Les matemàtiques a la natura - Marta Sanz Matamoros

LES MATEMÀTIQUES A LA NATURA
6.3 Propietats de la successió de Fibonacci
Usant els termes de la successió de Fibonacci podem dibuixar rectangles de
dimensions iguals als termes de la successió, expressades, per exemple, en
centímetres.
Tal com s'observa a la figura adjunta, els rectangles amb aquestes dimensions
encaixen perfectament entre si, com a peces d'un quadrats, de mides
progressivament majors.
L'explicació és senzilla. Sumant els productes dels termes consecutius de la
successió en la forma:
(1·1) + (1·2) + (2·3) = 3², obtenim el quadrat de l’últim terme
(1·1) + (1·2) + (2·3) + (3·5) + (5·8) + (8·13) + (13·21) = 21²
(1·1) + (1·2) + (2·3) + (3·5) + (5·8) + (8·13) + (13·21) + (21·34) + (34·55) +
(55·89) + (89·144) = 144² ....etc.
Unint rectangles de dimensions igual als termes correlatius de la successió de
Fibonacci, formem l'anomenada espiral de Fibonacci.
16