋅ C

Donde:

C =

E F G

( 1− λ ) ⋅ Ln( D ⋅ λ ⋅ NLV ⋅ NFR )

L

L

Los valores de las constante D, E, F y G dependen del patrón de flujo y la dirección

del flujo.

Para flujo hacia arriba:

Patrón D E F G

Segregado 0.011 -3.768 3.539 -1.614

Intermitente 2.96 0.305 -0.4473 0.0978

Distribuido No se corrige C = 0


75


Para flujo hacia abajo:

Patrón D E F G

Cualquier 4.70 -0.3692 0.1244 -0.5056

Con la restricción que C ≥ 0

El cálculo del factor de fricción bifásico, f tp :

f

tp

= f

ns

⋅ e

S

f

ns

⎡ ⎛

N

= ⎢2

⋅ Log

⎜

⎢⎣

⎝ 4.5223 ⋅ Log N

Re

( )

Re

⎞⎤

⎥

3.8215

⎟

− ⎠⎥⎦

−2

Siendo:

N

Re

1488 ⋅ V

⋅ d ⋅ ρ

m ns

= , µ ns = µ L ⋅ λL

+µ g⋅( 1−

λL

)

µ ns

y

X

S =

− 0.0523 + 3.182 ⋅ X − 0.8725 ⋅ X

2

+ 0.01853 ⋅ X

4

Con:

( Y)

X = Ln e

Y =

[ H ( 0)

] 2

L

λ

L

Si 1 < Y < 1.2

S = Ln

( 2.2 ⋅ Y − 1.2)


76


El gradiente de aceleración :

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

acc

ρ

=

tp

⋅ V

g

c

m

⋅ V

⋅ P

sg

⋅

dP

dH

y

ρ tp ⋅ Vm

⋅ Vsg

EK =

144 ⋅ g ⋅ P

c


77


• Ejemplos matemáticos.

A continuación se presentan unos ejemplos matemáticos para cada correlación

explicada en el punto anterior. Se utilizará punto decimal en lugar de coma decimal.

Ejemplo para Hagedorn & Brown.

Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión:

V sg = 1.74 pie/seg.

µ o = 14 cps.

V sL = 1.28 pie/seg.

µ g = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. ρ L = 54.61 lb-m/pie 3 .

σ o = 18 dinas/cm. ρ g = 2.5 lb-m/pie 3 .

P = 765 lpca. ξ/d = 0.0006.

T = 137 ºF.

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟ =

⎝ dH ⎠

1

144

⎡

⋅ ⎢ρ

⎢⎣

m

+

f

m

⋅ ρ

m

2 ⋅ g

c

⋅ V

⋅ d

2

m

ρm

+

2 ⋅ g

c

⎛

2

⎜

Vm

⋅

⎜

⎝

∆X

⎞⎤

⎟⎥

⎟

⎠⎥⎦

Se tiene:

V = V + V = 1.74 + 1.28 =

m

sL

sg

3.02 lb - m/pie

3

• Cálculo de H L :

LB

= 1.071

−

0.2218

V

m

d

2


78


= 1.071−

0.2218 ⋅

( 3.02)

2

( 1.995 )

12

LB = −11.0968

λ

V

=

V

1.74

=

3.02

sg

g =

m

0.5762

λ

V

=

V

1.28

=

3.02

L

sL

=

m

0.423841

λ g > LB.

• Cálculo de los números adimensionales:

NLV = 1.938 ⋅

V sL

⎛ ρ

⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

4

1

⎛ 54.61⎞

4

NLV = 1.938 ⋅1.28

⋅ ⎜ ⎟ = 3.274 ⇒ Número Velocidad del Líquido.

⎝ 18 ⎠

NGV = 1.938 ⋅

V sg

⎛ ρ

⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

4

1

4

⎛ 54.61⎞

NGV = 1.938 ⋅1.74

⋅ ⎜ ⎟ = 4.450 ⇒ Número Velocidad del Gas.

⎝ 18 ⎠

⎛ ρ

ND = 120.872 ⋅ d ⋅

⎜

⎝ σ

L

L

⎞

⎟

⎠

1

2

1

2

1.995 ⎛ 54.61⎞

ND = 120.872 ⋅ ⎜ ⎟ = 35 ⇒ Número Diámetro de la Tubería.

12 ⎝ 18 ⎠


79


NL = 0.15726 ⋅ µ

L

⎛

⋅ ⎜

⎜

⎝ σ

3

L

1

⋅ ρ

L

⎞

⎟

⎟

⎠

1

4

1

4

⎛ 1 ⎞

NL = 0.15726 ⋅14

⋅ ⎜

⎟ = 0.0927 ⇒ Número Viscosidad del Líquido.

3

⎝18

⋅ 54.61⎠

Con NL de la figura del CNL ⇒ CNL = 0.006.

• Cálculo de ψ.

NGV ⋅ NL

ND

2.14

0.38

4.45

=

⋅ ( 0.0927)

2.14

( 35)

0.38

= 0.000894

ψ = 1 de la figura del factor de corrección de Hl se tiene

• Cálculo de H L /ψ.

⎛

⎜

⎝

NLV

NGV

P

⎝14.7

⎠

3.274

⎝ 4.45 ⎠

765

⎝14.7

⎠

0.006

⎝ 35 ⎠

0.1

0.1

⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− 4

⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ = 3.5310

0.575

0.575

⎠

CNL

⎝ ND ⎠

Con 3.53 x10 -4 H

y la figura correspondiente, ⇒ L

= 0. 55

ψ

Luego ⎛ H

L

⎞

H = ⎜ ⎟ ⋅ψ

= 0 .55 x1

= 0. 55

L

⎝ ψ ⎠

• Cálculo del factor de fricción, f m :

ρ

m

= ρ

L

⋅ H

L

+ ρ

g

⋅

( 1−

H )

L

ρ

m

= 54 .61⋅

0.55 + 2.5 ⋅ =

3

( 1−

0.55) 31.16 lb - m/pie


80


µ

m

= µ

( 1−

)

HL H L

L ⋅ µ g

0.55

( 1−0.55)

µ m = 14 ⋅ 0.013 = 0.604846

cps

N

Re

1488 ⋅ ρ

=

µ

m

m

⋅ V

m

⋅ d

( 1.995 )

1488 ⋅ 31.16 ⋅ 3.02 ⋅

N

12

Re = = 38488 ≅ 3.85x10 4

4.411

De la figura de Moody, con

ξ

d

= 0.0006 ⇒ f = 0.022

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟ =

⎝ dH ⎠

1

144

⎡

⎢

0.022 ⋅ 31.16 ⋅

⋅ 31.16 +

⎢ 2 ⋅ 32.174 ⋅

⎣

( 3.02)

( 1.995 )

12

2

⎤

⎥ = 0.2204

⎥

⎦

lpc/pie

ρ

n

=

1

V

m

⋅

1

( ρ ⋅ V + ρ ⋅ V ) = ⋅ ( 54.61⋅1.28

+ 2.5 ⋅1.74)

L

sL

g

sg

3.02

ρ

n

= 24.586

lb - m/pie

3

( 1.995 )

1488 ⋅ 24.586 ⋅ 3.02 ⋅

N

12

Re = = 30368 ≅ 3.0368x10 4

0.604846

De la figura de Moody, con

ξ

d

= 0.0006 ⇒ f = 0.023

Finalmente sustituyendo en la ecuación del gradiente total se tiene:

⎡

2

2 ⎤

⎛ dP ⎞ 1

⎢

0.023 ⋅ ( 24.586) ⋅ ( 3.02)

⎜ ⎟ = ⋅ 31.16 +

⎥ = 0.219 lpc/pie

⎝ dH ⎠ 144 ⎢ 2 ⋅ 32.174 ⋅ 31.16 ⋅ ( 1.995 ) ⎥

⎣

12 ⎦


81


Solución con Duns & Ros.

Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión:


µ o = 14 cps.


µ g = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. ρ L = 54.61 lb-m/pie 3 .


P = 765 lpca. ξ/d = 0.0006.

T = 137 ºF.

Números adimensionales cálculados en el ejercicio anterior

NLV = 3.274 ND = 35

NGV = 4.450 NL = 0.0927

λ

V

=

V

1.28

=

3.02

L

sL

=

m

0.4238

De la figura de factores L de Ros ⇒ L 1 = 1.78 y L 2 = 0.75

LS = 50 + 36 ⋅ NLV = 50 + 36 ⋅ 3.274 = 167.864

LM = 75 + 84 ⋅ NLV

( 3. ) 0. 75

0.75

= 75 + 84 ⋅ 274

L 2

1 + L ⋅ NLV = 1.78 + 0.75 ⋅ 3.274 = 4.2355

Como NGV >

L1 2 ⋅

+ L NLV ó NGV < LS ⇒ Patrón Tapón.


82


• Cálculo del gradiente de elevación,

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

E

ρm

=

144

ρ

m

= ρ

L

⋅ H

L

+ ρ

g

⋅

( 1−

H )

L

H

L

−

=

( V − V ) + ( V − V )

m

s

m

2 ⋅ V

s

s

2

+ 4 ⋅ V

s

⋅ V

sL

V

s

=

S

1.938 ⋅

⎛ρ

⎜

⎝

L

σ

L

⎞

⎟

⎠

1

4

S =

0.982

( 1+

F ) ⋅ ( NGV + F ')

5

( 1+

F ⋅ NLV) 2

7

6

F ' = 0.0029 ⋅ ND +

6 F 6

De la figura de factores F con NL = 0.0927 = 9.27 x 10 -2 se obtiene

F 5 = 0.061

F 6 = 2.17

F 7 = 0.042

F 6 ' = 0.0029 ⋅ 35 + 2.17 = 2.27

S =

0.982

( 1+

0.061) ⋅ ( 4.45 + 2.27)

( 1+

0.042 ⋅ 3.274)

2

= 5.415


83


V

1.938 ⋅

5.415

s =

=

1

4

( 54.61 )

18

2.1166

pie/seg

H

( 3.02 − 2.1166) + ( 3.02 − 2.1166)

2

−

+ 4 ⋅ 2.1166 ⋅1.28

L =

=

2 ⋅ 2.1166

0.5930

ρ

m

= 54 .61⋅

0.5930 + 2.5 ⋅

=

3

( 1−

0.5930) 33.4012 lb - m/pie

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

E

=

33.4012

144

= 0.2320

lpc/pie

• Cálculo del gradiente por fricción:

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f

f

=

m

⋅ ρ

L

⋅ V

sL

144 ⋅ 2 ⋅ g

c

⋅ V

⋅ d

m

f

m

f

=

1

⋅ f

f

3

2

N

( 1.995 )

1488 ⋅ ρ V d 1488 54.61 1.28

L ⋅

⋅ ⋅ ⋅

sL ⋅

= =

12

1235 ≅ 1.24 x 10 3

µ

14

Re b

=

L

f

64 64

= = 0.05182 ⇒ Flujo Laminar.

N 1235

1 =

Re b

f ⋅V

1

sg

V

⋅ ND

sL

2

3

=

2

3

0

.05182⋅1.74⋅

35

1.28

= 0.7537

De la figura de f 2 con

f

1

⋅ V

sg

V

⋅ ND

sL

2

3

=0.7537 ⇒ f 2 = 0.85


84


1

⎛ V 2

sg ⎞

⎛ 1.74 ⎞

2

f3 = 1+

f1

⋅ ⎜ ⎟

= 1+

0.05182 ⋅ ⎜ ⎟ = 1.00854

50 V

⎝ ⋅ sL ⎠

⎝ 50 ⋅1.28

⎠

0.05182 ⋅ 0.85

f m =

= 0.04367

1.00854

1

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟

⎝ ∆H

⎠

f

0.04367 ⋅ 54.61⋅1.28

⋅ 3.02

=

= 0.00598

144 ⋅ 2 ⋅ 32.174 ⋅ ( 1.995 )

12

lpc/pie

El término EK es despreciable.

⎛ ∆P

⎞

⎜ ⎟T

= 0.2320 + 0.00598 = 0.23798

⎝ ∆H

⎠

lpc/pie

Solución con Orkiszewski.

Dada la siguiente información, calcular el gradiente de presión


µ o = 14 cps.


µ g = 0.013 cps.

d = 1.995 pulg. ρ L = 54.61 lb-m/pie 3 .


P = 765 lpca. ξ/d = 0.0006.

T = 137 ºF.

Cálculos previos (ejercicios anteriores)

V m = 3.02 pie/seg

NLV = 3.274, LS = 167.864 y NGV = 4.450


85


V

V

sg

m

=

1.74

3.02

= 0.5762

⎛ 0.2218 V

LB 1.071 ⎜

⋅

= −

⎜

⎝

d

2

m

⎞ ⎛

⎟ ⎜ 0.2218 ⋅

= 1.071−

⎟

⎜

⎠ ⎝

( 3.02)

( 1.995 )

12

2

⎞

⎟

= −11.0968

⎟

⎠

Como

VSG > LB

V m

⇒ No está en Patrón de Burbuja.

Como

VSG > LB, y NGV < LS

V m

⇒ Patrón Tapón.

ρ

m

ρ

=

L

⋅

( V + V )

sL

V

m

b

+ V

+ ρ

b

g

⋅ V

sg

+ δ ⋅ ρ

L

Vb

= C1

⋅ C 2

g ⋅ d

• Cálculo de V bc :

V ba = 0.5 ⋅ g ⋅ d = 0.5 ⋅ 32.174 ⋅ =

12

N

( 1.995 ) 1.1564 pie/seg

( 1.995 )

1488 ⋅ V d 1488 1.1564

54.61

ba ⋅ ⋅ ρ ⋅ ⋅ ⋅

L

= =

12

1116 ⇒ Flujo

µ

14

Re b

=

L

Laminar.

N

1488 ⋅ V

=

µ

⋅ d ⋅ ρ

1488 ⋅ 3.02 ⋅

=

( 1.995 )

⋅ 54.61

12

m L

Re L

=

L

14

2914

Como

N Re b

≤ 3000


86


V

bc

=

−6

−6

( 0.546+

8.74⋅10

⋅N

) ⋅ g⋅

d = ( 0.546+

8.74⋅10

⋅ 2914) ⋅ 32.174⋅

( 1.995 )

ReL

12

V bc = 1.3217

pie/seg

Como: V − V = 1.3217 − 1. 1564 > 0.02 ⇒ Se repite el cálculo.

