Les matemàtiques a la natura - Marta Sanz Matamoros

LES MATEMÀTIQUES A LA NATURA
3 El rectangle auri
El rectangle auri, també anomenat d’Euclides, és un rectangle concret els costats del
qual estan en proporció àuria.
Podem construir un rectangle auri a partir d’un quadrat ABCD. Marquem el punt mitjà
M d’un dels seus costats AB. Amb centre en M i radi MC tracem un arc que talli la
prolongació d'AB. La longitud d'AE és la longitud del costat del rectangle auri que
busquem. Llavors, només cal fer la perpendicular per E que talla en F. Així, vam
aconseguir el rectangle AEFD, el nostre rectangle auri.
Construcció rectangle auri a partir d’un quadrat
Font: elaboració pròpia
Si suposem que el quadrat inicial té 2 unitats de costat, el segment que surt des del punt
mig del quadrat fins un dels vèrtexs oposats (segment MC) val √5 .
- Teorema de Pitàgores
h²= a²+b²
h=√a 2 + b²
h= √1 2 + 2²
h= √5
8