N

bc

ba

1488 ⋅1.3217

⋅

=

14

( 1.995 )

⋅ 54.61

12

Re b

=

Como

N Re b

≤ 3000 y

N Re L

⇒ no varía.

1275

Luego, V b = 1.3217 pie/seg

RAP < 4 y Vm < 1

( µ + 1)

Log L

δ = 0.127

⋅

− 0.284 + 0.167 ⋅ Log

1.415

m

d

( V ) + 0.113 ⋅ Log( d)

( + 1)

Log 14

δ = 0.127 ⋅

1.995

12

1.415

− 0.284 + 0.167 ⋅ Log 3.02

( ) + 0.113 ⋅ Log( 1.995 )

12

δ = −0.1027163

δ ≥ − 0.065

⋅ Vm = −0.065

⋅ 3.02 = −0.

1963

Como -0.1027163 > -0.1963, ⇒ δ = -0.102716.

ρ

m

5461⋅

=

( 1.28 + 1.3217)

+ 2.5 ⋅1.74

+

3.02 + 1.3217

3

( − 0.1027163 ⋅ 54.61) = 28.12 lb - m/pie


87


• Gradiente por Elevación:

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

E

28.12

= = 0.1953

144

lpc/pie

• Gradiente por Fricción:

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

f

f

=

⋅ ρ

L

2 ⋅ g

⋅ V

c

2

m

⋅ d

⎡V

⋅ ⎢

⎣ V

sL

m

+ V

+ V

b

b

⎤

+ δ⎥

⎦

N

1488 ⋅ ρ

=

µ

⋅ V

⋅ d 1488 ⋅ 54.61⋅

3.02 ⋅

=

14

( 1.995 )

Re b

L m

=

L

12

2914

Con la Figura 4.12,

ξ =0.0006, ⇒ f = 0.049.

d

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

f

0.049 ⋅ 54.61⋅

3.02 ⎡1.28

+ 1.3217

=

⋅

2 32.174 ( 1.995 ⎢

⋅ ⋅ ) ⎣3.02

+ 1.3217

12

2

+

⎤

⎥

⎦

( − 0.1027163) = 0.0079 lpc/pie

• Gradiente de Presión Total:

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

T

= 0.1953 + 0.0079 = 0.2032

lpc/pie

Solución con Beggs & Brill.

Usando los datos del ejemplo anterior, determinar el gradiente de presión.

• Gradiente por Elevación:

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

T

=

( dP ) + ( dP )

dH E

1−

EK

dH

f


88


⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

E

g ⋅ ρ tp ⋅ Senθ

=

144

λ

V

=

V

1.28

=

3.02

L

sL

=

m

0.4238

ρ

ns

= ρ

L

⋅ λ

L

+ ρ

g

⋅

3

( 1 − λ ) = 54.61⋅

0.4238 + 2.5 ⋅ ( 1−

0.4238) = 24.584 lb - m/pie

L

0.302

0.302

L1 = 316 ⋅ λ L = 316 ⋅ 0.4238 = 243.831

−2.4684

L

−2.4684

L 2 = 0.0009252 ⋅ λ = 0.0009252 ⋅ 0.4238 = 7.7011⋅10

−3

−1.4516

−1.4516

L 3 = 0.10 ⋅ λL

= 0.10 ⋅ 0.4238 = 0.3477

−6.738

−6.738

( 0.4238) 162. 615

L 4 = 0.5 ⋅ λL

= 0.5 ⋅

=

NFR =

V

2

m

g ⋅ d

( 3.02)

=

32.174 ⋅

2

( 1.995 )

12

= 1.7051

Como λ ≥ 0.4 y L 3 < NFR ≤ L 4

⇒ el flujo está en Patrón Intermitente.

0.845 ⋅ λ

H (0) =

NFR

⋅ ( 0.4238)

( 1.7051)

0.5321

0.5351

L 0.845

L =

=

0.0173

0.0173

C =

C =

E F G

( 1− λ ) ⋅ Ln( D ⋅ λ ⋅ NLV ⋅ NFR )

L

L

0.5289

0.305

−0.4473

0.0978

( 1−

0.4238) ⋅ Ln( 2.96 ⋅ 0.4238 ⋅ 3.274 ⋅1.7051

) = 0. 1988

( 0.3 ⋅ 0.1988) 1. 05964

ψ = 1 + 0.3 ⋅ C = 1+

=


89


HL (90) = HL

(0) ⋅ ψ = 0.5289 ⋅1.05964

= 0.5604

ρ

tp

= ρ

L

L

g

3

( 1−

H ) = 54.61⋅

0.5604 + 2.5 ⋅ ( 1−

0.5604) 31.7024 lb - m/pie

⋅ H + ρ ⋅

=

L

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

E

=

25.903

144

= 0.2201 lpc/pie

• Gradiente por Fricción:

N

Re

1488 ⋅ ρ

=

µ

ns

ns

⋅ V

m

⋅ d

( 1−

0.4238) 5.9407 cps

µ ns = 14 ⋅ 0.4238 + 0.013 ⋅

=

( 1.995 )

1488 ⋅ 24.584 ⋅ 3.02 ⋅

N

12

Re =

= 3092

5.9407

f

ns

f

ns

⎡ ⎛

= ⎢2

⋅ Log

⎜

⎢⎣

⎝

= 0.04296

N

Re

−2

( 4.5223 ⋅ Log( N ) − 3.8215) ⎟

⎜

4.5223 ⋅ Log( 3092)

Re

⎞⎤

⎟⎥

⎠⎥⎦

⎡ ⎛

= ⎢2

⋅ Log⎜

⎣ ⎝

3092

⎞⎤

⎥

3.8215

⎟

− ⎠⎦

−2

λL

Y =

H (90)

L

2

=

0.4238

( 0.5604)

2

= 1.3495

( Y) = Ln( 1.3495) 0. 2997

X = Ln

=

X

S =

− 0.0523 + 3.182 ⋅ X − 0.8725 ⋅ X

2

+ 0.01853 ⋅ X

4

Con X = 0.2997


90


0.2997

S =

− 0.0523 + 3.182 ⋅ 0.2997 − 0.8725 ⋅

2

( 0.2997) + 0.01853 ⋅ ( 0.2997)

4

= 0.3641

S

0.3641

ftp = fns

⋅ e = 0.04296 ⋅ e = 0.06183

2

( 3.02)

2

⎛ dP ⎞ ftp

⋅ ρns

⋅ Vm

0.06186 ⋅ 24.584 ⋅

−3

⎜ ⎟ =

=

= 8.999 ⋅10

⎝ dH ⎠ 144 2 gc

d 144 2 32.174 ( 1.995

f

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ )

12

lpc/pie

ρ

EK =

tp

⋅ V

g

c

m

⋅ V

⋅ P

sg

31.7024 ⋅ 3.02 ⋅1.74

=

= 4.7002 ⋅10

144 ⋅ 32.174 ⋅ 765

−5

• Gradiente de Presión Total:

⎛ dP ⎞

⎜ ⎟

⎝ dH ⎠

T

0.2201 + 8.999 ⋅10

=

−5

1−

4.7002 ⋅10

−3

= 0.2291 lpc/pie

Resumen de resultados:

Correlación

Gradiente, lpc/pie.

Hagedorn & Brown 0.219

Duns & Ros 0.238

Orkiszewski 0.203

Beggs & Brill 0.229


91


• Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

Uso de las

curvas de

gradiente de

presión

Cuando no se dispone de simuladores de flujo multifásico en tuberías

(Pipesim, Wellflo, Prosper, Naps, etc.) se deben utilizar curvas de

gradiente de presión publicadas en la literatura y que representen

aceptablemente el flujo multifásico en tuberías, por ejemplo las

presentadas por K. Brown en la serie “The Technology of Artificial Lift

Methods”. En las siguientes figuras se ilustra el cálculo de la Pwh y Pwf

a partir de la Psep.

FLUJO HORIZONTAL

FLUJO VERTICAL

Lequiv.

L

Ltotal

Psep Pwh Pwh Pwf

I.D. línea

%AyS

I.D. tubing

q

%AyS

L

API

q L

Dequiv.

API

γg , γw

Tf

γg ,γw

Tf

Dw

Dtotal

El sentido de las flechas indica la secuencia en la determinación de la Pwh y la Pwf.

L representa la longitud de la línea de flujo y Dw la profundidad del pozo (Prof. del punto

medio de las perforaciones).


92


Ejercicio

propuesto

para calcular

∆Pl y ∆Pc

Dada la siguiente información de un pozo que produce por flujo

natural

Psep = 100 1pcm Línea de flujo: ØL = 4"

RAP = 0

L = 6000 pies (sin reductor)

RGP = 1000 pcn/bn γg = 0.65

API = 35 Tf = 195°F

Tsup = 90°F Twh = 195°F

Øtub = 2-7/8" OD Pws = 2200 1pc

Prof.= 7000 pies

ql= 600. b/d

Determine:

1. Pwh y ∆Pl

2. Pwf y ∆Pc

Se recomienda utilizar las curvas de gradiente tomadas de

Brown que se encuentran en el anexo A y llenar el siguiente

cuadro:

ql

Psep

Figura *

Horiz.

L

equiv

L

Total

Pwh Figura*

Vertic.

D

equiv.

D

total

Pwf

Si dispone de un simulador compute los valores de Pwh y Pwf y compare los

resultados obtenidos.

(*) Indique el número de la figura utilizada.


93


3.4 Construcción de la Curva de Demanda de energía

Si se evaluan las Pwh y las Pwf requeridas para distintas tasas de producción y se grafican

v.s. la tasa de producción q, se obtienen las curvas de demanda de energía en el cabezal y

fondo del pozo respectivamente. La siguiente figura muestra las curvas de demanda de

energía mencionadas, observe para un dado caudal la representación de las pérdidas de

presión en la línea, ∆Pl, y en el pozo, ∆Pp.

Ilustración

Pwf vs q, Demanda

en el fondo del pozo

P, lpc

∆Pc

Pwh vs q, Demanda en

el cabezal del pozo

q, bpd

∆Pl

Psep, presión del

separador

Rangos

característicos

de la curva de

demanda

Para un tamaño fijo de tubería vertical existe un rango óptimo de tasas de

flujo que puede transportar eficientemente, para tasas menores a las del

rango óptimo se originará un deslizamiento de la fase líquida (baja

velocidad) lo que cargará al pozo de líquido aumentando la demanda de

energía en el fondo del pozo, y para tasas de flujo mayores a las del

rango óptimo aumentará las pérdidas de energía por fricción (alta

velocidad) aumentando sustancialmente los requerimientos de energía en

el fondo del pozo. La siguiente figura muestra los rangos antes

mencionados:

Pwf

Fricción

Deslizamiento

Rango Optimo

Tasa mínima Tasa máxima ql


94


Rango de tasas

según tamaño

de tubería de

producción

A continuación se presenta rangos óptimos de tasas dados por Brown

para tuberías de uso común en los pozos petroleros. Los valores

corresponden a RGL de aproximadamente 2000 pcn/bn:

RANGO ÓPTIMO

Tubería Tasa mínima - Tasa máxima

(O.D.) (b/d) - (b/d)

2 3/8” 200 - 2500

2 7/8” 350 - 3000

3 ½” 500 - 4000

En resumen

La curva de demanda de energía en el fondo del pozo representa la

capacidad que tiene el pozo de extraer fluidos del yacimiento


95


CAPÍTULO IV

Capacidad de Producción del Sistema

4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural

Descripción

La capacidad de producción del pozo en flujo natural lo establece la tasa

de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del

yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo

conjuntamente con su línea de flujo en la superficie.

Tasa de

producción

posible o de

equilibrio

Para obtener gráficamente la tasa de producción antes mencionada se

debe dibujar en la misma grafica las curvas de oferta y demanda de

energía en el fondo del pozo, tal como se muestra a continuación:

Pws

Pwf de demanda

Pwf

Pwf de oferta

Tasa de

equilibrio

ql

Para obtener una solución analítica se debe utilizar un procedimiento de

ensayo y error asumiendo varias tasas de flujo y para cada una de ellas

determinar la Pwf de oferta (Pws→Pwfs→Pwf) y la Pwf de demanda

(Psep→Pwh→Pwf) luego con algoritmos matemáticos acelerar la

convergencia hasta que Pwf oferta ≈ Pwf demanda.


96


Ejercicio

propuesto

para calcular

la capacidad

de producción

Determine la capacidad de producción del siguiente pozo capaz de

producir por flujo natural:

Psep = 100 1pcm Pb= 1800 lpcm

RAP = 0

L = 3000 pies de 2” (sin reductor)

RGP = 400 pcn/bn γg = 0.65

API = 35

T = 140°F (promedio en el pozo)

Øtub = 2-3/8" OD Pws = 2200 1pc

Prof.= 5000 pies

J = 1,0 bpd/lpc

Se recomienda utilizar un simulador de flujo multifásico y

adicionalmente las curvas de gradiente tomadas de Brown para

comparar resultados. (Solución dada por Brown aproximadamente 870

bpd)

• Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN

Descripción

Cuando se requiere controlar la tasa de producción de un pozo se debe

instalar un reductor de producción en la caja de “choke” que se

encuentra en el cabezal del pozo. La reducción brusca del área

expuesta a flujo provocará una alta velocidad de la mezcla multifásica

a través del orificio del reductor de tal forma que la presión del cabezal

no responderá a los cambios de presión en la línea de flujo y en la

estación, en otras palabras, la producción del pozo quedará controlada

por la presión de cabezal Pwh impuesta por el tamaño del reductor

instalado.

Razones para

controlar la

tasa de

producción

Entre las razones mas importantes para controlar la tasa de producción

del pozo que produce por flujo natural se encuentran:

Aumentar la seguridad del personal de campo al reducir la presión

en la superficie

Evitar la conificación de agua y gas.

Minimizar la migración de finos.

Minimizar la entrada de arena al pozo.

Proteger el equipo de superficie de la alta presión, erosión,

turbulencia, etc.

Mantener flexibilidad en la producción total del campo para

acoplarla a la demanda de petróleo impuesta por el mercado

internacional.


97


En conjunto estas razones están orientadas hacia una explotación eficiente de los

yacimientos. Definitivamente estos dispositivos constituyen el medio más efectivo y

económico de controlar la producción e incrementar el recobro final de los yacimientos.

¿Cómo afecta a

la producción

del pozo el uso

del reductor?

Cuando se instala un reductor en la línea de flujo superficial de

un pozo la restricción al flujo provocará un aumento de la

presión en el cabezal, Pwh, y con ello un aumento de la presión

fluyente en el fondo del pozo, Pwf, disminuyendo el diferencial

de presión a través del área de drenaje del yacimiento, en

consecuencia, la tasa de producción del pozo será menor que la

obtenida cuando producía sin reductor. Mientras mas pequeño

es el orificio del reductor menor será la tasa de producción del

pozo y mayor la presión en el cabezal del pozo.

• Comportamiento de estranguladores o reductores

Flujo Crítico

¿Cómo se

manifiesta la

existencia de

flujo crítico?

La condición de flujo crítico se presenta cuando la velocidad del

flujo en la “vena contracta” través del reductor es igual a la

velocidad del sonido en el medio multifásico, de esta manera los

cambios de presión aguas abajo del reductor no afectan a la Pwh ya

que la onda de presión es disipada en el reductor o “choke” por la

alta velocidad del flujo.

La existencia de la condición de flujo crítico se manifiesta en

superficie cuando la presión aguas abajo del reductor, presión en la

línea de flujo, Plf, sea menor del 70% de la presión aguas arriba, es

decir, Plf/Pwh < 0.7, en esta relación las presiones Plf y Pwh deben

expresarse en unidades absolutas de presión, lpca.

S

Pwh Plf q y R

Flujo crítico Plf / Pwh ≤ 0,7

Si no se cumple esta condición se dice que el flujo es subcrítico.


98


4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación)

Ecuaciones para

estimar el

comportamiento

de reductores

Existen varias ecuaciones empíricas que describe el comportamiento

de la presión de cabezal en función de la relación gas-líquido (R),

tamaño del reductor, (S), y la tasa de producción q.

Ecuación de

Gilbert

La fórmula comúnmente utilizada en los cálculos concernientes al flujo

multifásico a través de los reductores de producción es la ofrecida por

Gilbert en 1954. Gilbert desarrolló su ecuación a partir de información

del campo Ten Section en California y determinó que su ecuación era

válida bajo la condición de flujo crítico. La ecuación de Gilbert es

válida para condiciones de flujo crítico y originalmente fué presentada

de la siguiente manera:

435 (R

0.546

) q

Pwh =

1.89

S

Donde R es la relación gas líquido en mpcn/bn.

q tasa de líquido en pcn/bn.

S diámetro del orificio del reductor, en 64 avos de pulg.

Pwh en lpca

Donde Pwh sale en lpcm, el resto de las variables posee las mismas

unidades de la ecuación anterior. Esta ecuación da resultados aceptables

y ciertamente es lo suficiente exacta para una primera selección del

tamaño del reductor requerido.

Ejercicio

ilustrativo

Estime la presión de cabezal de un pozo que produce con un reductor

de 1/4” una tasa de 100 bpd de petróleo limpio con una relación gaslíquido

de 2000 pcn/bn

Sustituyendo valores en la ecuación de Gilbert se tiene:

435 ( 2

0.546

) .

Pwh =

1.89

(16)

100

= 337 lpcm


99



Otras

correlaciones

Existen otras correlaciones para estimar el comportamiento de

estranguladores bajo condiciones de flujo crítico y se basan en la

siguiente ecuación general:

Pwh =

B (RGL )

S

A

C

q

Correlación A B C

Gilbert 1.89 10.00 0.546

Baxendell 1.93 9.56 0.546

Achong 1.88 3.82 0.65

Ros 2.00 17.40 0.50

Aussens 1.97 3.89 0.68

Curva de

comportamiento

del reductor

Si se repite el ejercicio anterior para varias tasas de flujo y se

grafica Pwh v.s. q se obtendría una línea recta que pasa por el

origen, sin embargo a bajas tasas posiblemente no se cumpla la

condición de flujo crítico, por lo que será necesario determinar la

caída de presión a través del reductor utilizando correlaciones

mecanísticas para flujo sub-crítico. La siguiente figura presenta

una curva típica de comportamiento de reductores y puede sustituir

a la curva de demanda de energía en el cabezal en los cálculos de la

capacidad de producción del pozo.

Pwh

Flujo

sub-crítico

Flujo

crítico

Pwh vs. q

Psep

q, bpd


100



Curva de

comportamiento

del pozo

El comportamiento del pozo en flujo natural con reductores se

refiere a cuantificar el impacto que el tamaño del reductor tiene

sobre la tasa de de producción del pozo. La representación gráfica

de este comportamiento permitirá seleccionar el tamaño de reductor

requerido para una determinada tasa de producción y viceversa.

ql

S

Para construir esta curva de comportamiento pozo es necesario

determinar la capacidad de producción del pozo para varios tamaños

de reductores.

Capacidad de

producción del

pozo para

varios tamaños

de reductor

La capacidad de producción del pozo en flujo natural con reductor

la establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte

de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de

fluidos del pozo conjuntamente con el reductor de producción en

superficie. Básicamente es el mismo procedimiento presentado en el

Tema 1, con la diferencia que la curva de demanda de energía en el

cabezal obtenida a partir de la presión del separador debe ser

sustituida por la curva de comportamiento del reductor, el

procedimiento se repite para varios reductores

S1

S2

S3

Pwf

Linea

abierta

S1<S2<S3

ql


101


4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas (LAG)

Capacidad de

producción del

pozo para

diferentes RGL

La capacidad de producción del pozo en flujo natural disminuye a

través del tiempo bien sea por que la energía del yacimiento

disminuye sustancialmente y/o disminuye el índice de

productividad o por que la columna de fluido se hace cada vez

más pesada debido al aumento del corte de agua del pozo. Puede

llegar el momento donde el pozo comienza a producir por

cabezadas y se muere. Si se le inyecta gas a determinada

profundidad se reduce el peso de la columna disminuyendo la

presión fluyente en el fondo del pozo reestableciéndose una

determinada tasa de producción para la cual la capacidad de

aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de

extracción de fluidos del pozo conjuntamente con la inyección de

gas en la columna de fluido. Básicamente es el mismo

procedimiento presentado para pozos en flujo natural con la

diferencia que la RGL por encima del punto de inyección es

mayor que la de formación debido a la inyección de gas con fines

de levantamiento. La figura muestra el efecto de la RGL sobre la

producción del pozo.

RGLformac.

F.N.

RGL1

Pwf

RGL2

RGL3

RGL1<RGL2<RGL3

q1 q2 q3

ql


102


4.2 Capacidad de producción del pozo de LAG. (continuación)

Curva de

rendimiento

del pozo de

LAG

Para cada RGL del gráfico anterior se puede obtener la tasa de

inyección de gas requerida para producir las tasas de producción

obtenidas en el balance anterior:

qiny (Mpcnd) = (RGLi – RGL form.) . ql / 1000.

Graficando q, bpd v.s. qiny se obtiene la llamada curva de

rendimiento del pozo con LAG

Ilustración 1

Las siguientes figuras ilustran curvas de rendimientos típicas:

ql

bpd

A

B

qiny, mpcnd

La curva de rendimiento A corresponde a un pozo que es

capaz de producir con flujo natural y sin restricciones en la

línea de flujo, mientras que la curva del pozo B corresponde

a un pozo que no es capaz de producir con flujo natural y

posee restricciones en la línea de flujo.


103


4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible

(BES)

Capacidad de

producción del

pozo con BES a

diferentes RPM

del motor

La capacidad de producción del pozo con BES depende de la

profundidad donde se coloque la bomba, de la capacidad de

bombeo de la misma y del trabajo que realice sobre el fluido. La

bomba centrífuga succionará el fluido reduciendo la presión

fluyente en el fondo del pozo logrando conciliar nuevamente la

demanda de fluidos con la capacidad de aporte de fluidos del

yacimiento. A mayor RPM del motor mayor será la capacidad de

extracción de la bomba y con ello la del pozo. La figura muestra el

efecto de las RPM del motor-bomba sobre la producción del pozo.

Demanda con

F.N.

RPM1

Pwf

Pwf

RPM2

RPM3

RPM1<RPM2<RPM3

q1 q2 q3

ql

Curva de

rendimiento del

pozo en función

de las RPM del

motor

ql

bpd

RPM

Igualmente se pueden construir curvas en función de otros

parámetros


104


CAPÍTULO V

Optimización del Sistema de Producción

Introducción

Para optimizar el sistema se realiza:

o

o

Cotejo del comportamiento actual del pozo (Match)

Optimización aplicando Análisis Nodal.

Cotejo del comportamiento actual del pozo

Descripción

Consiste en reproducir para el caudal de producción obtenido

durante la prueba del pozo, el perfil de presiones desde el separador

hasta el fondo del pozo, utilizando las correlaciones empíricas mas

apropiadas para determinar las propiedades de los fluidos y las

correlaciones de flujo multifásico que reproduzcan aceptablemente

las caídas de presión tanto en la línea de flujo como en la tubería de

producción. Se debe considerar el cambio de la RGL si es un pozo

de LAG ó el cambio de la presión ó energía en el punto donde esté

colocada una bomba. Conocida la Pwf se determina el índice de

productividad y el comportamiento de afluencia que exhibe la

formación productora

Optimización aplicando análisis nodal

Descripción

Consiste en realizar varios análisis de sensibilidad de las variables

más importantes y cuantificar su impacto sobre la producción. Las

variables que mayor impacto tienen sobre la producción son los

cuellos de botella del sistema. Las oportunidades de mejoras se

deben buscar tanto en variables de “Outflow” ó Demanda y en

variables del “Inflow” ó demanda. Finalmente se selecciona la

mejor opción técnico-económica


105


5.1 Cotejo del comportamiento actual.

Los pasos para el cotejo del comportamiento actual de producción son los siguientes:

a) Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las

propiedades del petróleo

b) Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías

c) Determinación de la válvula operadora (si el pozo es de LAG)

d) Cotejo del Comportamiento actual de Producción


106


a) Selección y Ajuste

de las correlaciones

empíricas para

calcular las

propiedades del

petróleo

1) Después de cargar la información, previamente validada,

que exige el simulador “Wellflo” en cuanto a producción,

infraestructura instalada y datos de yacimiento, se entra en

la sección “Reservoir Control” para revisar las propiedades

de los fluidos en “Fluid Parameters”


107


a) Selección y Ajuste


empíricas para

calcular las

propiedades del

petróleo

(continuación)

2) En la sección “Check” de “Fluid Parameters” realizar el

cálculo de la Presión de burbuja con varias correlaciones

(Standing, Glaso etc...), utilizando el Rsi del PVT

validado; en caso de no disponer de este se podría utilizar

la RGP inicial del yacimiento.

3) Seleccione la correlación que mas se aproxime al valor

real de la Presión de burbuja.

4) Con “Best Fit” de la sección “Match” ajustar la correlación

para reproducir el valor real de Presión de burbuja (

Wellflo marcará con un asterisco la correlación ajustada).

De la misma forma se seleccionan otras propiedades en “Match

property” y se ajustan los valores ingresados incluso a distintas

presiones


108


b) Selección y Ajuste


de Flujo Multifásico

en Tuberías

Para la selección y ajuste de la correlación de flujo multifásico

en tuberías que mejor simulen el comportamiento de las

presiones dinámicas en el pozo se debe disponer de un registro

de Presión y Temperatura fluyente. Para aquellos casos donde

no se dispone de estos registros se debe solicitar información al

personal que trabaja en “Optimización” sobre las correlaciones

que son aplicadas en el área respectiva. Los pasos a seguir son

los siguientes

1. Crear en el “Notepad” el archivo de datos del registro

fluyente, actualizando la información de las medidas de

presión a cada profundidad, se puede grabar con

extensión “.txt” o con la extensión “. dvp”, luego lea

dicho archivo desde el Wellflo.


109



de las correlaciones de

Flujo Multifásico en

Tuberías

2. Utilizar el modelo calibrado de temperatura (Twh para la ql).

3. Calcular la curva de gradiente con todas las correlaciones,

realizando análisis de sensibilidad de las mismas en

“Pressure Drop”.


110





Tuberías

4. Calcular y de los resultados gráficos seleccione la

correlación que mejor se aproxime al perfil real,

verificando la consistencia de las condiciones de

operación del pozo (Válvula operadora)


111





Tuberías

5. Ajustar la correlación seleccionada, realizando

sensibilidad con el factor “L” (Autoregresión)

6. Actualizar en la sección “correlaciones”, la

correlación seleccionada y el factor “L” obtenido en

el ajuste de la misma


112


b) Selección y Ajuste de

las correlaciones de Flujo

Multifásico en Tuberías

Continuación paso 6)


113


c) Determinación de la

válvula operadora si el

pozo es de LAG

El simulador selecciona como válvula operadora la

válvula mas profunda que posea una presión de

producción mayora la presión de producción requerida

para abrirla.

En la siguiente gráfica se observa que las dos válvulas

superiores poseen presiones de producción mucho

menores a las requerida para abrirlas por lo tanto quedó

como operadora la asentada en el mandril mas profundo.

El mandril operador se diferencia del resto por el trazado

continuo de su profundidad.

cerrada

abierta

cerrada


114


c)

Determinación

de la válvula

operadora

(continuación)

En la sección “Advance Gas Valve Modelling” de “Análisis” se determina

la tasa de gas que la válvula operadora deja pasar bajo las condiciones de

producción del pozo, este valor debe ser similar (+ ó – 10%) al

reportado como tasa de inyección según el disco de gas de

levantamiento, si esto se cumple se certifica la consistencia de la

información utilizada en el diagnóstico, de lo contrario se revisaría

nuevamente la información para validarla nuevamente. Las características

de la válvula operadora se ingresan en la sección “Valve Details”

y se debe seleccionar el modelo adecuado para calcular la tasa de gas

que puede pasar a través de la válvula en cuestión la cual se selecciona

como “nodo” para el cálculo de la capacidad de producción del pozo.

Cuando se trata de orificios se usa “Thornhill Craver” y si se trata de

una válvula se recomienda el de “Winkler” o el modelo “TUALP”


115


c) Determinación de la

válvula operadora

(continuación)

La figura presenta los resultados de la tasa de inyección a

través de la válvula bajo condiciones dinámicas.

Tasa de flujo de gas a través

de la válvula


116


d) Cotejo del

Comportamiento

actual de

Producción

La presión fluyente obtenida en el punto medio de las perforaciones debe ser introducida

en “Edit Layer” cuando se haya elegido “Test Point Data” como modelo para calcular el

comportamiento de afluencia de la formación productora. Cuando no se dispone de la

información de yacimiento suficiente como para aplicar la ecuación de Darcy, se debe

seleccionar el modelo “Vogel” para calcular la IPR

Para obtener las curvas de Oferta y Demanda de energía en el fondo del pozo se entra en

“Operating Point” de “Análisis”, se seleccionan las tasas automáticamente y finalmente

se “calcula” para obtener en los resultados gráficos la intersección de las mencionadas

curvas, la intersección debe realizarse en la tasa de operación actual.

De esta forma se tiene cotejado el comportamiento actual de producción


117


5.2 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN

5.2.1 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de

energía y fluidos del Yacimiento.

El impacto de la remoción de daño y/o pseudo daño sobre la producción

del pozo puede ser cuantificado en bpd cuando se conocen los parámetros

que definen el comportamiento de afluencia de la formación productora,

por ejemplo, permeabilidad relativa, espesor de arena neta asociada al

cañoneo, radio de la zona dañada, radio de drenaje, radio del pozo,

densidad del cañoneo (tiros por pie), longitud del túnel perforado, área de

las perforaciones (calibre del cañón), permeabilidad vertical, penetración

parcial ó cañoneo parcial, etc.

A continuación se presentan las pantallas donde se debe ingresar la

información.

Primeramente se debe cambiar en “Reservoir control” el modelo para el

comportamiento de afluencia de “Test Point Data” a “Layer Parameters”.

En el caso mostrado en esta figura se seleccionó un pozo con revestidor

cementado y perforado y se activó la opción de utilizar un daño calculado

en la ventana de “Skin Análisis”.


118


En el botón configure se encontrará las variables forma del área de drenaje y

sus dimensiones. Al pulsar el botón “Calculate” se actualizará el cálculo de

factor de daño total y por componente.

Actualizada la información anterior, se ejecuta nuevamente el “Operating

Point” de “Análisis” pero realizando un análisis de sensibilidad de la

permeabilidad de la zona de daño hasta lograr reproducir la tasa actual. El

valor del daño a la formación correspondiente a la permeabilidad calculada

para la zona de daño será un valor solo estimado ya que definitivamente solo

a través de la interpretación de una prueba de restauración de presión

tendremos valores mas confiables del daño a la formación. Igualmente, si la

caída de presión a través de los túneles dejados por el cañoneo

correspondiente a la tasa de producción actual es mayor de 300 lpc podría

realizarse un análisis de sensibilidad para abrir mas área de flujo entre el pozo

y el yacimiento, por ejemplo, mayor penetración, cañones de mayor calibre,

mayor densidad de tiro (de 4 a 8 tiros por pie).


119


5.2 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de

energía para levantar fluidos del Yacimiento.

De la misma forma se debe cuantificar el impacto de la eliminación de

restricciones (Cuellos de botella) encontrados en la infraestructura instalada,

sobre la producción del pozo, por ejemplo: bajar el punto de inyección del gas

de levantamiento a través de un rediseño de la instalación, bajar la presión de

separación en las estaciones donde se pueda hacer dicho cambio, cambiar el

diámetro de la línea de flujo, cambio del método de producción, etc. En cada

uno de los escenarios estudiados se debe determinar la curva de

comportamiento ó de rendimiento del pozo de LAG, realizando una

segunda sensibilidad del volumen de gas de levantamiento a utilizar, esto

permitirá seleccionar un volumen diario de inyección de gas óptimo para el

escenario óptimo. Para ver la curva de rendimiento se debe seleccionar ver

“Performance Análisis” en “Results” “Plot” tal como se muestra a

continuación:


120


A continuación se muestra un ejemplo de una curva de Rendimiento de LAG

obtenida con el simulador.


121

ANEXOS

Análisis Nodal y Flujo Multifásico en Tuberias

Levantamiento artificial por gas 1-000

Ricardo Maggiolo

Flujo contínuo de un líquido

(Pws constante en el límite exterior)

Pws

Presión

Pws

Pws

∂P ≠

∂t

∂P =

∂t

cte.

0

Flujo transitorio

Flujo permanente

Pwfs

q

=

( −Pwfs)

[ Ln(re / rw). + S]

0.00708 Ko.h. Pws

µ o.Bo.

q

=

( −Pwfs)

J. Pws

r= re

r= rw r= re

Distancia

A-1Levantamiento artificial por gas

Ricardo Maggiolo

A -1

Flujo semi-contínuo de un líquido (Límite exterior cerrado, Pws conocida)

Pws1

Pws2

Pws3

r= re

Presión

Pws

Pwfs1

Pwfs2

Pwfs3

Pws1

Pws2

Pws3

q =

q =

∂P ≠

∂t

cte.

∂P = cte.

∂t

( −Pwfs)

J. Pws

Flujo transitorio

Flujo semi-permanente

( −Pwfs)

[ Ln(re / rw) − 3 / 4 + S]

0.00708 Ko.h. Pws

µ o.Bo.

r= rw r= re

Distancia

A - 2


Ricardo Maggiolo

Curvas IPR para flujo transitorio

• Ecuación para flujo transitorio

• Pozos de petróleo

q

o

=

( p − p )

ko

h

ws

⎛ ⎛ kt

162.6µ

B ⎜

log ⎜

o o

2

⎝ ⎝ φ µ c r

o t w

wf

⎞

⎟

⎠

−

3.23

+

0.87 S

⎞

⎟

⎠

A -4


Ricardo Maggiolo

IPR’s para flujo transitorio

• El tiempo requerido para alcanzar el estado de flujo semi-continuo,

t stab ,puede ser calculado por la ecuación

t

stab

=

948 φ µ c

k

t

r

e

2

t stab

: hr φ: fracc.

µ: cps C t

: lpc -1

r e

: pie k: md

• Para t<tstab la IPR se puede calcular utilizando la solución de la

ecuación de difusividad:

Pws −

Pwfs =

162,6qo.

µ o.

B

ko.

h

o

k . t

φ . µ o . c

o

[ log[ ] − 3,23 0,87. S]

t

. r

e

2

+

A -3


Ricardo Maggiolo

Curvas IPR’s transitorias

Pws

t stab > t 3 > t 2 > t 1

A -5

t 1

t 2

t 3

P wf

t stab

q


Ricardo Maggiolo

A -6

Ricardo Levantamiento Maggiolo artificial por gas 6-000

Diferencia entre h y h p

A -7

h p

h

h

h p


Ricardo Maggiolo

EXTENSIÓN DEL TRABAJO DE VOGEL, PARA POZOS CON DAÑO/ESTIMULADOS

EFICIENCIA DE FLUJO ( EF )

EF = Jreal / Jideal

EF = J / J´

EF<1 POZO CON DAÑO (S>0)

EF=1 POZO NORMAL(S=0)

EF>1 POZO ESTIMULADO (S<0)

CÁLCULO DE J

Si Pwfs > Pb

J= q/(Pws - Pwfs) ó

Ec. de Darcy.

EFICIENCIA DE FLUJO = 1.

q = J´ (Pws - Pwfs)

q = qb + (qmax-qb).[1.- 0.2 (Pwfs/Pb) - 0.8 (Pwfs/Pb) 2 ]

qb = J´ (Pws - Pb)

(qmax - qb) = (J´.Pb) / 1.8

EFICIENCIA DE FLUJO < 1.

q = J (Pws - Pwfs)


qb = J (Pws - Pb)

(qmax - qb) = (J.Pb) / 1.8

EFICIENCIA DE FLUJO > 1.

q = J (Pws - Pwfs)

J = J´. EF


qb = J (Pws - Pb)

(qmax - qb) = (J.Pb) / 1.8

Si Pwfs < Pb

J = q / { Pws - Pb + (Pb / 1.8) [ 1.- 0.2 (Pwfs/Pb) - 0.8 (Pwfs/Pb) 2 ] }

A -8


Ricardo Maggiolo

Ecuación general del gradiente de presión

∆P

∆Z

(lpc/pie)

=

1

144

⎡

⎢

⎢

⎢⎣

g.

SEN

g

θ

c

.ρ

m

+

fm

. ρ

2 g

m

c

.V

d

2

m

+

ρ

m

2 g

. ∆ V

c

.∆Z

2

m

⎤

⎥

⎥

⎥⎦

GRAVEDAD lbs/pc

FRICCIÓN

ACELERACIÓN

1.

2. ρm = HL.ρL + (1.- HL).ρg

3. ρL = Fo.ρο + (1.- Fo).ρw

ql

θ

vt

vg

vL

HL = vL / vt

Fo = Qo / QL

Qo = qo . Bo

Qw = qw . Bw

QL = Qo + Qw

4. Vm = 5.615 (Qg + QL) / 86400 AT

5. fm = f Moody (Diagrama de Moody )

Vm =υsl + υsg (pie/seg)

Qg = (RGP - Rs) . qo . Bg

Qg,o,w : (bls/día)

AT : (pie 2 ) , d : (pie)

(Jains ec.)

fm= {1.14 - 2 log [ (ε/d)+(21.25/Re 0.9 ) ] } -2

Re = 1488 d.Vm.ρm / µm

µm = µl HL . µg (1.- HL) …. (cps)

µL = µo.Fo + µw.Fw …. (cps)

A -9


Ricardo Maggiolo

INTRODUCCIÓN

P

2 A

T

Expansión líquida

Expansión gas en solución

Expansión de una capa de gas

Expansión de un acuífero

Nodo en el fondo del pozo:

Psep

5 A


Pwf (oferta) = Pws - ∆Py – ∆Pc


Pwf (demanda)= Psep + ∆PI + ∆Pp

Pws

Nodo esta en el cabezal del pozo:

Psep


Pwh (oferta) = Pws – ∆py – ∆pc - ∆Pp


Pwh (demanda) = Psep + ∆Pl

Pws

Por ejemplo:

Para flujo radial de petróleo bajo condiciones de flujo semi-continuo en un pozo vertical

cañoneado convencionalmente, el balance de energía en el fondo, matemáticamente sería:

Pws

−

qo .

µ

o.Bo

0

,

00708

[ Ln(

re

/

rw )

−

0 ,

75

+

S

]

Ko .h

−

⎡

⎢

2

,30

.

10

⎢

⎢

⎢

⎣

-

14

1 1

Bo 2

⎤

. β .

.

ρ

o

.(

-

)

rp

rc

⎥

Lp 2 ⎥

⎥

⎥

⎦

.

qo 2

−

⎡

⎢

µ

o

.Bo

⎢

⎢

0

,

00708

.

⎢

⎣

rc

.(

Ln

)

rp

10

-

3

Lp

.Kp

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

.

qo

6 A

=

m

∑

1

∆

Z

144

(

g .

ρ

m .

sen

θ

+

g c

fm .

ρ

m .Vm

2

g c

.d

2

2

ρ

m .

∆

Vm

+

2

g c

.

∆

Z

)

+

n

∑

1

∆

Z

144

(

g .

ρ

m .

sen

θ

+

g c

fm .

ρ

m .Vm

2

g c

.d

2

2

ρ

m .

∆

Vm

+

2

g c

.

∆

Z

)

+

Psep

Velocidad:

Vm

=

5 q

⋅

( RGP

−

R

)

,

615

⋅

q

o

⋅

B

o

86400

⋅

A

t

+

o

s

86400

⋅

A

t

⋅

B

g

Densidad:

ρ

m

= ρ

L

⋅

H

L

+

ρ

g

⋅

( 1

−

H

L

)

Como estimar la Capacidad de Producción del Sistema

con nodo en el fondo?

Pwh

LINEA DE FLUJO

Psep

ql = ?

6 B

P

O

Z

O

1.- Dado un valor de ql en superficie se determina Pwfs y Pwf a partir

de la Pws, luego se tabula y grafica Pwf vs. ql.

2.- Se repite el paso anterior para otros valores asumidos de ql, y se

construye la curva de Oferta de energía del Sistema.

3.- Similarmente para cada valor de ql en superficie se determina Pwh y

Pwf a partir de la Psep y se construye la curva de Demanda.

ql

Pwf

Pwfs Pwf

Pwh Pwf

Pwf

Demanda

Pwf

Pwfs

COMPLETACIÓN

YACIMIENTO

Oferta

Pws

ql

ql

Capacidad de Producción del Sistema.

Ing. de Yacimiento

Ing. de Producción sinergia

q L = J ( Pws - Pwf )

Pws

DEMANDA

DISMINUYENDO

LA DEMANDA

6 C

Pwf

Pwf

crit.

AUMENTANDO

OFERTA

OFERTA

Psep

q 1 q 2

q 3

Qliq.

DISMINUYENDO DEMANDA

LAG

NO FLUJO

7 A

qL

AUMENTANDO OFERTA

BOMBEO

qL

ES LA UTILIZACIÓN DE UNA FUENTE EXTERNA DE ENERGÍA EN LA

COLUMNA DE FLUIDO DENTRO DEL POZO CON EL FIN DE LEVANTAR LA

PRODUCCIÓN DESDE EL FONDO HASTA LA SUPERFICIE.

7 B

PROPÓSITO:

Reducir la presión fluyente en el fondo del pozo para crear el diferencial de

presión requerido en el yacimiento para aumentar la producción de petróleo

Pwf

Pwf

IPR

qliq

qliq

7 C

1 .1 ANy FM MAGGIOLO

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